引數方程確定的函式的導數的求取方法綜述

01引言

在實際工作中，會遇到引數方程的導數的求取問題。學好引數方程的導數的求取，不但會對實際工作帶來方便，也會為數學知識的靈活應用和熟能生巧起到促進作用。

02引數方程所確定的函式的導數的求取方法

中學學過的含有x和y的方程稱為為直角座標方程。含有x和y的方程實際上也是一元函式，其圖形為平面上的曲線。如平面曲線上的任一點的座標x和y，可以分別表示為同一引數的方程，從而形成的方程組稱為引數方程。那麼由引數方程中消去引數就可以得到關於含有x、y的直角座標方程。

比如，中學的橢圓的引數方程為由x=acost和y=bsint組成的方程組。那麼方程組中消去引數t就得到橢圓的直角座標方程。

要求引數方程的導數，可利用導數的定義式推匯出來。具體是，利用y對x的導數為函式值增量比上自變數增量，當自變數增量趨於0的極限來求取。

在導數定義式中，函式值增量達爾塔y和自變數增量達爾塔x的比組成的分式中，分子和分母同時除以引數增量達爾塔t，再取引數增量達爾塔t趨於0時的極限，就可得到引數方程所確定的函式的導數的求解方法。

引數方程所確定的函式的導數法則為，y對x的導數為y對引數t的導數比上x對引數t的導數。

除了上面的方法外，也可以將引數方程中的x對引數t的方程取反函式，從而得到引數t對x的方程，將該方程代入y對t的方程中，就可形成一複合函式。利用複合函式的導數也可求出引數方程的導數。

求出了引數方程所確定的函式的一階導數後，在y對x的導數為y對引數t的導數比上x對引數t的導數的公式中，同時將y換為y的一階導數，就可得到有引數方程確定的函式的二階導數的求取方法。

數學學習

對引數方程確定的函式的二階導數的求取方法除了上述方法外，也可按照一階導數的求取含義，將y的一階導數作為新的函式，從而可以得到新函式對x的導數為新函式對引數t的導數比上x對引數t的導數。

03結論

引數方程所確定的函式的導數，是由導數的定義式推匯出來的，顯示出導數定義式的重要性。同時由引數方程所確定的函式的一階和二階導數的求取都有兩種方法，顯示出一題多解在數學學習上的重要性。