中科院院士告訴你：怎樣才能讓孩子學好數學？

中科院院士告訴你：怎樣才能讓孩子學好數學？“我們在學習的時候不想發明，只想證明。”不講道理，只講定理。“所以我希望數學文化能改變，成為講理的學問，成為說發明的科學。”

出品：“SELF格調論道講壇”公共號（ID：SELF+talks）

以下內容是中國科學院院士林郡演講實錄。

談論各個階段的數學。

林君：聽眾朋友們，今天能聊到關於數學的話題，真是萬幸。

數學知識太多了，我們都掌握不了，所以只能在許多數學領域選擇最重要的東西來學習。

什麼是最重要的？比如我們小學學的算術是人類幾萬年智慧的結晶，小學畢業後上了中學，中學是簡單的代數，相當於算術的發展，還有一些小學幾何學。這是人類幾千年智慧的結晶，我們必須學習。

中學畢業後上大學學什麼？大學主要學微積分和線性代數，這是人類數百年來探索的結果。

一言以蔽之，人類留下的財富應該站在巨人的肩膀上，洞察並消化它，所以我們必須學習，否則我們必須回到黑暗中重新討論，它太可怕了。

我想引用哈佛大學數學系教授具成東的演講。他總是警告學生：“要好好學習微積分和線性代數。結果所有的高階數學都是微積分和線性代數的各種變化。”

所以我們應該把重點放在學習上，但是不能開學，太多了，反而做不好。“多了就少了。”想多學習就少了。相反，“少了就多了”。如果你學得少了，就學一點小學數學，學一點中學數學。學一學再學一點大學數學，大學數學指的是微積分和線性代數，這些學習內容對我們的一生很有幫助。

我再說一遍，多多少少！大傢什麼都不要學，不要多學，也不要多做。雖然現在各種活動都在吸引我們，但是我認為在學習上，這些只能起到輔助作用。

最重要的是在課堂上學習，好好學習。小學的數學，學好最簡單的算術，學好中學數學中最簡單的代數和幾何，學好大學數學，最重要的是學好微積分和線性代數。

然後繼續在下一個工作中學習，因為學習沒有盡頭，這是第一個建議，供家長和學生參考。

如何學習數學？

如何學習數學？數學太難了，我最怕數學。我們全家都害怕數學。我認識很多朋友，包括各種各樣的工作，我最怕數學。

所以我很苦惱該怎麼學數學，我一直在心裡想著這個問題。

正如我剛才所說，具成東先生認為微積分是所有高階數學的基本功，但是微積分是怎麼學的呢？你要翻開一本教科書來說明微積分，得花幾百塊錢。

我從50年前開始學微積分，但看了一下教科書，腦子暈，講課內容太多。

很多課本都很麻煩，大家都要警惕，所以我們要好好學習微積分，不是讀一萬本書，而是儘可能地“乘機獲利”。

我認為學習微積分就像學習其他數學一樣，是“假萬卷書，真事例”。學好一個事例，你就能掌握整個微積分的精神。

學習微積分用什麼樣的事例？我們應該用平時經常看到經常使用的事例。

例如，我們經常乘坐高速鐵路，高速鐵路車廂裡有一個標誌，表示現在的時速是多少，即一個小時走多少，速度是按時間來劃分行程。

我們經過天津站時表示時速是多少，經過大連站時也表示時速是多少。時速是什麼意思？指的是某一瞬間的速度，哪一瞬間的速度是什麼意思？

你看，那個時間不動，時間就是零，沒有時間火車就不能運行了，好好想想那就是當時的速度，0除以0的問題，沒有時間就沒有距離了，那麼行程費時間，速度是0比0。0比0的問題非常嚴重，像牛頓這樣的大物理學家都很頭疼。

但是牛頓很聰明，想出了計算瞬時速度的方法，他認為火車在很短的時間內走了很短的距離，因為時間很短，火車沒有時間加速，所以他的瞬時速度可以這樣計算我想，它可以在很短的時間內變成一段很短的距離。

大家仔細想想，時間很短，火車沒有時間加速，所以速度只有很小的變化，用這個方法來計算，我這裡寫的“小距離”從x點跑到x+h點，很短的時間內，瞬時速度的變化。非常少，因為時間沒有變化，所以時間太短，瞬間速度很小。

瞬時速度+小的變化，短的時間乘以小的距離是這樣計算的，小的距離是瞬時速度+小的變化，還有短的時間乘以。分為小學算術（A+B）。×C=A×C+B×C、瞬間速度×短時間+小變化×短時間、短時間後，微小的變化很小，基本上消失了。

全里程加上小里程是什麼意思？瞬間速度×短時間×短時間，短時間加起來是總時間。

比如從北京到上海是一個小時，一個小時是總時間，總時間是固定的，比如一個小時，總時間乘以小的變化，還是非常小的變化，因為時間是固定的，時間是不變的，所以有一個小時，乘以小的變化，還是有小的變化。

總而言之，整個距離是一個瞬時速度乘以的短時間，再加上小的變化乘以總時間，小的變化乘以總時間或小的變化，因為總時間是固定的。

比如一個小時，小的變化乘以一個小時，還是小的變化？一般都是這樣的。瞬間的速度不斷，短的時間內加起來會積累很多，這就是小學、初中的數學上大學換名。

小學的數學與大學的數學、小學數學和高等數學本質上的差異不大，但要改換稱呼，把原來的東西作為重點。

這樣就成了一個速度。×加上時間的亮點，再加上細微的變化。×總時間。×時間的積分，即行程是速度×時間的積分

以火車的瞬時速度為例，講這麼多，就是希望把全部微積分展現在你面前，認真分析案例，認真思考，看下一個附錄。

從小到大，從小到大，都要把瞬時速度作為我們思考的問題，哪一刻火車的速度到底是多少呢？哪一刻時間是沒有變化的，速度是分為時間的，哪一刻時間不變的話，距離就會變大。因為是那條街，所以速度必須是0比0。

但牛頓聰明地接受了這個問題，最後變成了瞬時速度+小的變化，乘以短時間後的運算比較簡單，這樣就可以掌握微積分了。

我強調“萬卷書是假的，陳傳是一個事例”，所以我們要找陳傳，不要讀很多書。很多人認為“要走萬里路讀萬卷書”。

我的經驗不是這樣的，因為我是一個很愚蠢的人，所以我讀書讀得很慢，讀不了一萬本書，我一讀就汗流浹背，讀了幾年也不懂，最後才知道被騙了原來的進展只有一個事例，今天要說的就是從哲學的角度講學習的方法，你們要記住把一萬本書當作假的，傳達真實的事例。

我想再說一遍，我們現在的課本有一個大問題，我們的課本把簡單的事情說得很複雜，透過一個事例可以明確地說出來的是，不說事例，如何證明和引導整理。說的就是謊話。

事實證明是發明的，定理是根據道理的，所以我們應該先向學生說明道理，說發明，說定理，說證明。

當我們明白了這個道理時，大多數情況下證明是自動明確的，例如剛才所說的微積分，證明了火車的瞬時速度事例有兩行、三行、最多四行。

現在的書不講理。現在的教科書證明了剛才這種整理就是書。我們學習的時候別說發明了，連證明都不願意。“不講道理，只講整理。”

所以我希望數學文化能夠改變，成為講理的學問，成為說發明的科學。

實際上，牛頓是三一大學平凡的學生，當時在倫敦發生了瘟疫，逃到了鄉下，在鄉下思考的時候，蘋果打了頭部，發現了萬有引力的法則。

不管故事是不是真的，都說明了一個問題：雖然在鄉下，沒有學校，但是要過著忙碌的生活才能思考。

現在我們活動太多了，沒有時間思考，看看小學生有多少活動，參加多少比賽，中學生的活動更多。

家長們應該改變自己的方法，讓孩子們有閒暇時間，在樹下散步，在湖裡游泳，思考和發明，一整天都不參加考試。

考試是一臺機器，我也遇到了另一個考試能手，我很佩服他們，他們比我更快地答題，一眨眼就解答了，但他們不知道在解什麼題。

所以家長們不要希望孩子們都能考上，要讓孩子們過上平凡的生活，每天都可以考試，從小學開始就可以上初中，大學也可以看，我上大學就看了100道題一天看了100道題

所以考試很平凡，沒什麼大不了的，讓他考試吧，考得好不好都無所謂，牛頓以後最偉大的科學家是愛因斯坦，愛因斯坦大學畢業時成績不好，在專利廳申請三級科。工作了。

正是這些三級科院、大學裡學不到的平凡學生，取得了巨大的成就，因為懂得思考，所以反對推理，不思考就證明，成為繼牛頓之後最偉大的科學家。

我們認為大家應該把自己看成一個平凡的人，把自己看成一個三級學院，把自己看成一個壞學生，但我們有正確的學習方法，我們知道案例學習，我們有一本萬冊的案例學習書那樣的話效率會很高

所以我今天要說這樣的話，希望一個事例能達到一萬本書，希望大家少學多學，千萬不要追求太多，嚼不好，結果什麼都知道，什麼都不知道希望。

這是一個非常有名的故事，一位牧師在說教，牧師越說越興奮，但是觀眾們都睡著了，我希望你們不要睡著，那就是成功，謝謝！

主持人

林君：我再說一句，為了不讓很多人攻擊我，我先說。我不懂數學，我學錯了。說實話，像我們這樣的人都沒能實現，是什麼樣的人實現的呢？

比如說，Two+You的成就可能是很多人想象不到的，我相信Two+You的智商並不一定高，我不認識她，我認為她是一個非常平凡的人，但是她一生都在做一件事，很深這項研究，少則多，但只做一件事，研究了中藥茼蒿。

這件事在非洲救了幾萬人，這是她的貢獻。誰偉大？果然，道儒是偉大的。BBC選出了100年來最偉大的三位科學家，分別是愛因斯坦、圖靈、道儒。

與觀眾互動

主持人

觀眾1雖然很贊成，但是數學確實要多想想。不要那麼生硬。考試是沒有用的，但是現在這個社會以考試分數為主。你對此有什麼看法？

林君

要知道他是解題高手，可是他沒有提出問題的能力，有什麼用呢？你給他解題，他給你解題，他沒主意，別羨慕這些人。

我認為道侑是我們的榜樣，她一生都在玩青芒，獲得了諾貝爾獎。

天才？她是神童嗎？所以我們的家長們要求太低了，要求孩子好好考試，能找到好的職業是什麼？考好了，好的職業是什麼，真的不能只靠考試。

考試很平常，考試沒什麼大不了的，我告訴你，我上了大學，一天考一百道題，考得好怎麼樣？現在誰問你考試考得多好？

我們值得去追尋一個人的經歷，我相信她到底在小學、初中、大學裡是怎麼學習的，會給我們帶來激勵。

一般人都能學好數學，一般人都有貢獻，只要有和度儒一樣的精神就行。我認為能做出貢獻的不是才子佳人，那也不可信。

主持人：謝謝。我理解林老師是數學。一般人只要努力學習就能學好。得100分什麼都不是，要有更大的目標。

林君：考試100分算不了什麼，要求不能太低，比如我上廈門大學的時候，一天就答了100道題，你得了100分算什麼？

我後來進了重科院，從來沒做過好事，我敢這樣說自己，我不喜歡自己，因為我沒有和度儒一樣的精神。

只是我知道，年紀大了，已經晚了，年輕時找到了正確的方向，她看中了中藥，最終成功了。

所以家長們應該對你們的孩子提出更高的要求，不能說只要好好考試，找到一份好工作就行了，好的工作可以怎麼說呢？

我們中國還有一個世界名人，有研究三體問題的數學家，在全世界都很有影響力，都認為他是一個很好的榜樣，但他是一個來自山西的非常平凡的學生，他的生活也很平凡雖然職業很平凡，但他做得很好。

我們在一個非常好的地方。我在1956年在中科院。那是一個多麼好的地方。但是我取得了什麼樣的成果，我看到他時覺得太遠了。像我這樣的人在科學上根本不值得一提。為什麼呢？家長們必須要求高一點，不能只要求孩子好好考試，找一份好工作。

主持人：再用力一點，不能只要求100分。

林君：好吧，再說一句，我們都很關心人民代表大會，人民代表大會結束後選出了很多部長。看看部長的經歷，大部分都是從基層出來的，才是真正的人才。

部長是國家的棟樑，大多數人上小學，在農村一步一步地成長，然後在科學院、科長慢慢鍛鍊，才是中國真正的人才。

主持人

林君：我比他爺爺大得多，我84歲了。

觀眾2：林院士，你好，主持人！大家的掌聲已經說明了對你觀點的認可，但在數學上否定一件事比肯定的容易得多。

問題是現在的評價制度和評分制度不太好，我們應該培養孩子們思考、思考的習慣和思維方式，但我們到底該怎麼做呢？

主持人：您認為沒有比現在的制度更適合我們現在的情況的方法了嗎？

林君：對於這個問題，我沒有經驗，但我認為家長應該嚴格管理孩子，我認為應該強調成績。

例如，我知道一些外國學生，他們是怎麼教孩子的？他們認為應該鼓勵孩子們喜歡什麼，結果這些孩子愛狗，愛貓，所以上了動物學。

如果孩子喜歡貓，我們的家長讓他學習貓學，喜歡狗就學習狗學，喜歡動物就學習動物學，都做動物學，行嗎？其他行業誰做？

我國的家長讓孩子們學好小學、初中、大學，這是基本功，閱讀好，做什麼都好。

不能放任孩子自己放棄教育，孩子不知道學習的重要性，你不強迫他，他就不能全面發展，所以要強迫孩子學習。

只是告訴孩子要有高的要求和思考，他不滿足於考好，不滿足於拿小獎，不滿足於這種微不足道的技術。

但這些都很難，我們都希望孩子接受最好的教育，並不是希望孩子接受最好的教育就能培養出好的科學家。

過去有過高考狀元，但最終成為僧人並不壞，但說明他的發展是有限的，你學得再好又有什麼用，最終你沒有為社會做出貢獻。

而且，像度儒這樣的人對社會做出了巨大的貢獻，我相信她並不是學得最好的，但是她只要研究青芒，就能成功。

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