如果拋物線上兩點位於對稱軸兩側，如何比較位置高低？

掌握拋物線的這一條性質，應對北京市中考數學第26題也差不多了

問題

若點

M

，

N

是拋物線上的兩點，且點

M

在點

N

的左側，如何分類比較這兩點的高低？

解答

拋物線上兩點的高低，與拋物線的開口方向以及這兩點相對於拋物線對稱軸的位置有關．

若拋物線的開口向上，可以分為下列三種情況討論：

第一種情況，如答圖1，點

M

，

N

都在對稱軸的左側（含點

N

在對稱軸上）．

因為這段拋物線從左到右下降，

所以點

M

的位置高．

第二種情況，如答圖2，點

M

，

N

都在對稱軸的右側（含點

M

在對稱軸上）．

因為這段拋物線從左到右上升，

所以點

N

的位置高．

第三種情況，點

M

在對稱軸的左側，而點

N

在對稱軸的右側，這時要進一步細分為下列三種情況討論：

①如答圖3，點

M

到對稱軸的距離大於點

N

到對稱軸的距離，作點

M

（或點

N

）關於對稱軸的對稱點，再利用圖象的升降性，就可以得到點

M

的位置比點

N

高．

②如答圖4，兩點到對稱軸的距離相等，依拋物線的軸對稱性，則這兩點的位置一樣高．

③如答圖5，點

M

到對稱軸的距離小於點

N

到對稱軸的距離，作點

M

（或點

N

）關於對稱軸的對稱點，再利用圖象的升降性，就可以得到點

M

的位置比點

N

低．

至於拋物線開口向下的情況，則按照同樣的方法進行研究，答案就不再贅述了．

評析

對拋物線對稱軸同側兩點的位置高低，教科書已有明確結論．例如當開口向上時，在對稱軸的左側，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側，拋物線從左到右上升，而當兩點位於對稱軸兩側時，教科書並未給出結論，這時應該結合拋物線的軸對稱性與上述結論進行探究．

溫馨提示

北京市中考數學第26題原題特色評講將於近日釋出，敬請期待！