2020年中考數學複習第7課，平面直角座標系及函式概念

停課不停學，我們一直在努力。本節內容課程標準考查函式有關概念，包括函式的定義、自變數的取值範圍、函式的影象等，能根據具體問題，分析影象之間的變數關係。這部分內容概括為4個考點及4個考試題型。

考點一：平面直角座標系

用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對（ordered pair），記作（a，b）。利用有序數對，可以很準確地表示出一個位置。座標平面內描點的方法：先在、軸上分別找出表示橫座標、縱座標的點，再過這兩點分別做、軸垂線，垂線交點就是要描的點的位置。對不同的建立座標系的方法，同一點的座標是不同的．但從點的座標簡單起見，要選擇一種最優方法。

考點二：點到座標軸及原點的距

若已知點的座標，要求點到座標軸的距離，要轉化為絕對值化簡；若已知點到座標軸的距離，要求點的座標，需要注意分類討論。

考點三：平移與對稱點的座標

座標系中圖形上所有點的平移變化規律是一致的，解決此類問題的關鍵是根據已知對應點找到各對應點之間的平移變化規律。座標系中圖形平移的座標變化規律為：左右移動改變點的橫座標，左減右加；上下移動改變點的縱座標，下減上加。

考點四：函式及有關概念

一般地，對於一個函式，如果把自變數與函式的每個對應值分別作為橫座標、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的影象，就是這個函式的影象。根據函式影象解決相關問題是難點，也是中考選擇題或填空壓軸題常考題型。

解決此類問題的一般方法是根據點在座標系中的符號特徵，建立不等式（組）或者方程（組），把點的問題轉化為不等式（組）或方程（組）來解決。

掌握平面直角座標系內點的平移與對稱規律是解題的關鍵，（1）∵點B的座標為（3，1），∴把△ABC向左平移6個單位後，點B1的座標為（3－6，1），即（－3，1）．故選C。（2）∵點A，B關於y軸對稱，點A的座標是（2，－8），∴點B的座標是（－2，－8），故選A。

求函式自變數的取值範圍是這節課的核心考點，常見有以下幾種型別：（1）當表示式為整式時，自變數取全體實數；（2）當表示式的分母中含自變數時，自變數的取值要使分母不為零；（3）當表示式中含偶次根式時，自變數的取值範圍必須讓被開方數不小於零；（4）對於實際問題中的函式關係式，自變數的取值除必須使表示式有意義外，還要保證實際問題有意義。

解這類函式影象描述事物變化規律的問題時，關鍵是正確分析事物的變化過程，理解函式影象的橫、縱座標的含義，同時要注意函式自變數的取值範圍。從函式影象上觀察得，容器注入酒精時，隨著時間t的增加，液麵的高度也在不斷增加，但是，增加的高度是由慢→快→慢→快，在速度一定的情況下，容器的形狀應該相應地由大→小→大→小，故選C。

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近幾年中考試題規律：常考點有函式的自變數取值範圍，動態問題的函式影象判別是選擇壓軸題，近幾年出現頻率較高。從函式影象上獲取資料和資訊要注意兩點：（1）理解原點、橫軸、縱軸的意義；（2）數形結合尋找關鍵點，並理解它在實際問題中的意義。