機械機構的定軸轉動的剛體有幾個自由度【上海電子科技大學蔡曉華】

定軸轉動的剛體有幾個自由度

譯文

自由度是機械學中最重要的概念之一。這個概念廣泛應用於機器人技術和運動學。 D。O。F的含義是“確定一個機構在空間中的位置需要多少個變數”。本文我們將學習如何計算機構的自由度。

自由度

如圖4所示的機構，任何一個元件的角度和位置改變都會帶動整個機構的改變。所以它的自由度是1 。同樣地，凸輪從動機構的自由度也是1 。但是要確定滑塊曲柄機構的位置，需要知道至少2個元件的角度或者位移。所以它的自由度是2 。

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靠直覺就可以預估一些簡單機構的自由度。但對於一個複雜機構來說，這個方法就不太奏效。下面我們來學習如何計算機構的自由度。

剛體的自由度

下圖所示的位於空間中的剛體，它有三種平移運動，還有三種旋轉運動，總計需要六個變數來確定其位置。因此剛體在空間中的自由度是6 。

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如果它位於一個平面中，就只有3種運動方式。兩種平移運動和一種旋轉運動。所以剛體在平面中的自由度是3 。

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機構的自由度

機構是剛體或者連桿的集合體，透過運動副連線，其中一個連桿接地（固定）。如下圖所示。

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如果系統沒有運動副連線，那麼沒有接地的連桿會有3個自由度。

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所以自由度的總數是3（N-1），N代表連桿的數量，上圖的機構中有3個連桿。不過，將它們透過運動副連線之後，連桿就沒有相同的3個自由度。如果連桿之間的接合處有如下圖所示的

面接觸

，那麼兩個連桿將在X和Y軸方向擁有相同的平移運動。所以每一對運動副的自由度都將減少2個。下面的方程中，LP代表的是透過面接觸的運動副數量。這樣的運動副稱為低副。在這一機構中有2個低副。

如果兩個連桿的接合處是線接觸或者點接觸，兩個連桿會沿著公法線進行相同的平移運動，不過沿切線方向的運動並不相同。所以透過這樣的運動副連線，自由度的總數將減少1個。這樣的運動副稱為高副。如下圖所示。

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所以，這個機構只有1個自由度。也就是說，只需知道一個凸輪的位置，我們就能確定整個機構的位置。平面機構的自由度計算公式如下，它也被稱為庫茨巴赫方程。

D。O。F = 3（N - 1） -2L

P

- H

P

方程中的N代表機構中的連桿總數。LP代表低副的數量，HP代表高副的數量。

四杆機構

回到原來的平面機構。它擁有4個連桿，4個低副。透過庫茨巴赫方程可以算出這個機構的自由度是1 。

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凸輪從動機構

該機構有3個連桿，2個低副，1個高副。所以它的自由度依然是1 。

8

五杆機構

該機構擁有5個連桿，5個低副。所以機動性是2 。

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三維機構

如果機構是三維立體結構，利用相同的原理很容易推匯出它的自由度計算公式如下：

D。O。F = 6（N - 1） -5P

5

- 4P

4

- 3P

3

- 2P

2

- 1P

1

Pn代表的是限制n個自由度的運動副數量，比如P5就表示限制了5個自由度的運動副數量。這裡的關鍵在於確定運動副的性質。你可以用這個方程來計算三維機構的自由度。