小升初預習：偶數和奇數 重點難點突破

什麼是奇數和偶數

小升初預習： 偶數和奇數 重點難點突破

整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

偶數包括正偶數(又稱雙數)、負偶數和0。

所有整數不是奇數（單數），就是偶數（雙數）。若某數是2的倍數，它就是偶數（雙數），可表示為2n；若非，它就是奇數（單數），可表示為2n+1（n為整數），即奇數（單數）除以二的餘數是一。

可以用看個位數的方式判定該數是奇數（單數）還是偶數（雙數）：個位為1，3，5，7，9的數是奇數（單數）；個位為0，2，4，6，8的數是偶數（雙數）。

關於偶數和奇數的性質

（1）兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

（2）奇數與奇數的和或差是偶數；偶數與奇數的和或差是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；單數個奇數的和是奇數；雙數個奇數的和是偶數；

（3）兩個奇（偶）數的和或差是偶數；一個偶數與一個奇數的和或差一定是奇數；

（ 4）除2外所有的正偶數均為合數；

（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半；

（6）奇數與奇數的積是奇數；偶數與整數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

（7） 偶數的個位一定是0、2、4、6或8；奇數的個位一定是1、3、5、7或9；

（8）任何一個奇數都不等於任何一個偶數；若干個整數的連乘積，如果其中有一個偶數，乘積必然是偶數；

（9）。偶數的平方被4整除，奇數的平方被8除餘1

練習

1。若25個連續偶數之和為10000，則這25個連續偶數中的最大數為 。

2。若p，q為質數，且5p+3q=91，則p= ，q= 。

3。數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列規律是：前兩個數是1，從第三個數開始，每一個數都是它前面兩個數的和，這個數列叫作斐波納契數列，在斐波納契數列的前2018個數中共有 個偶數。

4。哥德巴赫猜想之一為任何一個大於2的偶數均可以寫成兩個素數之和（例如2016=13+2013）。到目前為止，還沒有人證明這一猜想是正確的，也沒有人能找到一個反例證明這一猜想是錯誤的。下列命題

A一個大於2的奇數可以寫成兩個素數之和

B一個大於2的奇數不能寫成兩個素數之和

C。一個大於2的偶數可以寫成兩個非素數之和

D。一個大於2的偶數可以寫成兩個素數之和

E。一個大於2的偶數不能寫成兩個素數之和

5。若a，b均為正整數，且m=ab（a+b），則（ ）

A。m一定是奇數

B。m一定是偶數

C。只有當a，b為偶數時，m是偶數

D。只有當a，b中一個為偶數，另一個為奇數時，m是偶數

6。已知a，b，c三個數中有兩個奇數、一個偶數，n是整數，如果S=（a+n+1）（b+2n+2）（c+3n+3），那麼（ ）

A。S是偶數 B。S是奇數，C。。S的奇偶性與n的奇偶性相同 D。S的奇偶性不能確定

7．設1，2，3，…·，9的任一排列為

a1，a2，a3，……，a9，

求證（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是一個偶數。

8．甲，乙兩人玩紙牌遊戲，甲持有全部的紅桃牌（A作1，J，Q，K分別作11，12，13，下同），乙持有全部的黑桃牌，兩人輪流出牌，每次出一張，得到一對牌，出完為止，共得到13對牌，每對牌彼此相減，問這13個差的乘積的奇偶效能否確定？

9．若a，b，c都是質數，其中a最小，

且a+b+c=44，ab+3=c，則ab+c= 。

10．在數11，22，33，44，55……，20172017，20182018的前面任意放置“+”或“-”號，並順次完成所指出的運算，求出代數和，

證明：這個代數和必定不等於2018．

11。m個連續自然數之和為35（m>1），則m的所有可能取的值之和為 。

12。甲、乙、丙三位同學一起去買書，他們買書的本數都是兩位數字，且甲買的書最多，丙買的書最少，又知這些書的總和是偶數，它們的積是3960，那麼乙最多 。

13。將1，2，3，4，5這五個數字排成一排，最後一個數是奇數，且使得其中任意連續三個數之和都能被這三個數中的第一個數整除。那麼，滿足要求的排法有（ ）種

14。有1997枚硬幣，其中1000枚國徽朝上，997枚國徽朝下。現要求每一次翻轉其中任意6枚，使它們的國徽朝向相反，問能否經過有限次翻轉之後，使所有硬幣的國徽都朝上？給出你的結論，並給予證明。

15。在6張紙片的正面分別寫上整數1，2，3，4，5，6，打亂次序後，將紙片翻過來，在，它們的反面也隨意分別寫上1～6這6個整數，然後計算每張紙片正面與反面所同的寫數字之差的絕對值，得出6個數，請你證明：所得的6個數中至少有兩個是相同的。