解與不等式有關的高中數學題，最重要的是什麼，你知道嗎？

這是高中數學一道非常經典的二次函式和二次不等式結合的題目。題目還涉及到分段函式以及關於分段函式的不等式。不過只要抓住問題的實質，就能輕鬆解決。

已知分段函式當x>=0時，f(x)=x^2+x；當x<0時, f(x)=-3x。若a[f(a)-f(-a)]>0, 求實數a的取值。

分析：這道題要分類討論。首先，當a=0時，不等式是不成立的。然後分別討論a是正數以及a是負數的情況。題目的核心內容還是要解關於a的二次不等式。接下來組織解題過程：

解：（1）當a=0時，不等式a［f（a）-f（-a）］>0不成立；

（2）當a>0時， f（a）=a^2+a， f（-a）=3a，

若a［f（a）-f（-a）］>0， 則f（a）-f（-a）=a^2+a-3a=a^2-2a>0，

解得a>2或a<0， 即a∈（2，+∞）；

（2）當a<0時， f（a）=-3a， f（-a）=a^2-a，

若a［f（a）-f（-a）］>0， 則f（a）-f（-a）=-3a-a^2+a=-a^2-2a<0，

即a^2+2a>0，解得a<-2或a>0， 即a∈（-∞，-2）；

綜上，a的取值範圍為（-∞，-2）U（2，+∞）。

這道題所應用的主要解決方法和思路，就是透過分類討論，分別得出a的兩個解集。而要注意的是，分類討論的結果必須取解集的並集，而不是交集。高中關於不等式的題目要比初中階段複雜不少。有時候要取交集，有時候要取並集，到底怎麼取最終的解集，一定要區分清楚了。

更多相關：

高中數學：關於分段函式的不等式，求引數的取值範圍

有沒有興趣試一試？這道高中數學函式性質綜合題，還是比較燒腦的

中考數學遇到這樣的題目，能完成的考生恐怕不多，看看你會不會！