數學複習好資料！北師大五上第三單元倍數和因數知識點，很實用！

相對五年級的同學們來說，剛剛熬過了第一單元小數點乘除法的“地獄計算磨鍊”，好不容易來到第二單元“平移和旋轉”，簡單的知識點終於可以讓小數點計算這個“磨人的小妖精”緩衝一下緊張的計算思維，還沒來得及高興又來到了第三單元“倍數和因數”。

在第一單元裡計算元氣將被耗盡的同學們，對著“倍數和因數”又是一陣莫名的緊張與焦慮，倍數和因數到底又是什麼？是不是又要被大量的計算量拍打在作業本上？

在這裡給同學們吃一顆定心丸，倍數和因數並不難！只要我們搞懂倍數與因數是相互依存的關係，能說清楚誰是誰的倍數，誰是誰的因數，所有關於倍數和因數的問題都能迎刃而解。

下文給同學們歸納了倍數與因數的知識點和技巧，並在文末附上了單元測試題，供大家下載複習！

第三單元 倍數和因數

一、整數和自然數

整數：像-3，-2，-1，0，1，2，3……這樣的數是整數。

自然數：像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數是自然數。

二、因數和倍數

1.

因數和倍數的意義

如果

a×b=c

（

a

、

b

、

c

都是不為0的自然數），那麼

a

和

b

就是

c

的因數，

c

就是

a

和

b

的倍數。

要點詮釋：

①。我們只在

自然數（零除外）

範圍內研究倍數和因數。

②。在乘法算式中，積是兩個因數的倍數，相乘的兩個數是積的因數。

③。倍數與因數是相互依存的關係，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。不能單獨說一個數是倍數或因數。

例：

2.

求一個數的倍數的方法：

用這個數分別乘1，2，3，4，…所得的積，都是這個數的倍數。

例：

找出所有小於30的7的倍數

因為：7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，……

所有小於30的7的倍數有：7，14，21，28

要點補充：

一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

3.

判斷兩個數是否成倍數關係的方法:

（1）列乘法算式，用積判斷。

（2）列除法算式，如果商是整數且沒有餘數就是倍數關係，反之不是。

4.

求一個數的因數的方法：

（1）列除法算式：用這個數除以1，2，3，4……一直到這個數本身，如果商是整數，那麼對應的除數就是這個數的因數。

（2）列乘法算式：從1開始一對一地找，看哪兩個自然數的積等於這個數，這兩個自然數就是這個數的因數

例：

求24的因數

因為：24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以：1，2，3，4，6，12，24都是24的因數。

要點補充：

因數個數是有限的，一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。

5.

倍和倍數的區別:

“倍”的概念比“倍數”要廣，“倍”可以適用於小數、整數、分數，而倍數是相對於因數而言的，只適用於非0的自然數。

例：下面各式中，被除數是除數倍數的是（ ）。

A。 3。5÷0。7=5 B。 0。8÷4=0。2 C。43÷5=8。6 D。 65÷5=13

解析：倍數只在非0自然數範圍內研究，不適用於小數，所有此題應選D。

三、2，5的倍數的特徵

1. 2

的倍數的特徵：

個位上是0，2，4，6，8的

數

是2的倍數。

2. 5

的倍數的特徵：

個位上是0或5的

數

是5的倍數。

注意：因為

倍數只在非0自然數範圍內研究，所以這裡的數是指非0自然數。

3.

偶數和奇數的定義：

能夠被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。

要點補充：

①既是2的倍數，又是5的倍數的特徵：

個位上是0的數既是2的倍數，又是5 的倍數。

②個位上是0，2，4，6，8的整數是偶數，個位上是1，3，5，7，9的數是奇數。

四、3的倍數的特徵

1. 3

的倍數的特徵：

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

2.

同時是2和3的倍數的特徵：

個位上的數是0，2，4，6，8，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。

3.

同時是3和5的倍數的特徵：

個位上的數是0或5，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。

4.

同時是2，3和5的倍數的特徵：

個位上的數是0，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。

要點補充：

①6的倍數的特徵：既是2的倍數又是3的倍數的數。

②9的倍數的特徵：一個數各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數是9的倍數。

五、找因數

1.

找因數的方法:

列乘法算式：從1開始一對一地找，看哪兩個自然數的積等於這個數，這兩個自然數就是這個數的因數

列除法算式：想這個數可以寫成哪些除法算式，算式中的商和除數就是這個數的因數。

2.

表示一個數的因數的方法:

列舉法：如12的因數：1，2，3，4，6，12。

集合法： 12的因數

六、質數和合數

1.

質數:

一個數只有1和它本身

兩個

因數，這個數叫作質數。

最小的質數是2。

2.

合數：

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。

最小的合數是4。

3。 判斷一個數是質數還是合數的方法：

一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特徵”判斷這個數是否有因數2，5，3；

如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。

只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。

4. 100

以內的質數:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

（重點記憶）

53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25個。

要點補充

①質數有且只有兩個因數，合數有3個或3個以上因數。

②1既不是質數也不是合數。

③2既是質數也是偶數，且2是所有質數中唯一的偶數。

④連續的兩個質數，是2、3。

⑤除了2和5，其他質數個位上的數只能是1，3，7，9。

七、數的運算奇偶性變化規律

偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數

偶數-偶數=偶數 奇數-奇數=偶數 偶數-奇數=奇數 奇數-偶數=奇數

記憶口訣：兩數加減，相同則偶，不同則奇。

偶數×偶數=偶數 偶數×奇數=偶數 奇數×奇數=奇數

記憶口訣：兩數相乘，有偶則偶，無偶則奇。

試題資料：

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