《圓的認識（二）》教學隨筆

2022

年

9

月

6

日星期二

本節課的內容仍舊是對圓的特徵的探究，即圓的軸對稱性。教材中首先讓學生使用圓形紙片來探究圓的軸對稱性，並發現圓有無數條對稱軸，然後利用圓的軸對稱性來確定圓的圓心，最後探究由圓和其他基本圖形構成的組合圖形的對稱軸特點。

整體來講，本節課的難度不大，但筆者更希望能激發學生的學習興趣，這也是新課標對數學教學的要求，要想激發學數學的興趣，就一定要學

“

有用

”

的數學。為此，筆者在教學內容的安排上做出了改變。

一、確定核心“

真”

問題

筆者理解的真問題有兩個要素：一方面要與學生實際生活相聯絡，另一方面要與學生學習內容相貼合。為此，本節課的核心真問題是

“

如何確定一個圓的圓心？

”

在第一節課畫圓的學習中，有學生提到可以將一個圓形的瓶蓋放在紙上，描出瓶蓋的邊緣，就會得到一個圓形，但由於當時主要探究圓心和半徑的聯絡性不大，因此沒有強調關注，但筆者把這個素材記在心裡，這樣的圓如何來確定圓心呢？有沒有辦法解決？學生對這個問題還是比較好奇的。

二、在探究中理清思路

如何確定圓心？主要有兩種方法：

第一種（如板書

2

）在圓形的外面畫一個最小的正方形，藉助圓心和正方形中心重合的特點可以連線正方形對角線，進而確定圓心的位置，這個方法主要來源於最近學生們經常遇到的在正方形內畫一個最小的圓或者在正方形外畫一個最大的圓，學生能接這樣的問題來聯絡到本節課的學習內容也是很不錯的了。

第二種也是書中呈現的方法，即利用圓紙片對稱摺疊的方法，但筆者發現，當在追問學生原因的時候，他們並沒有形成系統的思維過程，模糊中有種

“

知其然而不知其所以然

”

的感覺。對此，筆者決定引導學生梳理思維過程。

師：為什麼要將紙片對摺？（學生不知道怎麼回答？）

師：對摺後你有什麼結論？

生：對摺後兩邊的圖形完全重合，圓是軸對稱圖形。

師：對稱軸是誰？它與圓有什麼關係？

生：摺痕就是對稱軸，它是圓的直徑。

師：這與我們的核心問題有什麼關係呢？（學生不語）

師：我們的核心問題是什麼？現在得到了什麼？

生：如何確定圓的圓心，我們現在找到了直徑。

師：直徑與圓心有什麼關係？

生：圓心都在直徑上，所有的直徑都相交於圓心，因此我們可以在折一條直徑，交點就是圓心。

到此，圓心可以確定了。

三、發散思維，方法多樣化

探究出圓是軸對稱圖形，緊接著要研究圓有多少條對稱軸呢？大部分學生都能說出有無數條，怎麼驗證呢？

方法一：因為圓有無數條直徑，每一條直徑所在的直線都是對稱軸，所以圓有無數條對稱軸；

方法二：對摺，圓可以隨便對摺，兩邊都完全重合，所以有無數條對稱軸；

方法三：正三角形有

3

條對稱軸，正方形有

4

條對稱軸，正五邊形有

5

條對稱軸，正六邊形有

6

條對稱軸……，以此類推，可以把圓看做由無數條邊組成的正多邊形，因此可以推理出圓形有無數條對稱軸。【這種方法是筆者在備課中沒有想到的，在小學階段主要以

“

找規律

”

的形式出現，等到初高中，這就是數學歸納法的雛形呀，所以還是很令筆者欣喜的。】

四、不斷追問，揭示本質

本節課的最後一個環節是引導學生透過畫組合圖形的對稱軸來探究其中的內在知識。

一般在讓學生說出自己的發現時會出現沒有條理，或者不知道說什麼的情況，對此，筆者引導學生關注所研究物件的共同點有哪些？不同點有哪些？對比來輔助學生的發現及語言組織。

透過本環節的學習，學生認識到這些圖形都是圓與其他正多邊形組合形成的，新圖形的對稱軸條數與正多邊形對稱軸的條數一致，但需要注意的是，這些圖形中正多邊形的中心點和圓心是重合的，如果不重合，這樣的規律就不一定存在了，在這個過程中還有同學提到了

“

如果是一個圓與多個正多邊形組合，對稱軸的數量又是怎樣的呢？

”

這個問題其實完全可以拓展開，讓學生在課下去做進一步的研究。

五、教學反思

原計劃本節課的課容量不大，還可以再講解一些練習，但實際的教學進度相對較慢，另外在整節課的教學順序上感覺還是可以再做調整，總覺得邏輯還是不太順，本節課主要是探索並發現圓是軸對稱圖形並且有無數條對稱軸，而筆者的這節課更加關注了探索發現的過程，知識結論學生已經掌握，但對於探索研究的思維過程在學生知識體系中的印象，還不能進行量化的考評，後續教學還需再關注。