2020初三數學複習：一個用雙曲線講述的反比例函式中考複習寶典

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反比例函式學習的是是非非，都由它的雙曲線形象地描繪給了所有需要掌握它的人。在中考複習中，我們應該如何透過有效地複習，才能在中考中實現對反比例函式的不敗戰鬥呢？

請研究學習下文，或收藏轉發給需要的人。

中考真題精選

參考答案

精典題目解析

一、選擇題

1。 分析根據反比例函式係數

k

的幾何意義得到

S

1＝

S

2，

S

1＜

S

3，

S

2＜

S

3，用排除法即可得到結論．點評本題考查了反比例函式係數

k

的幾何意義，反比例函式的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．

2。 分析作

A

′

H

⊥

y

軸於

H

．證明△

AOB

≌△

BHA

′（

AAS

），推出

OA

＝

BH

，

OB

＝

A

′

H

，求出點

A

′座標，再利用中點座標公式求出點

D

座標即可解決問題．點評本題考查反比例函式圖形上的點的座標特徵，座標與圖形的變化﹣旋轉等知識，解題的關鍵是學會新增常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬於中考選擇題中的壓軸題．

3。 分析由菱形的性質和銳角三角函式可求點

C

（6，8），將點

C

座標代入解析式可求

k

的值．點評本題考查了反比例函式性質，反比例函式圖象上點的座標特徵，菱形的性質，銳角三角函式，關鍵是求出點

C

座標．

4。 分析，隨值的增大而增大，在第二象限，在第四象限，即可解題；點評本題考查反比函式圖象及性質；熟練掌握反比函式的圖象及與值之間的關係是解題的關鍵．

二、填空題

5。 分析設出

A

（

a

，），

C

（

a

，），

B

（

b

，），

D

（

b

，），由座標轉化線段長，從而可求出結果等於4．點評本題考查反比例函式上點的座標關係，根據座標轉化線段長是解題關鍵．

7。 分析本題可從反比例函式圖象上的點

E

、

M

、

D

入手，分別找出△

OCE

、△

OAD

、

OABC

的面積與|

k

|的關係，列出等式求出

k

值．點評本題考查了反比例函式係數

k

的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條座標軸作垂線，與座標軸圍成的矩形面積就等於|

k

|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．

8。 分析先將

y

＝﹣4代入正比例函式

y

＝﹣2

x

，可得出

x

＝2，求得點

A

（2，﹣4），再根據點

A

與

B

關於原點對稱，得出

B

點座標，即可得出

k

的值；由於雙曲線是關於原點的中心對稱圖形，因此以

A

、

B

、

P

、

Q

為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那麼△

POB

的面積就應該是四邊形面積的四分之一即6．可根據雙曲線的解析式設出

P

點的座標，然後表示出△

POB

的面積，由於△

POB

的面積為6，由此可得出關於

P

點橫座標的方程，即可求出

P

點的座標．

點評本題考查了待定係數法求反比例函式與一次函式的解析式和反比例函式

y

＝中

k

的幾何意義．這裡體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解

k

的幾何意義．利用數形結合的思想，求得三角形的面積．

9。 分析連線

O

，

CE

，過點

A

作

AF

⊥

x

軸，過點

D

作

DH

⊥

x

軸，過點

D

作

DG

⊥

AF

；由

AB

經過原點，則

A

與

B

關於原點對稱，再由

BE

⊥

AE

，

AE

為∠

BAC

的平分線，可得

AD

∥

OE

，進而可得

S

△

ACE

＝

S

△

AOC

；設點

A

（

m

，），由已知條件

AC

＝3

DC

，

DH

∥

AF

，可得3

DH

＝

AF

，則點

D

（3

m

，），證明△

DHC

∽△

AGD

，得到

S

△

HDC

＝

S

△

ADG

，所以

S

△

AOC

＝

S

△

AOF

+

S

梯形

AFHD

+

S

△

HDC

＝

k

++＝12；即可求解。

點評本題考查反比例函式

k

的意義；藉助直角三角形和角平分線，將△

ACE

的面積轉化為△

AOC

的面積是解題的關鍵．

11。 分析根據題意知，將反比例函式和一次函式聯立，、的橫座標分別為1、4，代入方程求解得到的值．點評本題考查了一次函式和二次函式的交點問題，交點座標適合兩個解析式是解題的關鍵．

12。 分析求得交點、的座標，即可求得直徑的長度和點的座標，從而求得的長度，利用勾股定理求得，結合的座標即可求得以為直徑的圓與直線的交點座標．點評本題是反比例函式的綜合題，考查了一次函式和反比例函式的交點問題，垂徑定理，勾股定理的應用，求得圓心的座標是解題的關鍵．

三、解答題

13。 分析（1）由速度乘以時間等於路程，變形即可得速度等於路程比時間，從而得解；（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入

v

關於

t

的函式表示式，即可得小汽車行駛的速度範圍；②8點至11點30分時間長為小時，將其代入

v

關於

t

的函式表示式，可得速度大於120千米/時，從而得答案．

點評本題是反比例函式在行程問題中的應用，根據時間速度和路程的關係可以求解，本題屬於中檔題．

14。 分析（1）先將點

A

（，4）代入反比例函式解析式中求出

n

的值，進而得到點

B

的座標，已知點

A

、點

B

座標，利用待定係數法即可求出直線

AB

的表示式；（2）利用三角形的面積公式以及割補法分別求出

S

1，

S

2的值，即可求出

S

2﹣

S

1．點評本題主要考查了反比例函式與一次函式的交點問題以及三角形的面積，屬於中考常考題型．

15。 分析（1）先求出

OB

，進而求出

AD

，得出點

A

座標，最後用待定係數法即可得出結論；（2）分三種情況，①當

AB

＝

PB

時，得出

PB

＝5，即可得出結論；②當

AB

＝

AP

時，利用點

P

與點

B

關於

AD

對稱，得出

DP

＝

BD

＝4，即可得出結論；③當

PB

＝

AP

時，先表示出

AP

2＝（9﹣

a

）2+9，

BP

2＝（5﹣

a

）2，進而建立方程求解即可得出結論．

點評此題是反比例函式綜合題，主要考查了待定係數法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．

16。 解析（1）將點A（4，1）代入y=，即可求出m的值，進一步可求出反比例函式解析式；（2）先證△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的長度，可進一步求出點B的座標，以及直線AC的解析式，直線AC與座標軸交點的座標，可證直線AC與座標軸所圍成和三角形為等腰直角三角形，利用垂線段最短可求出OM長度的最小值．

本題考查了反比例函式的性質，相似三角形的性質，垂線段最短等定理，解題關鍵是能夠熟練運用反比例函式的性質及相似三角形的性質．

17。 分析（1）根據係數

k

的幾何意義即可求得

k

，進而求得

P

（1，2），然後利用待定係數法即可求得一次函式的解析式；（2）設直線

y

＝﹣

x

+3交

x

軸、

y

軸於

C

、

D

兩點，求出點

C

、

D

的座標，然後聯立方程求得

P

、

M

的座標，最後根據

S

五邊形＝

S

△

COD

﹣

S

△

APD

﹣

S

△

BCM

，根據三角形的面積公式列式計算即可得解。

點評本題考查了反比例函式與一次函式的交點問題，三角形的面積以及反比例函式係數

k

的幾何意義，求得交點座標是解題的關鍵．

18。 分析（1）根據平移的性質即可求得直線

BC

的解析式，由直線

y

＝

x

和

OA

＝即可求得

A

的座標，然後代入雙曲線

y

＝（

x

＞0）求得

k

的值；

（2）作

AE

⊥

x

軸於

E

，

BF

⊥

x

軸於

F

，聯立方程求得

B

點的座標，然後根據

S

△

AOB

＝

S

梯形

AEFB

+

S

△

BOF

﹣

S

△

AOE

＝

S

梯形

AEFB

，求得即可．

點評本題考查反比例函式與一次函式的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定係數法，學會構建方程組確定交點座標，屬於中考常考題型．

19。 分析（1過點

P

作

x

軸垂線

PG

，連線

BP

，可得

BP

＝2，

G

是

CD

的中點，所以

P

（2，）；（2）易求

D

（3，0），

E

（4，），待定係數法求出

DE

的解析式為

x

﹣3，聯立反比例函式與一次函式即可求點

Q

；（3）

E

（4，），

F

（3，2），將正六邊形向左移兩個單位後，

E

（2，），

F

（1，2），則點

E

與

F

都在反比例函式圖象上。

點評本題考查反比例函式的圖象及性質，正六邊形的性質；將正六邊形的邊角關係與反比例函式上點的座標將結合是解題的關係．

20。 分析（1）根據函式的圖象經過點，可以求得的值，再根據平行四邊形的性質即可求得點的座標，從而可以求得直線的函式解析式；（2）根據題目中各點的座標，可以求得平行四邊形各邊的長，從而可以求得平行四邊形的周長．

點評本題考查待定係數法求反比例函式解析式和一次函式解析式，反比例函式圖象上點的座標特徵、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

21。 分析（1）將點

A

（﹣1，

a

）代入反比例函式

y

＝求出

a

的值，確定出

A

的座標，再根據待定係數法確定出一次函式的解析式；（2）根據直線的平移規律得出直線

CD

的解析式為

y

＝﹣

x

﹣2，從而求得

D

的座標，聯立方程求得交點

C

、

E

的座標，根據三角形面積公式求得△

CDB

的面積，然後由同底等高的兩三角形面積相等可得△

ACD

與△

CDB

面積相等；（3）根據圖象即可求得．

點評此題考查了一次函式與反比例函式的交點問題，待定係數法求函式解析式，三角形的面積求法，以及一次函式圖象與幾何變換，熟練掌握待定係數法是解題的關鍵．

22。 分析（1）先求出點

B

的座標，然後利用待定係數法將

B

代入反比例函式解析式中即可求出其表示式；（2）設點

P

的座標為（

m

，）（

m

＞0），用

m

表示出△

POC

的面積，從而列出關於

m

的方程，解方程即可．

點評本題主要考查了反比例函式與一次函式的交點問題，待定係數法求反比例函式的表示式，一次函式圖象上點的座標特徵，三角形面積．本題屬於中考常考題型．

23。 分析（1）把點代入反比例函式，即可求出函式解析式；（2）直線的關係式可求，由於點，可以表示點、的座標，根據，建立方程可以解出的值，進而求出的長．

點評考查正比例函式的圖象和性質、反比例函式的圖象和性質，將點的座標轉化為線段的長，利用方程求出所設的引數，進而求出結果是解決此類問題常用的方法．

24。 分析（1）過點作軸於點，證明得到與的長度，便可求得點的座標，進而求得反比例函式解析式；（2）觀察函式圖象，當一次函式圖象在反比例函式圖象下方時的自變數的取值範圍便是結果．

點評本題考查了反比例函式和一次函式的交點問題，熟練掌握函式解析式的求法以及利用數形結合根據函式圖象的上下位置關係得出不等式的解集是重點．