華人數學家張益唐：對數學堅守一生，從不停止思考！

2018年暑假，張益唐受邀回北大教授“初等數論”課程。此時距離他碩士畢業離開校園，已經過去了三十三年的時間。但在張益唐看來，過去的歲月未曾波瀾起伏，眼前的這片園子，除了房子比以前多些以外，也並無太大變化。

鹿沒有來，靈感來了

2013年，得知自己的論文《素數間的有界距離》將在《數學年刊》上發表，張益唐撥通了電話，讓身在加州的妻子留意新聞上和他有關的訊息。電話那頭的妻子一頭霧水：“你喝醉了嗎？”

5月，論文發表並引起轟動。張益唐正式證明了存在無窮多組間距小於定值的素數對，給孿生素數猜想證明領域開啟一道大門。張益唐這個名字，也從名不見經傳，到數學圈內無人不知。

證明孿生素數猜想最關鍵的靈感擊中張益唐，發生在一個夏日的午後。當時，他正站在一棵樹下等待梅花鹿。

關於孿生素數猜想，張益唐在此之前已經斷斷續續思考了多年。到2010年左右，他感到自己也許可以在這個問題上有所突破，便把教課之餘的全部精力都投入到關於這個猜想的研究中。他憑直覺認為，“別人過不去的地方我能過去。”

“孿生素數”指相差為2的兩個素數，如3和5，5和7，11和13……古希臘數學家歐幾里得猜想：在自然數範圍內有無限多對孿生素數。然而，根據素數定理，隨著自然數大小增長，素數呈現越來越稀疏的趨勢，而孿生素數對的這種趨勢則更加明顯。在很長時間裡，數學家們遲遲未能證明孿生素數猜想，甚至無法證實素數間距離的有限性。在1900年，孿生素數猜想被列為著名的23個“希爾伯特問題”之一。

2005年，三位分別來自美國、匈牙利、土耳其的數學家曾試圖合作證明孿生素數猜想，但距離問題最終解決始終“差著一根頭髮絲的距離”，無法跨越最後那一步。2008年，美國數學研究所專門邀請業內的專家，就孿生素數的證明開了一次研討會，得出了十分悲觀的結論：這個問題目前解決不了。

張益唐的探索並沒有太受到前人工作的束縛——多年的習性使然，他在思考數學問題時不太受外界約束，而更願意依賴內心一些特別的感受，他稱這種難以用語言描述的感受為“直覺”。“數學的實現需要邏輯，但最初開始想的時候需要一些直覺，沒有這種直覺就做不成東西，總不能把別人的東西再算一遍吧。”

他企圖從新的角度切入問題，卻在將近三年的時間內一無所獲，工作陷入瓶頸。回憶起那段時期的困境，張益唐說：“我覺得很疲倦，但很多時候我很平靜。我喜歡散步時思考，這就是我的工作辦法。我妻子來看我時會問我在做什麼，我回答她說，我的工作就是思考（I’m working，I’m thinking）。”

紀錄片《大海撈針： 張益唐與孿生素數猜想簡介》劇照

終於，在2012年7月3日，積累多年的思考迸發出了靈感的火花。

那天，張益唐受邀到朋友齊光（Jacob Chi，華人指揮家）家中做客，給他即將上高中的兒子講授微積分。齊家後院栽種著兩株樹，每到炎熱的夏天，常有可愛的梅花鹿來樹下乘涼、休憩。那天下午，張益唐專程站在院中等著看梅花鹿。梅花鹿遲遲沒有出現，解決孿生素數問題的關鍵一步卻在張益唐眼前浮現出來。

數學研究常把一個問題分成幾個方面，每個方面都做通了，再將各個方面連貫起來，整個問題就能解決。在納涼等候的某一瞬間，張益唐望著遠處的分叉路口，忽然意識到，用一個新的變換就能把孿生素數問題的不同方面對接上，這樣一來，證明的所有步驟都能宣告完成。

“我看見了數字、方程一類的東西。”張益唐回憶那個時刻時說，“我知道還有很多細節有待填補，但我應該做出證明。想到這，我就回屋了。”

張益唐沒有立刻檢查這一想法的細節，也沒有對朋友聲張，離開院子以後，他仍按照原先的計劃觀看了朋友的音樂會排演，度過了一個悠閒散漫的下午。

事實上，抱著放下工作、全身心放鬆的心態，張益唐這一天沒有將任何研究資料帶在身邊，手頭上連一張草稿紙都沒有。只是他心裡有數，“這樣就可以了。”

在當年年底，依照著那天下午得到的靈感的指引，張益唐完成了論文《素數間的有界距離》（“Bounded Gaps Between Primes”），並在次年4月將核對過的論文投給了世界數學界最負聲譽的雜誌《數學年刊》。在這篇論文中，他找出了一個正數，證明了有無窮多對素數之差小於這個給定正數。張益唐給出的數值是“7000萬”。

《素數間的有界距離》手稿

“7000萬”離理想目標值“2”還很遠，卻是將素數對之間的差值從“無限”縮小到“有限”的里程碑式的一步。

5月14日，張益唐的論文面世，隨即在學術圈引起連鎖反應。一些研究者對張益唐的證明作進一步改進，試著將距離常數縮小。5月28號，這個常數下降到了6000萬。5月31號，下降到了4200萬。6月2號，則是1300萬。次日，500萬。6月5號，40萬。到2014年2月，張益唐的7000萬已經被縮小到了246。

與數學終身契約

比起“孿生素數猜想”的鼎鼎大名，在5月14日這一天前，人們對“張益唐”其人卻幾乎一無所知。

“張益唐，華人數學家。1978年進入北京大學數學科學學院攻讀本科，1982年讀碩，後在美國新罕布什爾大學任教。”5月15日，不知經哪位網友編撰，網際網路上終於有了對這位數學家倉促的百科介紹。

事實上，在這一天之前，張益唐已經在數學界，甚至在親友們的視線中“消失”了數十年。

張益唐出生於1955年。父親姓張，母親姓唐，因為他是家裡第一個孩子，父母便給他起名“張益唐”，也是希望他能做個對社會有益的人。夫婦二人都是知識分子，在通訊行業從事科研工作。為了支援首都的建設，生下張益唐後，兩人便把襁褓中的他託付給上海的外婆，離開家鄉來到北京工作。

從小，張益唐便對知識表現出濃厚的興趣，在許多“讀書不成進廠打工”的親戚間獨樹一幟。他獨自拿來舅舅等人中學時的課本、課外讀物自學，幾本《十萬個為什麼》很快被他翻爛了。他至今對《十萬個為什麼》印象頗深：“該書的第一版最開始出了五冊，後來出到第八冊，這最後一冊講的就是數學。”

很快，《十萬個為什麼》便滿足不了張益唐的求知慾了。於是他便盯上了大舅舅的好友，數學老師姚先生。每當姚先生來家中做客時，張益唐便纏著他討論起高等數學問題。甚至，在大舅舅的婚禮上，按習俗張益唐不能和姚先生坐一桌，他竟為此當場大哭，攪亂了一場喜事。

比起對數學的熱誠，更令大人驚奇的是，張益唐的記憶力極強，看過的內容往往過目不忘。一天晚上張益唐發高燒，躺在床上意識不清，嘴裡卻胡亂背誦著全世界各個國家的首都在哪裡。此事常常被外婆引為笑談。

1968年，張益唐跟隨父母回到北京生活，一家人住在清華園中。園子裡滿是滿腹經綸的學者教授，張益唐如魚得水，到處問大人問題。慢慢地，這個奇怪的小孩子在清華園小有了名氣。

好景不長，張益唐父親在文革中被打成叛徒，張益唐也不得不跟著母親到湖北幹校去勞作，一家人被迫分離。幹校開設的初中班有名無實，知識的價值被粗暴否定，張益唐最感興趣的數學也成了“沒用”的東西，他不得不按規定投入每日種地鋤草的集體生活中。好在幹校裡的知識分子多，他一有機會依然到處問問題，大家也都喜歡這個求知若渴的孩子。

1971年夏天，張益唐回上海探親。此時文革高潮已過，許多“禁書”開始悄悄地恢復流通，張益唐又有機會閱讀一些數學方面的書，覺得“還是很有興趣”。

不久，張益唐被分配在北京一家工廠當制鎖工人。工作時間常常是三班倒，張益唐便把所有的業餘時間都花在了鑽研數學上。和文革中的許多年輕人一樣，儘管現狀不盡人意，冥冥中他依舊相信，將來的時局總會改變，自己對數學的熱愛和把數學作為畢生事業的追求也不會落空。

1977年，高校恢復招生。張益唐報考北京大學，結果因為“政治考得一塌糊塗”未獲錄取。半年以後，78級的招生報名開始。這次張益唐卻想跳過本科階段，想直接報考另一所學校的研究生，招致父母極力反對。母親心知兒子倔強，乾脆稱病不起。張益唐只好妥協，最終順利考入了北大數學系。

天才逆旅

本科階段，張益唐迷上了數論，並師從數論領域的專家潘承彪老師進行系統學習，碩士階段繼續跟著潘教授做數論方面的研究。潘教授做學問的嚴謹，對張益唐影響終身。

在北大數學系，這個痴迷數學、天資卓越的年輕人也給同學們留下了深刻印象。大學時住在他隔壁宿舍的沈捷回憶，當時，不管是上課還是考試，年齡比他大4歲的張益唐總是“領先一截”，“他很愛自學，我們難題解不出來，都找他。”

在這時，張益唐已經顯現出了他對數學獨特的追求。在本科同學王小東的印象裡，張益唐“總是執著於攻大難題，不肯幹小的。”

碩士畢業後，經由北大數學系主任丁石孫的強烈推薦，他師從臺灣學者莫宗堅，前往美國普渡大學攻讀博士學位，研究方向也由數論轉向了代數幾何領域。

代數幾何與數論之間有著密切的關係，而當時中國的高校在代數幾何領域十分落後，甚至尚無任何課程設立。張益唐此行，其實也肩負著為國內代數幾何領域求火種的責任。

張益唐（靠前第二排左二）的研究所畢業照

然而，博士階段的研究活動卻並不順利。

1985年，張益唐跟隨莫宗堅來到美國後，便選擇了被稱作代數幾何領域“災難性問題”的“雅可比猜想”作為博士論文選題。張益唐只用了兩年時間就做出了不錯的成果，然而他發現論文中用到的一個由導師莫宗堅提出的引理並未被充分證實，為此堅決不願發表論文。

此後針對該疏漏的研究始終沒能得出令人信服的成果，這一過程中張益唐和導師時常為一些問題爭執不下，師徒二人的關係也變得愈發微妙。學術中牽扯到的人情關係讓張益唐很是反感，考慮再三，他決定中止對“雅可比猜想”的研究，重新回到數論領域。

1992年，張益唐拿到了博士學位，卻沒有獲得導師的推薦信，加之沒有發表學術成果，他找工作時處處碰壁。

找不到教職，張益唐開始了長達數年在美國打工漂泊的生涯。因為沒有穩定經濟來源，他不得不四處找朋友借宿。為了維持生計，他在餐館打工、送外賣，在朋友開的賽百味（Subway）加盟店做臨時會計，在數學界逐漸銷聲匿跡。

因為四處漂泊、居無定所，張益唐與遠隔重洋的家人聯絡日漸稀少，甚至在數次搬家之後失聯。為此妹妹甚至在網上釋出了“尋兄啟事”，在朋友的幫助下才與張益唐恢復聯絡。

張益唐固執地不願開口向家人訴說自己面臨的困境，在得知父親病危之後，也只是每月隨信寄回一張幾百美元的支票，直至父親去世也未能回家探望一眼。

在給學生講課的張益唐

即便生活艱難，張益唐也沒有中斷對數學的熱愛。在肯塔基的賽百味打工時，張益唐工作之餘常去肯塔基州大學的圖書館讀代數幾何和數論方面的期刊文獻。但在生活的重擔下，張益唐坦言：“那些年，我確實沒再追求我的數學夢想”，“我經常過得不太容易。”

轉機出現在1999年，在北大同學的幫助下，張益唐得到了新罕布什爾大學的講師職位，儘管工資地位不高，他仍感到滿足：至少可以教書了，而且可以有大把的時間用在研究上。在這裡張益唐負責教本科生微積分，他繼承了北大數學系嚴謹務實和重視教學的傳統，教課得到學生的普遍好評，工作也逐漸穩定下來，一待就是十四年。直到2013年發表那篇震驚學界的論文，張益唐的職位依然是“講師（lecturer）”。

內心從未觸礁

在漫長的二十幾年裡，家人都確信，打小就痴迷數字的張益唐，將會默默無聞地為數學傾盡餘生。以至於聽聞孿生素數證明發表的訊息時，妹妹的第一個反應便是“不相信”。直到看到網上鋪天蓋地的新聞報道，家人才知道，消失多年的張益唐，已然成為傳奇。

張益唐的性格和家裡人不太相像。父母在單位裡都是典型的好人緣，妹妹雖然內向卻也聰明靈巧，而他卻總是沉浸在自己的數學世界裡，只有和志同道合的朋友在一起時，才會興奮地侃侃而談，而對於“圈外人”，即使是至親，也總是沉默寡言。

當取得成就的張益唐終於回到故鄉的家中，母子二人都出奇地平靜，似乎上一次相見還只是昨天發生的事。張益唐回憶起和母親的重逢時，只是淡淡地說：“我這個人不大容易激動。”

張益唐沒有對於那些年對家人的疏遠做出太多解釋：“小時候外婆看我正在看書，也不知道我在幹什麼，我很淡定，該做什麼做什麼。沒法假設到現在還沒做出成果的話會不會回國，我也不知道回來意味著什麼。”

他說：“我沒有很堅定說我一定要怎樣，許多別人看得很重的事情我都沒往心裡去。”

2013年的夏天，整個數學界都因為張益唐的論文陷入了縮小素數間有界距離的狂歡，張益唐卻對找到間隔的最小數並不感興趣。他覺得這種工作純粹只是一種體力勞動：“無窮大到7000萬，是無限到有限；7000萬到246，是有限到有限”。

因為篩法的奇偶校正問題，張益唐的方法並不能將素數間的有限距離最終縮小到2，而是至多到6。但張益唐並沒有興趣著手解決這一問題，而是把精力投入到了新的難題的思考中，“7000萬對我來說已經足夠了。”

而對於當初攻讀博士時離解決也只差一步之遙的雅可比猜想，他也沒有打算再嘗試：“我不會再有時間做那個題目。”

2000年，45歲的張益唐在一家餐館吃飯時遇到了正在當服務員的妻子。在朋友的撮合下，兩人相識相知並最終組建了家庭。

妻子不懂數學，但她尊重張益唐對數學的熱愛，這讓他十分感激。在張益唐成名後，妻子便幫他收發信件，並陪伴他出席各種各樣的活動。熱衷社交的妻子樂此不疲，張益唐本人卻感到困擾。他曾向學生直言：“我是個害羞的人”。社交活動擠壓了屬於自己的時間，習慣獨處的他把交際當成了出名帶來的負擔。

沒有其他安排的話，張益唐每天都會到辦公室去，只為有安靜的工作環境。“我要守住我自己的孤獨。”

因為無法改掉開車時想問題的習慣，幾年前，張益唐賣掉了汽車。他在離學校4英里遠的地方租了間公寓，平常坐巴士往返學校。他還喜歡在清晨步行，天氣好的時候，可以走一兩個鐘頭。步行時的張益唐“很容易進入思考狀態，只要完全進入，外界再嘈雜，也沒有關係”。

張益唐說自己現在仍有三、四個在思考著的數學難題，“都是一些我認為有希望突破的問題。”目前他在美國加州大學聖芭芭拉分校數學系任終身教授，繼續從事數論領域的研究。他對未來沒有特別明確的期許，只認定數學為畢生追求。“數學是我唯一能做的事，要我退休可以，要我停止思考我可受不了。”

記者：李麗瑩、沈博妍、王清

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微信編輯｜應宗珣