五步法帶你掃清係數判斷綜合題障礙

題目：四川綿陽2019中考數學第11題

其中0＜x1＜1．下列四個結論：

①abc＜0；

②2a－c＞0；

③a＋2b＋4c＞0；

A．1 B．2 C．3 D．4

解：二次函式係數判斷綜合題是中考的常見題型，一般來說，透過以下5個步驟，基本都能解決問題。

1。 結合影象和已知，判斷abc的正負；

2。 找出有關等式，本例中，當x=2時，y=0；

3。 找出特殊值代入，如，當x=1或者-1等；

4。 韋達定理運用（沒2個交點就不能用拉，不過為了提高題目複雜度，一般都會與x軸有2個交點）；

5。 等式變換。

開口向上，a＞0，左同右異，b＜0，觀察拋物線與y軸的的交點，c＞0，所以①abc＜0正確；

當x=2時，4a+2b+c=0

當x=1時，a+b+c＜0

運用韋達定理：

x1+2=-b/a

2x1=c/a

x1=c/2a

0＜x1＜1

0＜c/2a＜1

a＞0，兩邊同乘以2a

C＜2a

②2a－c＞0正確；

選項③不是很好判斷，木木最初使用代換法，把b給替換掉，結果還是無法判斷，後來利用韋達定理的結果得出結論。

③a＋2b＋4c，a＞0，所以原式除以a

原式=1+2b/a+4c/a

=1-2（x1+2）+8x1

整理得，原式=6x1-3=3（2x1-1）

因為0＜x1＜1

所以原式的正負值無法判斷，選項③錯誤；

所以選項④正確

綜上，答案是C．3