老左的網課——圓錐曲線要你命，到底要講些什麼（連載一）

廢話不說，直入主題。

這個課程——圓錐曲線要你命，究竟要講些什麼？

先說第一部分，它的名字叫“規定動作”。

1

規定動作

什麼叫規定動作？

就是每道題都必須完成的解題動作。

眾所周知，圓錐曲線玩的就是座標。

所以，規定動作就是提供座標。而提供座標的主流方式就是兩種：

一是——聯消判韋；

二是——聯消解.

所謂“聯消判韋”，就是你們最經常做的過程——

聯——聯立直線和圓錐曲線的方程；

消——消去x或者y，得到關於y或者x的一元二次方程；

判——寫出這個一元二次方程的判別式；

韋——根據方程寫出韋達定理（兩根和和兩根積與係數的關係）。

所謂“聯消解”，就是你們偶爾也用到的——

聯——聯立直線與圓錐曲線的方程，或者直線與直線的方程；

消——消去x或者y，得到關於y或者x的一元二次方程或者一次方程；

解——把這個方程（二次或者一次）的根解出來。

2

實用招數

大而化之的談方法，對學生朋友們可能並沒有太多實際幫助。

我要講的是——具體的、實用的、貼合考場實戰的方法。

就拿

聯消判韋的聯

來說，就有很多好習慣需要養成：

聯立之前，橢圓要去分母，因為我們絕大多數人算分數、分式犯錯的機率比整式高；

直線要改成斜截式，這樣方便消元。（後面會說廣義的斜截式）

整理方程過程中，能提公因式（公因數）的，要主動提公因式（公因數）。

4。整理方程時的主元思想，即先抓二次項的係數，再抓一次項的係數，最後抓常數，強調一 氣呵成的習慣。這樣算，既快速，又相對準確。

再比如

判別式

，下面這些問題是你經常碰到的。

是不是每道題都要算判別式？

判別式的計算能不能最佳化？

判別式對求弦長有什麼幫助？

再比如

求弦長

，下面這些問題是你要經常思考的。

弦長公式是如何推導來的？

弦長公式用x表示和用y表示的區別在哪裡？

弦長公式與判別式是什麼關係？

不是弦的兩個端點的兩點，怎樣求解比較方便？

再比如

設直線

，你可能經常遇到這樣的問題。

過（1，0）的直線，到底怎樣設，有利於降低運算量？

是設成y=k（x-1），還是設成x=my+1？

我把類似於y=kx-k的直線，稱為“

y型直線

”；

把類似於x=my+1的直線，稱為“

x型直線

”。

那麼，你的問題就是：到底是設x型好，還是設y型好？

這些林林總總的、瑣碎的、具體的問題，就是我的網課內容。

3

舉個栗子

歷史上難倒許多學霸

這是一道據說難倒很多學霸的圓錐曲線綜合題，原因就是計算量大，算不出。

有秒殺大神要跳出來說話了，這不就是極點極線嗎。來來來，我教你一秒搞定。

拜託，這不是填空題好嘛！

學生有那麼多科目要學，且不說搞懂極點極線耗費時間，就算搞懂了用起來也難熟練。況且，這是解答題啊，過程怎麼寫呢。

總不能，說句——由秒得吧！

所以，還是要學普通方法，實用方法，可操作、可得分的方法。

其實，這個問題歸結為這樣一大類典型問題——

不對稱結構的處理

。

韋達定理擅長於搞定x1+x2這樣對稱的結構，可是遇到x1+2x2、這種不對稱的就會有困難。

課程裡針對這類問題，提出了四大方法。

硬湊韋達

頂點弦代換

平方法和曲線代換

和積關係代換

4

解釋傳說

市面上總有一些傳說——某方法特別神，完全不用想，比如硬解定理；某方法特別牛，算的特別快，比如點乘雙根法；等等等等。

我在課程裡，會談談我對這些傳說的理解。

這部分內容的目錄如下：

第一部分：規定動作

聯消判韋間接提供座標

聯消解直接提供座標

001

什麼是聯消判韋：聯立、消元、判別式、韋達定理

002

聯消判韋之速算判別式：每道題都要算判別式嗎？

003

聯消判韋之速算弦長：弦長公式只能算弦長嗎？

004

聯消判韋之直線的設法：x型還是y型？

005

聯消判韋之第三方聯立：藉助第三方提供座標

006

傳說中的點乘雙根式：什麼情況下用能降低運算量？

007

硬解定理評價：好不好記、好不好用、實不實用？

008

不對稱處理第0招：假的不對稱，整體就對稱

009

不對稱處理第1招：硬湊韋達

010

不對稱處理第2招：頂點弦代換

011

不對稱處理第3招：平方法和曲線代換

012

不對稱處理第4招：和積關係代換

013

聯消解之1：過橢圓頂點的弦

014

聯消解之2：過橢圓中心的弦

015

聯消解之3：過橢圓上已知點的弦

016

聯消解之4：只求弦的一個端點座標（單端點問題）

話不多說，點選“擴充套件連結”，到達課程頁面。