平行四邊形複習——從基礎開始

鄰角互補是什麼意思

平行四邊形

一、平行四邊形的定義、性質和判定

（一）平行四邊形的定義：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（注：2層含義：①性質；②判定）

（二）平行四邊形的性質：

①邊：兩組對邊分別平行且相等；

②角：兩組對角分別相等，鄰角互補；

③對角線：對角線互相平分。

（三）平行四邊形的判定：

邊：

①一組對邊平行且相等的四邊形；

②兩組對邊分別平行的四邊形；

③兩組對邊分別相等的四邊形；

角：

兩組對角分別相等的四邊形；

對角線：

對角線互相平分的四邊形。

二、特殊平行四邊形的定義、性質和判定

（一）矩形的定義、性質和判定：

1.矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形。

2.矩形的性質：

①

邊：兩組對邊分別平行且相等；

②

角：四個角都是直角；

③對角線：對角線互相平分且相等。

3.矩形的判定：

①

有一個角是直角的平行四邊形；

②

對角線相等的平行四邊形；

③

有三個角是直角的四邊形。

（二）菱形的定義、性質、判定和麵積：

1.菱形的定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形。

2.菱形的性質：

①

邊：兩組對邊分別平行，四條邊都相等；

②

角：兩組對角分別相等，鄰角互補；

③對角線：對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角。

3.菱形的判定：

①

有一組鄰邊相等的平行四邊形；

②

對角線互相垂直的平行四邊形；

③

四條邊相等的四邊形。

4.菱形的面積：

菱形的面積=底乘高=兩條對角線乘積的一半。

（三）正方形的定義、性質和判定：

1.正方形的定義：

有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形。

2.正方形的性質：

①

邊：兩組對邊分別平行，四條邊都相等；

②

角：四個角都是直角；

③

對角線：對角線互相垂直平分且相等，並且每一條對角線平分一組對角。

3.正方形的判定：

①

有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形；

②

有一組鄰邊相等的矩形；對角線互相垂直的矩形；

③

有一個角是直角的菱形；對角線相等的菱形。

4.正方形的面積：

正方形的面積=邊長乘邊長=兩條對角線乘積的一半。

三、三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線和兩條平行線之間的距離

1.三角形的中位線定義：

連線三角形兩邊中點的線段。

2.三角形的中位線性質：

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半。

3.直角三角形斜邊上的中線：

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

4. 兩條平行線之間的距離：

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離。

（注：兩條平行線之間的距離處處相等；兩條平行線之間的任意兩條平行線段都相等。）

四、其他

平行四邊形的周長等於鄰邊之和的2倍。

平行四邊形的兩條對角線將其分成了四塊面積相等的小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等於鄰邊之差。

矩形的兩條對角線將其分成了四個等腰三角形。

菱形的兩條對角線將其分成了四個全等的直角三角形。

正方形的兩條對角線將其分成了四個全等的等腰直角三角形。

過平行四邊形對角線的交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到的線段相等。

過平行四邊形對角線的交點作直線將平行四邊形分成面積相等的兩個部分。

三角形的中位線將三角形分成了全等的四個小三角形；得到的中點三角形的周長等於原三角形周長的一半，面積是原三角形面積的四分之一。

順次連線四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形；

順次連線對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形；

順次連線對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形；

順次連線對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形。

特殊平行四邊形（矩形、菱形和正方形）都是軸對稱圖形。

矩形的對稱軸是過對邊中點的直線（2條）；

菱形的對稱軸是對角線所在的直線（2條）；

正方形的對稱軸是過對邊中點的直線或對角線所在的直線（4條）。