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浙教版八年級下冊第4章《平行四邊形》單元檢測卷
- 由 學習有料 發表于 武術
- 2022-01-24
箏形abcd的面積怎麼表示
一．選擇題（共
10
小題，滿分
30
分）
1．下列圖形中具有穩定性的是（）
A．正方形 B．長方形 C．等腰三角形 D．平行四邊形
2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．如圖，在
ABCD
中，若∠
A
+∠
C
＝130°，則∠
D
的大小為（）
A．100° B．105° C．110° D．115°
4．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）
A．一組對邊相等，另一組對邊平行
B．一組對邊平行，一組對角相等
C．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線
D．一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線
5．對於命題“已知
a
∥
b
，
b
∥
c
，求證：
a
∥
c
”，如果用反證法，應先假設（）
A．
a
不平行於
b
B．
b
不平行於
c
C．
a
不平行於
c
D．
a
⊥
c
6．如圖，
A
、
B
兩點被池塘隔開，在外選一點
C
，連線
AC
和
BC
，並分別找出它們的中點
M
、
N
．若測得
MN
＝20米，則
A
、
B
兩點間的距離為（）
A．40米 B．30米 C．20米 D．10米
7．如圖，△
ABC
與△
A
′
B
′
C
′關於點
O
成中心對稱，則下列結論不成立的是（）
A．點
A
與點
A
′是對稱點 B．
BO
＝
B
′
O
C．
AB
∥
A
′
B
′ D．∠
ACB
＝∠
C
′
A
′
B
′
8．若經過
n
邊形的一個頂點的所有對角線可以將該
n
邊形分成7個三角形，則
n
的值是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如圖，在四邊形
ABCD
中，∠α、∠β分別是與∠
BAD
、∠
BCD
相鄰的補角，且∠
B
+∠
CDA
＝140°，則∠α+∠β＝（）
A．260° B．150° C．135° D．140°
10．如圖，在平行四邊形
ABCD
中，延長
CD
到
E
，使
DE
＝
CD
，連線
BE
交
AD
於點
F
，交
AC
於點
G
．下列結論，其中正確的有（）個
①
DE
＝
DF
；②
AG
＝
GF
：③
AF
＝
DF
：④
BG
＝
GC
；⑤
BF
＝
EF
，
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共
8
小題，滿分
24
分）
11．一個多邊形的內角和等於1800°，則該多邊形的邊數
n
等於
．
12．如圖，△
ABC
與△
DEC
關於點
C
成中心對稱，若
AB
＝2，則
DE
＝
．
13．已知四邊形
ABCD
，從下列條件中：
（1）
AB
∥
CD
；（2）
BC
∥
AD
；（3）
AB
＝
CD
；（4）
BC
＝
AD
；（5）∠
A
＝∠
C
；（6）∠
B
＝∠
D
任取其中兩個，可以得出“四邊形
ABCD
是平行四邊形”這一結論的情況有
．
14．如圖，
ABCD
的周長是22，△
ABC
的周長是17，則
AC
的長為
．
15．在平面直角座標系中，若
ABCD
的三個頂點座標分別是
A
（
m
，﹣
n
）、
B
（2，3）、
C
（﹣
m
，
n
），則點
D
的座標是
16．△
ABC
中，三條中位線圍成的三角形周長是15
cm
，則△
ABC
的周長是
cm
．
17．如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內角都是108°，則正多邊形③的邊數是
．
18．如圖，在
ABCD
中，
AE
⊥
BC
於
E
，
AF
⊥
CD
於
F
．若
AE
＝3，
AF
＝4，
ABCD
的周長為28，則
ABCD
的面積為
．
三．解答題（共
7
小題，滿分
66
分）
19．如圖，在
ABCD
中，點
E
、
F
在
BD
上，且
BE
＝
AB
，
DF
＝
CD
．
求證：四邊形
AECF
是平行四邊形．
20．如圖，在四邊形
ABCD
中，已知
BE
平分∠
ABC
，∠
AEB
＝∠
ABE
，∠
D
＝70°．
（1）試說明：
AD
∥
BC
；
（2）求∠
C
的度數．
21．用反證法求證：三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和．
22．如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
、
E
分別是
AB
、
BC
的中點，
EF
⊥
AC
，垂足
F
；
（1）求證：
AD
＝
DE
；
（2）求證：
DE
⊥
EF
．
23．（1）從多邊形的一個頂點出發，分別連線這個多邊形的其餘各頂點，則可以把這個多邊形分成若干個三角形．若多邊形是一個五邊形，則可以分成
個三角形；若多邊形是一個六邊形，則可以分割成
個三角形，……；則
n
邊形可以分割成
個三角形．
（2）如果從一個多邊形的一個頂點出發，分別連線其餘各頂點，將這個多邊形分割成了2016個三角形，那麼此多邊形的邊數為
．
（3）若在
n
邊形的一條邊上取一點
P
（不是頂點），再將點
P
與
n
邊形的各頂點連線起來，則可將
n
邊形分割成
個三角形．
24．如圖，平行四邊形
ABCD
，
E
、
F
兩點在對角線
BD
上，且
BE
＝
DF
，連線
AE
，
EC
，
CF
，
FA
．
（1）求證：四邊形
AECF
是平行四邊形．
（2）若
AF
＝
EF
，∠
BAF
＝108°，∠
CDF
＝36°，直接寫出圖中所有與
AE
相等的線段（除
AE
外）．
25．如圖，在
ABCD
中，對角線
AC
，
BD
相交於點
O
，
AB
⊥
AC
，
AB
＝3
cm
，
BC
＝5
cm
．點
P
從
A
點出發沿
AD
方向勻速運動，速度為
lcm
/
s
，連線
PO
並延長交
BC
於點
Q
．設運動時間為
t
（
s
）（0＜
t
＜5）
（1）當
t
為何值時，四邊形
ABQP
是平行四邊形？
（2）設四邊形
OQCD
的面積為
y
（
cm
2），當
t
＝4時，求
y
的值．
參考答案
一．選擇題（共
10
小題）
1．【解答】解：正方形，長方形，等腰三角形，平行四邊形中只有等腰三角形具有穩定性．
故選：
C
．
2．【解答】解：
A
、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B
、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C
、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D
、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：
C
．
3．【解答】解：∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，
∴∠
A
＝∠
C
，
∵∠
A
+∠
C
＝130°，
∴∠
A
＝65°，
∴∠
D
＝180°﹣∠
A
＝115°．
故選：
D
．
4．【解答】解：
A
、∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，
∴
A
不能判定；
B
、∵一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形，
∴
B
能判定；
C
、∵一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線可能是梯形，不一定是平行四邊形，
∴
C
不能判定；
D
、∵一組對角相等，一條對角線平分另一條對角可能是箏形，不一定是平行四邊形，
∴
D
不能判定；
故選：
B
．
5．【解答】解：由於命題：“已知：
a
∥
b
，
b
∥
c
，求證：
a
∥
c
”的反面是：“
a
不平行
c
”，
故用反證法證明：“已知：
a
∥
b
，
b
∥
c
，求證：
a
∥
c
”，應假設“
a
不平行
c
”，
故選：
C
．
6．【解答】解：∵
M
、
N
分別是
AC
和
BC
的中點，
∴
AB
＝2
MN
＝40（米），
故選：
A
．
7．【解答】解：觀察圖形可知，
A
、點
A
與點
A
′是對稱點，故本選項正確；
B
、
BO
＝
B
′
O
，故本選項正確；
C
、
AB
∥
A
′
B
′，故本選項正確；
D
、∠
ACB
＝∠
A
′
C
′
B
′，故本選項錯誤．
故選：
D
．
8．【解答】解：依題意有
n
﹣2＝7，
解得：
n
＝9．
故選：
C
．
9．【解答】解：∵∠
B
+∠
D
+∠
DAB
+∠
BCD
＝360°，∠
B
+∠
CDA
＝140°，
∴∠
DAB
+∠
BCD
＝360°﹣140°＝220°，
∵∠α+∠β+∠
DAB
+∠
BCD
＝360°，
∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°．
故選：
D
．
10．【解答】解：∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，
∴
AB
∥
CD
，
AB
＝
CD
，即
AB
∥
CE
，
∴∠
ABF
＝∠
E
，
∵
DE
＝
CD
，
∴
AB
＝
DE
，
在△
ABF
和△
DEF
中，
∵，
∴△
ABF
≌△
DEF
（
AAS
），
∴
AF
＝
DF
，
BF
＝
EF
；
可得③⑤正確，
故選：
B
．
二．填空題（共
8
小題）
11．【解答】解：因為多邊形的內角和公式為（
n
﹣2）180°，
所以（
n
﹣2）×180°＝1800°，
解得
n
＝12．
則該多邊形的邊數
n
等於12．
故答案為：12．
12．【解答】解：∵△
ABC
與△
DEC
關於點
C
成中心對稱，
∴
CA
＝
CD
，
CB
＝
CE
，
∵∠
ACB
＝∠
DCE
∴△
ABC
≌△
DEC
（
SAS
），
∴
AB
＝
DE
，
∵
AB
＝2，
∴
DE
＝2，
故答案為2．
13．【解答】解：根據平行四邊形的判定，符合四邊形
ABCD
是平行四邊形條件的有九種：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共9種．
故答案為：9種．
14．【解答】解：∵，
ABCD
的周長是22，
∴
AD
+
DC
＝11，
∵△
ABC
的周長是17，
∴
AC
＝17﹣11＝6，
故答案為：6
15．【解答】解：∵
A
（
m
，﹣
n
），
C
（﹣
m
，
n
），
∴點
A
和點
C
關於原點對稱，
∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，
∴
D
和
B
關於原點對稱，
∵
B
（2，3），
∴點
D
的座標是（﹣2，﹣3）．
故答案為（﹣2，﹣3）
16．【解答】解：
設△
ABC
三邊的中點分別為
E
、
F
、
G
，如圖，
∵
D
、
E
、
F
分別為
AB
、
BC
、
AC
的中點，
∴
AB
＝2
EF
，
BC
＝2
DF
，
AC
＝2
DE
，
∴
AB
+
BC
+
AC
＝2（
EF
+
DF
+
DE
），
∵△
DEF
的周長為15
cm
，
∴
EF
+
DF
+
DE
＝15
cm
，
∴
AB
+
BC
+
AC
＝2×15
cm
＝30
cm
，
即△
ABC
的周長為30
cm
，
故答案為：30．
17．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，
180°﹣144°＝36°，
360°÷36°＝10．
故答案為：10．
18．【解答】解：∵
ABCD
的周長＝2（
BC
+
CD
）＝28，
∴
BC
+
CD
＝14①，
∵
AE
⊥
BC
於
E
，
AF
⊥
CD
於
F
，
AE
＝3，
AF
＝4，
∴
S
ABCD
＝
AE
BC
＝
AF
CD
，
即3
BC
＝4
CD
，
整理得，
BC
＝
CD
②，
聯立①②解得，
CD
＝6，
∴
ABCD
的面積＝
AF
CD
＝4×6＝24．
故答案為：24
三．解答題（共
7
小題）
19．【解答】證明：連線
AC
交
BD
於
O
，
∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，
∴
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
，
AB
＝
CD
，
∵
BE
＝
AB
，
DF
＝
CD
，
∴
BE
＝
DF
，
∴
BO
﹣
BE
＝
OD
﹣
DF
，即
OE
＝
OF
，
∴四邊形
AECF
是平行四邊形．
20．【解答】解：（1）∵
BE
平分∠
ABC
，
∴∠
ABE
＝∠
CBE
，
∵∠
AEB
＝∠
ABE
，
∴∠
AEB
＝∠
CBE
，
∴
AD
∥
BC
；
（2）∵
AD
∥
BC
，
∴∠
C
+∠
D
＝180°，
∵∠
D
＝70°，
∴∠
C
＝110°．
21．【解答】已知：如圖，∠1是△
ABC
的一個外角，
求證：∠1＝∠
A
+∠
B
，
證明：假設∠1≠∠
A
+∠
B
，
在△
ABC
中，∠
A
+∠
B
+∠2＝180°，
∴∠
A
+∠
B
＝180°﹣∠2，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2，
∴∠1＝∠
A
+∠
B
，
與假設相矛盾，
∴假設不成立，
∴原命題成立即：∠1＝∠
A
+∠
B
．
22．【解答】解：（1）∵
AB
＝
AC
，
∴∠
B
＝∠
C
，
∵
D
、
E
分別是
AB
、
BC
的中點，
∴
AD
＝
AB
，
DE
＝
AC
，
∴
AD
＝
DE
；
（2）∵
D
、
E
分別是
AB
、
BC
的中點，
∴
DE
∥
AC
，
∵
EF
⊥
AC
，
∴
DE
⊥
EF
．
23．【解答】解：（1）從一個五邊形的同一頂點出發，分別連線這個頂點與其餘各頂點，可以把這個五邊形分成5﹣2＝3個三角形．
若是一個六邊形，可以分割成6﹣2＝4個三角形，
n
邊形可以分割成（
n
﹣2）個三角形．
故答案為：3，4，（
n
﹣2）；
（2）如果從一個多邊形的一個頂點出發，分別連線其餘各頂點，將這個多邊形分割成了2016個三角形，
那麼此多邊形的邊數為：2016+2＝2018；
故答案為：2018；
（3）若點
P
取在多邊形的一條邊上（不是頂點），在將
P
與
n
邊形各頂點連線起來，則可將多邊形分割成（
n
﹣1）個三角形．
故答案為：（
n
﹣1）．
24．【解答】（1）證明：如圖，連線
AC
交
BD
於點
O
，
在
ABCD
中，
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
，
∵
BE
＝
DF
，
∴
OB
﹣
BE
＝
OD
﹣
DF
，
即
OE
＝
OF
，
∴四邊形
AECF
是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；
（2）解：∵
AB
∥
CD
，
∴∠
ABF
＝∠
CDF
＝36°，
∵
AF
＝
EF
，
∴∠
FAE
＝∠
FEA
＝72°，
∵∠
AEF
＝∠
EBA
+∠
EAB
，
∴∠
EBA
＝∠
EAB
＝36°，
∴
EA
＝
EB
，
同理可證
CF
＝
DF
，
∵
AE
＝
CF
，
∴與
AE
相等的線段有
BE
、
CF
、
DF
．
25．【解答】解：（1）當
t
＝2。5
s
時，四邊形
ABQP
是平行四邊形，
理由是：∵四邊形
ABCD
是平行四邊形，
∴
AD
∥
BC
，
AB
＝
CD
＝3
cm
，
AD
＝
BC
＝5
cm
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
OD
，
∴∠
PAO
＝∠
QCO
，
在△
APO
和△
CQO
中
∴△
APO
≌△
CQO
（
ASA
），
∴
AP
＝
CQ
＝2。5
cm
，
∵
BC
＝5
cm
，
∴
BQ
＝5
cm
﹣2。5
cm
＝2。5
cm
＝
AP
，
即
AP
＝
BQ
，
AP
∥
BQ
，
∴四邊形
ABQP
是平行四邊形，
即當
t
＝2。5
s
時，四邊形
ABQP
是平行四邊形；
（2）過
A
作
AM
⊥
BC
於
M
，過
O
作
ON
⊥
BC
於
N
，
∵
AB
⊥
AC
，
AB
＝3
cm
，
BC
＝5
cm
，
∴在Rt△
ABC
中，由勾股定理得：
AC
＝4
cm
，
∵由三角形的面積公式得：
S
△
BAC
＝＝，
∴3×4＝5×
AM
，
∴
AM
＝2。4（
cm
），
∵
ON
⊥
BC
，
AM
⊥
BC
，
∴
AM
∥
ON
，
∵
AO
＝
OC
，
∴
MN
＝
CN
，
∴
ON
＝
AM
＝1。2
cm
，
∵在△
BAC
和△
DCA
中
∴△
BAC
≌△
DCA
（
SSS
），
∴
S
△
DCA
＝
S
△
BAC
＝＝6
cm
2，
∵
AO
＝
OC
，
∴△
DOC
的面積＝
S
△
DCA
＝3
cm
2，
當
t
＝4
s
時，
AP
＝
CQ
＝4
cm
，
∴△
OQC
的面積為1。2
cm
×4
cm
＝2。4
cm
2，
∴
y
＝3
cm
2+2。4
cm
2＝5。4
cm
2．