多少學生在苦思，怎麼求幾何距離的最值？學會這幾種充滿自信

前言：記得去年一位初三畢業生髮資訊給我，諮詢關於求三角形周長最值的問題。於是利用空閒時間，把題目抄下來，經過思考，翻閱資料，才知道這種型別的題目被冠以“將軍飲馬圖”幾何問題。考慮到很多學生對此問題迷茫，甚至冥思苦想幾天，也不知道該怎麼解答這類幾何題，於是下定決心，寫一篇文章，專門講解這類的幾何知識。

圖1

將軍飲馬有一個典故，乃是講到唐朝詩人李欣的《古從軍行》中有這麼一句話：“

白日登山望烽火

，黃昏飲馬傍交河。”這裡面隱含著飲馬圖的基本模型，下圖就是這個模型的初始圖片。該圖片之中，將軍從山峰A點出發，走到營地B宿營，怎麼走才是最短的距離？當然兩點之間最短的距離是線段。而實際上最短距離是山峰到營地不是直線距離，這就要用到”將軍飲馬圖“的原理。

本文根據《學而思幾何模型》改編而來，有興趣的朋友建議買一套學而思書籍，認真閱讀，定會有很大收穫。

一、將軍飲馬圖的初始模型

這種例子比較簡單，就是兩點之間最短的距離是直線。兩點之間線段最短是一個公理。又名

線段公理

。雖然聽起來很簡單，似乎也很好懂，但這是飲馬圖的最基本概念，其它的模型都是由此而產生的，這個公理和三角形中兩邊距離大於第三邊是一個意思。

圖2

兩點之間有無數的連線，理論上來說可以是兩條線段，或者更多的線段，甚至有很多有弧度的線條，但是最短的是線段。這種情況乃是指兩點位於某條直線的兩側，直接連線兩點就可以構成一條線段。