小升初數學必會知識點：比例關係在平面幾何中的應用

比、比例和解比例

是小升初數學的必考知識點之一，它常常與其它知識點相互交融，綜合於壓軸類應用題或幾何圖形題中，用來檢驗應試者對它的運用能力和熟練程度，它的

難點在於啟用這一知識點的精準時效

——即何時啟用，什麼條件下啟用？這就需要應試者的思維活動具有一定的敏銳度、活躍度和精準度。

為了便於理解和掌握上述所言知識點，筆者選取兩道在小學數學知識範圍內，只有應用解比例才能圓滿求解的平面幾何題，也是曾經的重點小學小升初試題，詳細地進行例項剖析解答，與大家共享。

試題1：

如下圖所示，平行四邊形ABCD的兩個高分別是20釐米和14釐米，已知它的周長是102釐米，求出它的面積。

我們知道：

平行四邊形的面積=底×高

。而題目中只提供了“周長是102釐米”這一條件，要想求出平行四邊形的面積，必須要先求出至少一條高所對應的底邊長，即BC或DC的長，這就是啟用

比例知識

的最佳時刻。

平行四邊形的面積一定，底和高成

反比例

，即底的長隨著高的增加而相應減少，隨著高的減少而相應增加。換一種方式理解，則會有如下反比例關係式：

S平行四邊形=14×DC=20×BC。

根據

比例的基本性質：兩個外項的積等於兩個內項的積。

可以把上述反比例式變形為正比例式：

BC：DC=14：20。

觀察圖形可知：BC和DC的和是周長的一半。

BC+DC=102÷2=51（釐米）。

根據上面正比例式可以看出：如果將51釐米平均分成34份，則DC就應該佔20份。

DC=51÷（20+14）×20=30釐米。

平行四邊形ABCD的面積：

S=30×14=420（平方釐米）。

試題2：

如下圖所示，正方形ABCD的面積是56平方釐米，DE是4釐米，求出BF的長。

我們應當熟知這樣一個數學原理：

在同一時刻，同一地點，日光下垂直豎立的竹竿長度與它的影子長度成正比例

。比值一定，影子的長度隨著竹竿長度的增加而相應增加，隨著竹竿長度的減少而相應減少。

根據這種正比例關係，我們可以得出如下正比例式：

DE：DC=BC：BF。

根據

比例的基本性質

，把這個正比例式變形為反比例式：

DE·BF=DC·BC。

根據正方形的面積公式可知：

DC·BC=56（平方釐米）。

接著利用

等式的基本性質

繼續進行運算：

BF=DC×BC÷DE

=56÷4=14（釐米）。