【期中複習】2016年山東教師招聘《數學》必考題型解析-長方形對稱軸

長方形有幾條對稱軸

一．概念描述

現代數學： 一般地，若兩個圖形上的點全都關於同一條直線對稱，則稱這兩個圖形關於這條直線對稱。這種關於直線的對稱稱為軸對稱，這條直線稱為互相對稱的圖形的對稱軸。

2008年人教版教材八年級上冊第29頁更為細緻地定義了對稱軸：如果一個平面圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。把一個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸。

也就是說，軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形都有對稱軸。如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那麼這兩個圖形就是關於這條直線對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那麼它就是一個軸對稱圖形。

小學數學：小學數學教材中一般不出現對稱軸的確切定義。而是透過生活實際引導學生初步認識對稱圖形，引出“對稱”概念，然後讓學生動手操作剪出對稱圖形，理解紙的摺痕就是對稱軸。（如下圖）

小學階段對於軸對稱圖形的學習並不是一蹴而就的，需要經過兩個階段。在第一學段中，主要是結合例項，感受軸對稱現象，初步認識軸對稱圖形。在第二學段中，主要是進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，透過探索軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的各對應點與對稱軸之間的關係，引導學生髮現軸對稱圖形的基本性質。並能根據這一性質在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。

二．概念解讀

無論是軸對稱圖形還是成軸對稱的兩個圖形，它們的對稱軸都有著相同的性質，都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。在小學階段，關於對稱軸應該認識以下幾點。

①對稱軸是一條直線，而不是線段或射線。

②找到對稱軸是確定軸對稱的關鍵。因為軸對稱的基本特徵是，“連線任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分”所以很顯然，確定軸對稱變換的關鍵在於找到對稱軸。

③對應點到對稱軸的距離相等。對稱軸垂直且平分連結兩對稱點的線段，學生在方格紙上可以透過看一看、數一數的活動，發現對應點與對稱軸之間的這種關係。

④對稱軸不一定只有一條，還可以是兩條、三條或無數條。如長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數條對稱軸。

三．教學建議

（1）在動手操作中認識對稱軸

學生在學習軸對稱圖形之前並不是一張白紙，他們在生活中有著豐富的摺紙和剪紙的經驗。教師應充分利用學生的經驗，為學生提供折一折、剪一剪的實踐活動，讓學生自己創造出數學中的軸對稱圖形。對於那些剪出軸對稱圖形的學生，可以請他們談談自己的經驗；對於那些沒有剪出來的學生，可以幫助他們分析一下失敗的原因，從而使學生認識到對摺的重要性。只有對摺之後再剪，才能保證兩邊完全重合，加深學生對於軸對稱圖形的認識。然後，教師可以透過對摺之後的摺痕幫助學生認識對稱軸，並探究幾種常見圖形的對稱軸各有幾條。

（2）利用對稱軸，澄清學生的錯誤認識

學生對於“完全相等”和“完全重合”在理解上存在著誤區，如長方形沿對角線對摺後的兩個三角形，無論是形狀還是大小都完全一樣。但由於對摺後二者不互相重合，因此就不能將這對角線叫作長方形的對稱軸。也就是說在判斷某線是否是該圖形的對稱軸時，只能用“完全重合”而不可用“完全相等”。

張齊華老師在教學“軸對稱圖形”一課時，學生對於平行四邊形是不是軸對稱圖形產生了分歧。有的學生認為雖然對摺後兩邊的圖形大小、形狀都一樣，但並沒有完全重合，所以認為平行四邊形不是軸對稱圖形。而有的學生認為雖然對摺後兩邊沒有完全重合，但只要沿著摺痕剪開，換一個方向後兩邊就能完全重合了，所以它是一個軸對稱圖形。張老師緊緊抓住了這個生成資源，引導學生展開辯論，使學生領悟到只有沿著對稱軸對摺後兩邊完全重合，才算是軸對稱圖形，從而澄清了學生的錯誤認識。

思。推薦閱讀

（1）《走向“生成型”的數學課堂——-軸對稱圖形教學片段》（張齊華，《小學青年教師（教學版）》，2006年第1期）

在這一教學片段中，張老師不僅為學生創設了自由寬鬆的學習氛圍，並且對教學中的生成資源處理得恰到好處，使學生對軸對稱圖形的認識逐漸走向深刻。

（2）《圖形與變換的備課與教學》（曹培英，《人民教育》，2006年第13 -14期）

該文從數學本身和數學教育的歷史視角討論了引入圖形與變換的必要性，對小學階段圖形與變換內容中涉及的平移、旋轉、軸對稱作了詳盡的解讀，並針對圖形與變換教學中的問題給出了具體的教學策略的指導。