人教版八年級下冊知識點歸納

- 1 -

人教版八年級下冊知識點歸納

第十六章 二次根式

1、二次根式： 形如 ）0（ aa 的式子。①二次根式必須滿足：含有二次根號“ ”；被開方數 a 必須是非負數。②非負性

2、最簡二次根式：滿足：①被開方數不含分母；②被開方數中不含

能開得盡方的因數或因式的二次根式。

3、化最簡二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開方數含分母，先利用商的算數平方根的性質把它寫成

分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。

（2）如果被開方數含能開得盡方的因數或因式，先將他們分解因數

或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。

3、二次根式有關公式

（1） ）0（）（ 2  aaa

（2） aa 2

（3）乘法公式 ）0，0（  babaab

（4）除法公式 ）0，0（ baba

ba



4、二次根式的加減法則：先將二次根式化為最簡二次根式，再將被

開方數相同的二次根式進行合併。

5、二次根式混合運算順序：先乘方，再乘除，最後加減，有括號的

先算括號裡的。

第十七章 勾股定理

1。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為

c，那麼 a2＋b

2=c

2。

sheji500制

版技術

- 2 -

2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a，b，c 滿足 a2＋b

2=c

2。，那

麼這個三角形是直角三角形。

3。 互逆命題：題設、結論正好相反的兩個命題。如果把其中一個叫

做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理

逆定理）

4。直角三角形的性質

（1）直角三角形的兩個銳角互餘。°

（2）在直角三角形中，30 的角所對的直角邊等於斜邊的一半。

（3）如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為 c，那麼

a2＋b

2=c

2。

（4）、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

5、攝影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上

的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比

例中項。① BDADCD 2

② ABADAC 2 ③ ABBDBC 2

6、常用關係式

由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

第十八章 平行四邊形

1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質：

⑴平行四邊形的對邊相等；

⑵平行四邊形的對角相等：

⑶平行四邊形的對角線互相平分。

3 平行四邊形的判定：

⑴。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

⑵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

sheji500制

版技術

- 3 -

A

C B

D

⑶兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

5、矩形的性質：

⑴矩形的四個角都是直角；

⑵矩形的對角線相等。

6、矩形判定定理：

⑴ 有三個角是直角的四邊形是矩形；

⑵對角線相等的平行四邊形是矩形。

7、中位線定理：三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第

三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

（連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。）

8、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形。

9、菱形的性質：

⑴菱形的四條邊都相等；

⑵菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

S 菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線長）

10、菱形的判定定理：

⑴四條邊相等的四邊形是菱形。

⑵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

11、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

12 正方形判定定理：

⑴ 鄰邊相等的矩形是正方形。

⑵有一個角是直角的菱形是正方形。

（矩形+菱形=正方形）

sheji500制

版技術

- 4 -

   321

000。

0k







bbb  

  321

000。

0k







bbb

第十九章 一次函式

1。變數與常量：在一個變化過程中，數值發生變化的為變數，數值

不變的是常量。

2。函式：在一個變化過程中，如果有兩個變數 x與 y，並且對於想 x

的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，則 x 自變數，y

是 x 的函式。

3。函式解析式：用關於自變數的數學式子表示函式與自變數之間的

關係的式子。

4。描述函式的方法：解析式法、列表法、影象法。

5。畫函式圖象的一般步驟：

①列表：一次函式只要列出兩個點即可，其他函式一般需要列出 5

個以上的點，所列點是自變數與其對應的函式值

②描點：在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應函式的值

為縱座標，描出表格中的個點，一般畫一次函式只用兩點③連線：

依次用平滑曲線連線各點。

6．正比列函式：形如 y=kx（k≠0）的函式，k是比例係數。

7．正比列函式的影象性質：⑴ y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原

點的直線；⑵增減性：①當 k>0 時，直線 y=kx 經過第一、三象限，y隨 x 的增大而增大；②當 k<0 時，直線 y=kx 經過第二、四象限，y

隨 x 的增大而減小，

8．一次函式：形如 y=kx+b（k≠0）的函式，則稱 y 是 x 的一次函式。當 b=0 時，稱 y 是 x 的正比例函式。

9。 一次函式的影象性質：

⑴圖象是一條直線；

（1）（2）（3）

（1）

（3）（2）

sheji500制

版技術

- 5 -

］）（）（）［（1 2222

12 xxxxxx

nS n  

k

kk

ffffxfxfxx





21

2211

⑵增減性：①當 k>0 時， y 隨 x 的增大而增大；②當 k<0 時， y 隨

x 的增大而減小。

10．待定係數法求函式解析式：

⑴設函式解析式為一般式；

（2）把兩點帶入函式一般式列出方程組，求出待定係數；

（3）把待定係數值再帶入函式一般式，得到函式解析式

11．一次函式與方程、不等式的關係：會從函式圖象上找到一元一

次方程的解（既與 x 軸的交點座標橫座標值），一元一次不等式的解

集，二元一次方程組的解（既兩函式直線交點座標值）

第二十章 資料的分析

1。加權平均數：

權的理解：反映了某個資料在整個資料中的重要程度。

學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數

分佈表求加權平均數的方法。

2。中位數：將一組資料按照由小到大（或由大到小）的順序排列，

如果資料的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組資料的中位

數；如果資料的個數是偶數，則中間兩個資料的平均數就是這組數

據的中位數。

3。眾數：一組資料中出現次數最多的資料就是這組資料的眾數。

4。極差：一組資料中的最大資料與最小資料的差叫做這組資料的極

差。

5。方差：

方差越大，資料的波動越大；方差越小，資料的波動越小，就越穩

sheji500制

版技術

- 6 -

定。

6。方差規律： x1，x2，x3，…，xn的方差為 m，則 ax1，ax2，…，

axn的方差是 a2 m； x1+b， x2+b，x3+b，…，xn+b 的方差是 m

7。 反映資料集中趨勢的量：平均數計算量大，容易受極端值的影響；

眾數不受極端值的影響，一般是人們關注的量；中位數和資料的順

序有關，計算很少不受極端值的影響。

8。資料的收集與整理的步驟：

（1）收集資料

（2）整理資料

（3）描述資料

（4）分析資料

（5）撰寫調查報告

（6）交流

sheji500制

版技術