大一新生如何正確認識——微積分的力量

大一開學讓很多數學不好的學生最頭疼的就是“微積分”因為除了法學、歷史、新聞文學及語言文學專業不學微積分之外，其他專業都要學習！

從高中開始我們經常抱怨 “學了太多數學都沒用”，因為到了社會上以後，我們用到的數學公式基本上沒有超過加減乘除，偶爾在買房的時候需要用到“平方”。

我們會說“我從來不知道log是什麼，照樣過得很好”！

沒有微積分的數學是什麼數學呢？

我們只能算勻速直線運動，勻速的我們可以算，變動的算不了了。

比如說

炮彈打出去，到底打多遠？

它的速度從出膛到落地是不一樣的。

沒有微積分這樣的工具，無法準確地知道位置在哪兒，只能算平均數，看平均的速度大概是多少，瞬時速度是無法計算的。

沒有微積分，這些東西都無法實現

。比如坐高鐵、坐飛機、打電話、用全球定位系統（GPS）出行、用網站……包括我們現在抗癌、抗艾滋病所用到的醫學方法，全都是用數學的方式計算出來的。

微積分

最主要的應用就是解決

三大謎題

。

第一個叫

曲線之謎

，圓形怎麼算？弧形怎麼算？拋物線怎麼算？

第二個叫

運動之謎

，世界上的勻速直線運動幾乎沒有，你不可能見到哪個人是一直保持勻速直線運動的，他一定會有加速和減速的過程。如果運動之謎解決不了，炮彈打得就不準，就無法準確地計算這個炮彈落下去在哪兒，所以這

跟軍事是有關

的。

第三個叫

變化之謎

，就比如說人體內的細胞增長了、減少了，這個變化的速率是不均勻的，所以用簡單的加減乘除根本無法計算。這

跟醫學有關

。

如果這個世界上所有的人都不知道log是什麼的話，我們肯定不會過得這麼好，因為那些需要解決的問題，我們根本解決不了。所以像這三大問題：曲線之謎、運動之謎和變化之謎，跟我們的生活息息相關。沒有微積分這樣的工具，我們都無從瞭解。

所以微積分被稱作是上帝的語言，如果你不瞭解微積分，根本讀不懂這個世界。

有的孩子說想成為科學家，那你得學微積分。

有的說我想成為生物學家，看起來不要數學對嗎？要好好學微積分，沒有微積分，你根本不可能成為生物學家。

有的說我想成為經濟學家，那你得學微積分。

有的說想成為投資人、銀行家，那你得學微積分。

你做任何東西，想做到高手，都得懂數學，否則你只會停留在表面上的。

計算機、人工智慧以及洞察力的問題，其實都是用更高階的數學工具來解決，因為數學工具也在進化。

那麼什麼是微積分？微積分就是讓複雜的問題變得簡單的一個方法。

微積分的實質就是切分和重組，切分的過程叫微分，重組在一起叫積分。就這麼簡單，所以大家千萬不要覺得這是一件特別遙不可及的事。

舉一個例子，農村分地

，地未必都是方的，有時候會有弧形、圓形，所以人們就很想了解圓到底怎麼計算。周長比較容易瞭解，拿一根繩子繞著它轉一圈，然後把這個繩子拿出來一量，就知道這個圓的周長了。那怎麼測量這個圓的面積？不能用繩子去測量圓的面積，所以我們就必須得發現圓的面積公式

大家學過周長的公式，叫做π×d。πd是怎麼算出來的呢？把周長測出來，然後把直徑測出來，用周長除以直徑，得到的數就是π，所以π就是圓周率。為什麼面積會是πr，而不是πd？這就是微積分的思想。可以想象像切西瓜，沿著它的中心，切成一牙一牙的西瓜。然後把它掰開，上半截就變成了一個向下的鋸齒，下半截就變成了一個向上的鋸齒。然後你把上半截和下半截對在一塊兒，形成了一個類似於長方形的形狀。

但是這個長方形的上邊不是一條直線，而是一個一個的弧度。那假如把這個西瓜切到非常薄，薄到極限，那個弧度是不是就變成了一個一個的點？用弧度構成的這條邊，是不是就變成了一條趨近於直線的東西？

這時候發現，圓如果可以被切到無窮塊，那它將會成為一個相當標準的矩形。請問這個矩形的高是多少呢？是半徑。那個長的一邊呢？是二分之一個周長，也就是πd÷2。πd÷2不就是πr嗎？再乘以半徑，得出是πr。現在大家知道πr是怎麼來的了嗎？就是透過切分想象出來的。所以古人能透過切分到無窮的程度，想象出來這麼一個構造，解決了測量圓面積的問題，這就是微積分的思想。

思想決定意識，意識決定行為！當我們開啟新的人生之時，帶著有色眼鏡去面對未來，可能會錯過很多美好！

整理這篇文章的目的是希望在我們面對微積分的時候，不再排斥它，不再憎恨它，不再把它當作一個唯恐避之不及的東西。

我們可以儘量地瞭解它、尊重它，而不是說“我根本不感興趣”，因為我們有最基本的是考試需要、考研需要。而更深遠的是因為這是我們人類賴以生存的有別於其他動物的最重要的工具之一。我要熟練地掌控和運用才能使我們未來的生活越來越好！