高中物理競賽典型例題精講——細繩捆住錐形疊放四球張力

02-02-18_細繩捆住錐形疊放四球張力

本期高中物理競賽試題，我們繼續研究三維空間中的疊放體受力問題，本題考慮一個較為簡單的情況，即三個圓球的空間疊放問題，同學們應該在高中的空間幾何中經常看到這個場景，一個圓球放在三個緊密相接觸的圓球表面，構成一個正四面體的形狀，其中的幾何關係同學們應該都已經掌握，這裡小編在解題過程中將簡單的說明計算方法，相關的一些較為簡單的結論，小編直接拿來使用了。本期題目還有一個不同於此類題目的地方，就是本期題目中的四個圓球之間並沒有摩擦力的作用，並且圓球與桌面之間也沒有摩擦力的作用，因此對於這個題目而言，並不考查靜摩擦力的大小和方向的因素，而探索性的透過一根細繩將下面的三個球捆起來，從而進一步考查同學們對於張力的理解和應用能力。

本期題目從難度上來說，應該屬於比較簡單的物理競賽練習題，希望同學們能夠透過這個題目加深對空間幾何的認識和分析能力，由於小編不太擅長空間幾何，因此小編僅僅給出了一種解題思路，如果同學們還有其它的更好更方便的思路的話，可以微信搜尋物理競賽指導，給小編留言，小編會第一時間給你回覆的，在此小編感謝同學們的經驗分享。

高中物理競賽典型例題與解題步驟

如圖1所示，四個半徑相同的勻質球放在光滑的水平面上，堆成錐形，下面三個球用細繩捆住，繩子與這三個球的球心共面，已知各個球均重G，試求繩子的張力。

高中物理競賽典型例題解題方法與思路

從解題步驟中可以看出，本期題目的重點和難點主要體現在以下幾個方面：首先是空間幾何的空間角度關係的求解計算過程，這個雖然是這個題目的重點考查內容之一，但是由於此內容屬於數學幾何中的考查內容，小編在這裡不再細說。其次本題考查的第二個重點內容就是三維空間中的受力分析，這個需要同學們對三維空間中的各個力的位置關係有著非常明確的認識，並學會在選取合適的檢視來簡化分析解決問題，對於本期題目，小編主要利用了主檢視和俯檢視中的受力分析，將一個空間受力問題轉化為平面的受力問題，從而簡化受力分析過程，當然了，小編也在探索應用向量解決這個題目的解題思路和方法，由於還沒有一個非常完善的過程，因此小編先不給同學們介紹了。

後面，小編就結合本期題目的解題步驟，來簡單說明一下這個題目的重點和難點的考查。首先題目中的第一步就將四個疊放在一起的圓球的球心進行了連線，從而得到一個正四面體，這個圖形還是比較常見的，有很多的公式可以用，並且正四面體的每個面都是正三角形，其三心合一的性質也有著非常重要的應用，同學們透過解題過程可以看到，小編通過幾何長度關係進一步得到了相關的角度的正切值，為什麼得到正切值呢，其實是因為小編後面要用到，其實小編一開始到這個位置的時候，將正弦、餘弦、正切值都計算出來了，而後面發現，僅僅需要一個正切值，因此其它的就沒有寫。

得到了空間角度關係，就能結合空間位置角度關係經行受力分析了，由於題目中的形狀有著非常好的軸對稱性，因此在分析受力時，僅僅需要分析一側的受力即可，最後三側的加在一起就是完整的受力了，所以小編在後面的主檢視中分析上下兩個球的受力時，上面球的重力僅僅考慮其自身重力的三分之一，也就是這個原因，由受力分析，可以得到壓力的水平方向分量，並進一步可以計算出繩子的張力，這就是這個題目的關鍵所在了。