第二百一十九夜：圓的切線

未來，我們會花更多的精力去關注基礎題。

你知道的，我們是不會放棄你的。

不是難題一時爽，一直難，就一直爽麼？

是，不過得看刷題的物件。

對優秀的學生，難題有種勾魂攝魄的魅力，令人血脈噴張，激情四射。越刷越覺得興味盎然，越刷越覺得蕩氣迴腸。可對普通學生，難題就像黑夜中的流星，一閃而過，剩下的只有漫漫長夜和孤寂的靈魂。只有基礎才是永恆，才能穿越時空，才能拯救刷題迷失的自我。

1 圍觀：一葉障目，抑或胸有成竹

新高考砍掉“座標系與引數方程”後，“直線與圓的方程”的重要性直線上升，而直線與圓的位置關係無疑是重中之重。

直線與圓的位置關係中，切線問題往往是命題者的最愛。它可與平面幾何、三角函式、平面向量、基本不等式等結合，綜合考查分析與應用能力。

本題與今年高考一卷的第11題（見操作）極為相似，顯然是命題者有意為之。

2 套路：手足無措，抑或從容不迫

利用等面積將AB的最小值轉化為PC的最小值，進而轉化為點C到直線的距離，法1既簡單，又容易想到，所以中檔學生都應該掌握。

即便是沒想到，猜也要猜特殊情況。猜錯了就算了，無非是本題與你無緣，可萬一猜對了不就賺了？反正不會做，賭的就是那萬分之一。

設角，將長度轉化為角度的三角函式，不難發現AB與PC的單調性同步（這裡沒有必要尋求AB與PC的關係），利用AB的最小值可求得角度，進而求得PC的最小值。剩下的與法1一致。

當然，本題透過作圖可知：AB最小等價於角ACB最小，也等價於PC最小，由AB的最小值可判定四邊形APBC為正方形，PC的最小值不言而喻。剩下的與法1一致。顯然這種方法是高手所青睞的，幾乎不動筆便輕鬆將5分收入囊中。

無疑，法1與法2皆是從幾何的角度尋求臨界值，而法3則是從代數的角度尋求關係。這裡直線AB的方程亦可透過極點極線求解，也即是切點弦所在直線的方程。

值得說明的是，若將法3中的距離平方可得點P在以（0，1）為圓心，根號2為半徑的圓外。同時點P又在直線上，故當直線與該圓相切時即為所求。不同的視角產生不同的解法，最終殊途同歸。但這種方法瞭解即可，不建議在考場上發揮。

3 腦洞：浮光掠影，抑或醍醐灌頂

4 操作：形同陌路，抑或一見如故