北師大數學九年級上冊教案1.1 菱形的性質與判定

稜形對角相等嗎

教學目標：

①透過折、剪紙張的方法，探索菱形獨特的性質。

②透過學生間的交流、計論、分析、類比、歸納、運用已學過的知識總結菱形的特徵。

教學重點：

菱形的概念和菱形的性質，菱形的面積公式的推導。

菱形的概念和菱形的性質，菱形的面積公式的推導。

教學難點：

【

教學難點：

】

教學難點：

學生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實物圖片。

教師：同學們，在觀察圖片後，你能從中發現你熟悉的圖形嗎？你認為它們有什麼樣的共同特徵呢？

學生1：圖片中有八年級學過的平行四邊形。

教師：請同學們觀察，彩圖中的平行四邊形與平行四邊形ABCD相比較，還有不同點嗎？

學生2：彩圖中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。

教師：同學們觀察得很仔細，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。

菱形的性質的理解及菱形性質的靈活運用。

1、想一想

①教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎？

學生：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。

②教師：同學們，你認為菱形還具有哪些特殊的性質？請你與同伴交流。

學生活動：分小組討論菱形的性質，組長組織組員討論，讓儘可能多的組員發言，並彙總結果。

教師活動：教師巡視，並參與到學生的討論中，啟發同學們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質。對學生的結論，教師要及時評價，積極引導，激勵學生。

2、做一做

教師：請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什麼位置關係？

（2）菱形中有哪些相等的線段？

學生活動：分小組摺紙探索教師的問題答案。組長組織，並彙總結果。

教師活動：教師巡視並參與學生活動，引導學生分析怎樣摺紙才能得到正確的結論。學生研討完畢，教師要展示彙總學生的摺紙方法以及相應的結論，以便於後面的教學。

師生結論：①菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。②菱形的四條邊相等。

3、證明菱形性質

教師：透過摺紙活動，同學們已經對菱形的性質有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質進行嚴格的邏輯證明。

教師活動：展示題目

已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交於點O。

求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。

師生共析：①菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。②因為菱形是平行四邊形，所以點O是對角線AC與BD中點；又因為在菱形中可以得到等腰三角形，這樣就可以利用“三線合一”來證明結論了。

學生活動：寫出證明過程，進行組內交流對比，最佳化證明方法，掌握相關定理。

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB = CD， AD= BC （菱形的對邊相等）。

又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD

（2）∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形

又∵四邊形ABCD是菱形

∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD

∴AO⊥BD

即AC⊥BD

教師活動：展示學生的證明過程，進行恰當的點評和鼓勵，最佳化學生的證明方法，提高學生的邏輯證明能力，最後強調“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學生形成牢固記憶，留下深刻印象。

菱形的性質的理解及菱形性質的靈活運用。

教師：透過剛才的嚴格論證，我們已經認識了菱形的特殊性質，下面我們利用這些性質來解決一些問題。

教師活動：展示題目

1、例1 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交於點O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。

師生共析：①因為菱形的鄰邊相等，一個內角是60°，這樣就可以得到等邊△ABD ，BD=6，菱形的邊長也是6。②菱形的對角線互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據菱形的對角線互相平分，即AC=2OA，求出AC。

2、隨堂練習

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD 相交於點O。已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的長。

師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，可以構成直角△AOB，因為AB=5cm，AO=4cm，這樣就可以運用勾股定理求出OB；又因為菱形的對角線互相平分，BD為OB 的

兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數值了。

菱形的性質的理解及菱形性質的靈活運用。

本節課我們探討了菱形的定義、性質 ，我們來共同總結一下：

1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、菱形的性質：①菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直平分。

3、菱形具有平行四邊形的所有性質，應用菱形的性質可以進行計算和推理。

菱形的性質的理解及菱形性質的靈活運用。

本節課的主要教學內容為菱形的定義和性質。學生已經學習了平行四邊形的性質，這是本節的知識基礎。關於菱形的定義和性質，就是在平行四邊形的基礎上，進一步強化條件得到的。