x的sinx次方求導

計算結果如下：

令y=x^sinx（1）

兩邊取對數得：

lny=sinx*lnx

x的sinx次方的導數是e^sinxlnx（cosxlnx+Sinⅹ/x）。x^Sinx是一個冪指函式，它用來求導的方法很特殊，我們用一個複合函式來代替這個函式，就是y=e^sinxlnx，現在我們來求導數：y的導數=e^sinxlnx（cosxlnⅹ+sinx1/x）=e^sinxlnx（cosxlnx十sinx/x），這就是本題所求的導數。

擴充套件資料：

不是所有的函式都可以求導；可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。

求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。

如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

求導是數學計算中的一個計算方法，導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。

物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

數學中的名詞，即對函式進行求導，用f‘（x）表示。

導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述 了這個函式在這一點附近的變化率。 如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一 點上的切線斜率。導數的。本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。