九年級數學｜有關概念、定理的應用，初學階段，基礎打牢很關鍵

初中數學有關圓的知識考點在中考中，是每年必考的考點之一，也是大家在學習的過程當中作為重點和難點來學習的部分，可見其重要性。

初中數學圓的知識考點在中考中，是每年必考的考點之一，也是大家在學習的過程當中作為重點和難點來學習的部分，可見其重要性。

一、圓的知識點梳理

1．圓的定義：

（1）線段OA繞著它的一個端點O旋轉________，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫作圓．記作⊙O，讀作圓O。點O

叫做

圓心，線段OA叫作半徑。確定一個圓需要兩個條件：第一是圓心，第二是半徑。

（2）圓是到_______的距離等於_________地點的集合．

2。弦和直徑：（1）弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦。

（2）直徑：經過圓心的弦叫作直徑。直徑等於半徑的兩倍。

3。弧：（1） 弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號⌒表示，以A，B為端點的的弧記作，讀作弧AB。

（2）半圓、優弧、劣弧：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫作半圓。大於半圓的弧叫作優弧，優弧大於180º用三個字母表示，如。小於半圓的弧叫作劣弧，如。

（3）等弧：在同圓或者等圓中能夠相互重合的弧是等弧，度數或者長度相等的弧不一定是等弧。

4。 同心圓與等圓

（1）同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓

叫作

同心圓。如圖一，半徑為r1與半徑為r2的⊙O叫作同心圓。

（2）等圓：圓心不同，半徑相等的兩個圓叫做等圓。如圖二中的⊙O 1與⊙O 2的半徑都是r，它們是等圓。同圓或者等圓的半徑相同。

（3）同圓是指同一個圓；等圓、同心圓是指兩個及兩個以上的圓。

5．與圓有關的角（1）圓心角：頂點在__________的角叫圓心角．

圓心角的性質：圓心角的度數等於它所對的_____________．

（2）圓周角：頂點在__________，兩邊都和圓相交的角叫作圓周角．

圓周角的性質：①圓周角等於它所對的弧所對的圓心角的一半．

②同弧或等弧所對的圓周角相等；_________________，相等的圓周角所對的弧相等．

③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為_______．

④如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是____________．

⑤圓內接四邊形的對角_______；外角等於它的內對角．

（3）弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．

弦切角的性質：弦切角等於它夾的弧所對的圓周角．

弦切角的度數等於它夾的弧的度數的一半．

二、經典例題解析

下面的涉及到的有關圓的五大考點，以及相應的例題及專題訓練。都是唐老師精選的關於原這部分必考的知識點。大家在學習的過程當中，一定要注意對這些基礎的概念和定理的理解。打好基礎是學習初中數學以及參加中考的必要條件。

1。圓的基本概念

【例1】 下列說法中，不正確的是（ ）

A。過圓心的弦是圓的直徑 B。 等弧的長度一定相等

C。周長相等的兩個圓是等圓 D。 同一條弦所對的兩條弧一定是等弧

【解析】A。過圓心的弦是圓的直徑，說法正確； B。 等弧的長度一定相等，說法正確；

C。 周長相等的兩個圓是等圓，說法正確；

D。 同一條弦所對的兩條弧一定是等弧，說法錯誤，應是在同圓或等圓中，同一條弦所對的兩條弧一定是等弧；

練習1。 車輪要做成圓形，實際上就是根據圓的特徵（ ）

A．同弧所對的圓周角相等 B．直徑是圓中最大的弦

C．圓上各點到圓心的距離相等 D．圓是中心對稱圖形

練習2。 下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③過圓內一點有無數多條弦，這些弦都相等；④直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（ ）

A。1個 B。2個 C。3個 D。4個

2。圓周角定理

【例2】如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，則∠C=（ ）

【解析】根據圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半，得∠C=1/2∠O=20°。解：∵圓心角∠O和圓周角∠C所對的是同一段弧；

∴∠C=1/2∠O=20°．

3。直徑所對的圓周角

【例3】如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=（ ）

A。90° B。60° C。45° D。30°

【解析】根據直徑所對的圓周角是直角，再利用直角三角形兩銳角互餘求解即可，

解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°．

4。圓周角定理的簡單應用

【例4】（2014山東聊城一模）如圖，△ABC內接於⊙O，∠C=30°，AB=2，則⊙O的半徑為（ ）

【解析】先利用圓周角定理求出∠AOB，再根據等邊三角形的判定得到△AOB是等邊三角形，從而得解。

【答案】解：連線OA，OB，則∠AOB=2∠C=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，有OA=AB=2．

5。 圓周角定理綜合運用

【例5】（2014鼎湖區一模）如圖所示，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O於D，求BC，AD，BD的長．

【解析】根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O於D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然後根據勾股定理求出具體值．

寫在最後：圓作為初中數學幾何重要的組成部分，也是歷年中考的重點內容之一，其考察的方法比較靈活。想要突破這一部分，那麼最基礎的部分就是要把有關圓的相關基礎知識以及概念定理都能理解，融會貫通，為後續的圓的難題做好準備。希望同學們在學習的時候，一定要注重基礎，特別是第一遍學習的時候，直接決定了你後來對這部分知識的掌握以及理解。