數學學習｜高中數學：函式最值的求法與奇偶性解析！（值得學習）

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之前我們已經學習過函式的概念、三要素、表示方法等知識點了，同學們還記得嗎，如果忘了的話記得及時複習哦！

當我們利用函式解決問題的時候，只瞭解函式的概念和表示方法是遠遠不夠的，我們還需要掌握函式的基本性質，並利用這些性質去分析函式並解決問題。

那麼，今天我們就來學習一下函式的基本性質吧！

函式的最值的求法

上週我們學習了函式的單調性和最值的簡單求法，很多同學並不是非常理解函式單調性和最值之間的關係，其實這並不難，假設已知一個函式的定義域為［a，b］，其中存在一個c滿足a＜c＜b，當x∈［a，c］時函式單調遞增，當x∈［c，b］ 時函式單調遞減，則該函式將在x＝c時取得最大值，反之亦然，這便是函式的單調性和最值之間的關係。

除了利用函式的單調性，我們還可以使用什麼方式來求最值呢？

首先，最簡單直觀的就是影象法了，也就是數形結合法；

其次，同學們可以使用換元法，也就是對函式進行恆等變換，將函式變形為容易求最值的形式（主要透過改變形式並結合原式定義域，獲得新的定義域）；

另外，分離常量法也是變換函式的一種方法，這主要是透過變形，提取常數並得到一個容易求最值的函式形式；

此外，還有一個變換函式的方法是配湊法，主要針對二次函式，將形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）的函式變換為形式為y=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a的函式，便可以直接利用二次函式的性質直接得出最值了；

類似的，還有判別式法，也主要適用於二次函式；

最後，同學們還可以使用反函式法。

函式的奇偶性

函式的另一個基本性質是奇偶性，根據函式的奇偶性，可以將函式分為奇函式和偶函式，其定義分別為：

其影象特徵為偶函式的影象是關於y軸對稱的，而奇函式的影象是關於原點對稱的。

根據奇函式和偶函式的定義，我們可以得到一個非常重要的資訊，那就是定義域內的任何一個x所對應的-x也必須屬於該定義域。

因此，根據定義判斷函式的奇偶性時，首先需要確定函式的定義域是否任意一個x都存在-x，也就是說定義域是否關於原點對稱，之後才需要去對比f（x）和f（-x）之間的關係。

今天，我們學習了函式的單調性與最值的關係和函式的奇偶性，希望可以幫助同學們更好地進行高中數學學習哦！

同學們有任何不懂的內容可以留言提問，如果有需要的話我們會有習題類推文哦！

下一期我們將繼續討論數學學習的相關問題呀！如果你想知道更多，請關注我們哦！

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