有餘數的除法中總是弄不清楚餘數是誰？不是商不變的規律出現問題

商不變的規律是什麼

有餘數的除法中總是弄不清楚餘數是誰？

不是商不變的規律出現問題

最近有很多同行在討論有餘數除法中的餘數是多少的問題，覺得還是沒有正確理解商不變的規律，現舉例說明一下，僅供參考：

例如在計算

時，應該是

但是在部分學生在用豎式計算的過程中發現最終的“餘數”不是40，變成了4，就覺的商不變的規律有問題，或者給豎式計算的最後強行補上0變成下面B式的形式，讓餘數變得“正確”起來。

但實際上A是正確的，B是錯誤的。因為在豎式計算的過程中，我們利用了商不變的規律，將被除數和除數都縮小到了原來的十分之一，因此餘數自然也就縮小到了原來的十分之一，看似豎式中餘數是4，實際上

的餘數是40。但不能在豎式計算的末尾補上0，讓餘數變成40，因為此時除數變成了5，如果最後一步剩餘40，說明還可以再商，計算沒有進行完就是錯誤的。

或者說，在豎式計算中，“計數單位是十”，我們把840看成了84個十、把50看成了5個十進行計算的，最後剩下4個十，不是4個一。但橫式計算書寫的時候，“計數單位是一”，自然就出現了橫式和豎式在餘數的形式上的不同表現。