高中物理計算變力的功

高中物理計算變力的功

密度為p、半徑為r的金屬絲製成的框架ABCDEF處於豎直平面內，框架底邊AB位於池底的水平地面上，AB=3DE=3a，BC=AF=CD=EF=2DE，DE與AB平行，EF與CD平行且與ED垂直，框架為左右對稱的形狀，如圖所示。現用豎直向上的力F作用於DE中點，使框架緩慢上升，直至AB邊提出水面，水深為H，水的密度用p1表示，重力加速度用g表示，r<

分析：由密度公式結合已知條件，求得框架質量為m=p∏r^2（AB+BC+CD+DE+EF+FA）=12ap∏r^2（1）

過F點做AB的垂線FG，垂足為G。依題意可知AG=ED=a，AF=2a，設角FAG為w，cosw=AG/AF=a/2a=1/2，w=60度

由幾何關係，FG=√3 a，EG=（2+√3 ）a

DE緩慢升至水面過程中，框架受到重力mg、浮力f、拉力F三個力的作用，且F+f=mg（2），力F對框架所做的功為W1=F（H-EG）（3）

由浮力公式，有f=p1g12a∏r^2（4）

在ED離開水面至F、C兩點升至水面的過程中，浮力減小，故拉力減小，此過程中浮力f1與ED離開水面的高度h1的關係為：f1= p1g（11a-2h1）∏r^2（5）

做f1-h1影象，該影象與h1軸圍成的面積表示浮力f1所做的功W2。

由影象得，W2= p1g18a^2∏r^2（6）

在F、C兩點升到水面至AB邊離開水面的過程中，浮力進一步減小，故拉力繼續減小，此過程中浮力f2與F、C兩點離開水面的高度h2的關係為：f2= p1g（7a-2h2/sinw）∏r^2（7）

做f2-h2影象，該影象與h2軸圍成的面積表示浮力f2所做的功W3。

由影象得，W3= p1g（5√3 ） a ^2∏r^2（8）

DE離開水面至AB離開水面的過程中，設拉力F做的功為W4，由動能定理，有

W4-mgEG+W2+W3=0（9）

聯立（1）（2）（3）（4） （6）（8）（9），得W=W1+W4= mgH- p1ga∏r^2 ［12H-（7√3+6）a］

結論：整個過程中，力F所做的功W =mgH- p1ga∏r^2 ［12H-（7√3+6）a］

點撥：本題中涉及變力的功，用動能定理、力與位移關係影象進行求解，是解決本類問題常用方法。題中給出的r<