數學八（上）：無理數的典型例題及易錯題型筆記整理

從小學到初中、高中，大家對於數的認知是不斷擴大並豐富的。在小學的時候，我們只能接觸到自然數、分數、小數，並且它們都是正數，等到了七年級的時候，大家對於數的認知開始擴大並豐富，我們逐漸接觸到負數，並且我們知道了，整數和分數統稱為有理數。當然，“數的擴大”並不止步於此，到了八年級的時候，我們又認識了另一種型別的數——無理數。

萬事開頭難，大家在剛開始認識無理數的時候，常常會覺得摸不清頭腦，而且從同學們的學習情況上來看，即便已經接觸“無理數”很久了，還是有很多同學會被一些易錯的提型難倒。今天小編的任務就是來幫助大家，給大家分享有關無理數的典型例題及易錯題型筆記整理。

在進入正題之前，小編先帶著大家複習一下有關數的知識，首先，我們知道，所有的數都可以歸為兩大類：有理數和無理數。其次，有理數包括整數（正整數、0、負整數）和分數（正分數、負分數），無理數包括正有理數和負有理數。為了能夠更加直觀瞭解數的分類，小編給大家提供下面的一張括號圖：

究竟什麼是無理數呢？簡單的來說，無理數就是無限不迴圈小數，也就是說，不能夠化成分數形式的數就是無理數。那麼，我們常見的無理數有哪些呢？

（1） 含根號且開方開不盡的數，例如根號2、根號3、根號5等等；

（2） 含有圓周率π的式子，例如2π、8π等等；

（3） 無限不迴圈的小數，例如0。01001000100001000001……、0。12345678910……等等

以上三類是我們常見的無理數的分類，除此之外還要知道十個常用的無理數：π、e、lg2、lg3、√2、√3、√5、√10、√6、sin1°。其中π≈3。1416；e≈2。7183；lg2≈0。2010；lg3≈0。4771；√2≈1。4142；√3≈1。7321；√5≈2。2360；√10≈3。1622；√6=2。4494；sin1°=0。01745 。這些無理數都是需要大家掌握的。

下面，我們來看一下無理數的典型例題。

典型例題一：認識無理數。

這種題型如果出現在考卷上基本上就是是送分題，主要就是考察大家對於無理數定義的掌握情況，出卷老師常常會透過選擇題、判斷題或是填空題的形式來考察我們的掌握情況。給大家看幾道考試題：

只要大家能夠清楚地分辨哪些是有理數，哪些是無理數，就能正確地完成這道題，非常簡單。給大家再看一道：

答案解析：0。351、負三分之二、4。96迴圈、-5。232323…是有理數，三分之π和0。1234567891011…（由相繼的正整陣列成·）是無理數，只要我們把握住一點：無限不迴圈小數是無理數，就能很好地答對這種題目。

還有簡單的判斷題：

雖然對無理數認識的知識大家都能很快掌握，但在考試中也常常會出錯，很大程度上是由於大家不夠細心，所以做這類題目就需要大家擦亮眼睛，細心完成。

典型例題二：有理數和無理數的運算

由於無理數的知識常常會牽扯到平方根、π等等知識，所以有關無理數的計算還是挺複雜的，這也是同學們常遇到的易錯題型。

答案解析：我們可以先把根號27化簡成三倍根號三，然後根據根號三約等於1。7321得出三倍根號三約等於5。2，再減去2最後算出答案應該是3。2，即C、在3到4之間。

答案解析：A是錯誤的，-|-3|=-3； B是錯誤的，由於π約等於3。1416大於3，所以去絕對值時要取相反數；C是錯誤的，根號九等於三，D是正確的。

上面的兩道題算是比較簡單的運算題，請大家再看一下下面的題目：

這道題很簡單，答案是2π-7，你算對了嗎？

其實，在試卷上出現的有理數的題目都是非常簡單的，只要大家足夠細心，相信大家都能夠正確完成，最後小編給大家留一些計算題考考大家，歡迎大家留言分享自己的答案哦。