初一銜接，科學計數法與近似數，掌握方法簡單易理解

初中求近似數的方法和小學類似，會多一種和科學計數法相關的求法。

————小學知識回顧————

四捨五入法：

求一個數的近似數時，看被省略的尾數最高位上的數是幾，如果是4或者比4小，就把尾數捨去，如果是5或者比5大，去掉尾數後，要在它的前一位加1。這種求近似數的方法，叫做四捨五入法。

————初中知識連結————

1.科學記數法：

（1）把一個大於10的數表示成a×10^n的形式（其中a是整數位只有一位的數，n是正整數且比整數位數小1），使用這種表示數的方法就是科學記數法。

（2）用科學記數表示時，n與數位的關係是：n=位數－1或數位=n＋1。

2.近似數：

（1）與實際數很接近的數，我們稱它為近似數，是由四捨五入得來的，與實際數很接近的數。

（2）近似數的精確程度：一般地，一個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

3.有效數字

從左邊第一個不是0的數起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

例題1：

徐州市總投資為44億元的東三環路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區的交通，還形成了我市的快速路網，拉動了個區域間的交流，44億用科學記數法表示為_________。

【分析】常見的大數科學計數法有：（1）1萬=1×10^4；（2）1億=1×10^8。科學計數法是指：

a×10^n，並且1≤a＜10，n為原數整數位數減一

。44億=44×10^8=4。4×10^9

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例題2：

用四捨五入法按要求對0。05019分別取近似值，其中錯誤的是（ ）

A．0。1（精確到0。1）

B．0。05（精確到千分位）

C．0。05（精確到百分位）

D．0。0502（精確到0。0001）

【分析】根據近似數的精確度把0。05019精確到0。1得到0。1，精確度千分位得0。050，精確到百分位得0。05，精確到0。0001得0。0502，選項B錯誤。

例題3：

20000保留三個有效數字近似數是_________。

【分析】20000有五個有效數學，現在要保留三個有效數字，那就需要用科學計數法來表示。用科學計數法保留有效數字，要在標準形式a×10^n中的a中保留。從左邊第一個不為0的數字算起，需要保留幾位就數幾位，再根據四捨五入法進行取捨。20000≈2。00×10^4，三個有效數字分別是2、0、0。

例題4：

下列對於四捨五入得到的近似數3。5萬，精確到_________位。

【分析】

首先將科學計數法轉化成原數，然後看科學計數法中最後的一個數字處在原數的哪一位上即可得出答案。

不能看到3。5就精確到十分位。本題是3。5萬，還原得原數為35000，看數字5在哪位就精確到那位，因此本題精確到千位。

例題5：

由四捨五入法得到的近似數3。20×10^5，下列說法中正確的是（ ）

A。有3個有效數字，精確到百位

B。有6個有效數字，精確到個位

C。有2個有效數字，精確到萬位

D。 有3個有效數字，精確到千位

【分析】科學記數法的表示形式為a×10^n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數。有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，後面所有的數字都是有效數字。這個數的有效數字就是9。60的有效數字。最後一位0是千位，因而精確到千位，答案選D。

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掌握大數轉化為科學計數法的方法後，這類問題應該可以輕鬆應對，有效數字和精確到哪一位這兩類題目容易出錯，一定要把基礎知識點看明白再做題。