高考熱點分析之如何正確理解導數中的“指數找基友，對數單身狗”

在指數加減x整式或者對數乘除x整式或者在指數和對數同時出現的情形下，我們處理時往往本著對數單身狗，指數找基友的思想方法，本質就是透過這樣的轉換可以讓求導變少，避開長篇分類討論，下面我來介紹一下，使用技巧。

對數單身狗：如果對數式乘以或者除以一個關於x的整式，把整式提出，然後分別對區域性分析即可，例如y=（2+x）ln（x+1）-2x，如果要證明x>0時y>0，我們便可把2+x提出來，使之變成y=（2+x）（ln（x+1）-2x/2+x），分別分析2+x和ln（x+1）-2x/（2+x）就可以了，這個過程使ln（x+1）係數不含x整式，我們形象地稱之為對數單身狗，再求導就容易多了。

指數找基友：在處理不等式和零點問題時，如果指數部分+x整式有可能連續求導，甚至要用到隱零點，比較複雜，此時，我們只需把所有x的式子和e^x變換到一起，一般可以同除整式，或者同除e^x部分，構造一個新函式，例如e^x-ax>0我們可以化成e^x>ax，進一步化成a=e^x/x，建構函式f（x）=e^x/x；再例如當x>0時求證：（2-x）e^x≤x+2，我們可以化作e^x（2-x）/（x+2）≤1，然後建構函式f（x）=e^x（2-x）/（2+x），證明其≤1即可，透過觀察，不難發現，e^x和所有含有x的式子變換到一起了，我們形象地稱之為，指數找基友。