零是有理數還是無理數

零是有理數還是無理數。

一、零是有理數還是無理數的原因

0是介於-1和1之間的整數，是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方是0，0的平方根是0，0的立方根也是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次冪都等於1。0不能作為分母或除數出現，0的所有倍數都是0，0除以任何非零實數都等於0。

零的數學性質

0是最小的自然數。0不是奇數，而是偶數（一個非正非負的特殊偶數）。0不是質數，也不是合數。0在多位數中起佔位作用，如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。當某個數X大於0時，稱為正數；反之，當X小於0時，稱為負數；而這個數X等於0時，這個數就是0。

二、有理數的定義

有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。

有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。

三、無理數的定義

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，尤拉數e，黃金比例φ等等。

無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進位制下的無限不迴圈小數，如圓周率等。

而有理數由所有分數，整陣列成，總能寫成整數、有限小數或無限迴圈小數，並且總能寫成兩整數之比，如21/7等。

四、無理數和有理數的區別

兩者概念不同。

有理數是整數和分數的統稱，正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因此有理數的數集可分為正有理數、負有理數和零。無理數，也稱為無限不迴圈小數。簡單來說，無理數就是10進位制下的無限不迴圈小數，如圓周率、根號2等。

兩者性質不同。

有理數的性質是一個整數a和一個正整數b的比，例如3比8，通常為a比b。

無理數的性質是由整數的比率或分數構成的數字。