如何稱重地球？

希臘神話裡的擎天神阿特拉斯，應該知道地球有多重，因為他被宙斯罰去用雙手撐起地球。但我們不是神，只是生活在地球表面上的凡夫俗子，那麼我們怎麼去計算地球的質量？

這個問題始終得不到解決，直到18世紀，英國人約翰·米歇爾想出了一種方法。米歇爾是一位牧師，也是一位地質學家、天文學家、數學家，還是英國皇家學會的成員。他做過許多先驅性的研究。比如，首先提出地震可以以波的形式在地殼中傳播；首次表明了太空中有許多兩顆恆星組成的雙星系統；還設想出了一種質量巨大的、就連光線都無法逃離的暗星——這其實就是黑洞的早期概念。

米歇爾還是一位牛頓萬有引力定律的狂熱支持者。萬有引力定律於1687年被提出，它準確預言了彗星和炮彈的運動軌跡，但到了18世紀80年代，還沒人能在實驗室中檢測出兩個小型物體之間的萬有引力。米歇爾進行過長期的地質學研究，所以他很想知道地球的密度，那麼首先得知道地球的質量。於是，他設計了一個儀器，來測小型物體之間的引力，並在這個過程中稱重地球。米歇爾的儀器並不複雜，它只涉及到四個鉛球、一些支架和一些絲線。物理學家把這種儀器稱之為“扭秤”，因為其中關鍵的結構是一個可旋轉的支架。

在最終的設計方案中，可旋轉的支架是一個掛在一根絲線上1。8米長的木棍，這根木棍兩端各有一個直徑51毫米的小鉛球。兩個直徑300毫米的大鉛球分別放在小鉛球附近大約230毫米遠的位置，並用懸掛裝置掛起。大鉛球和小鉛球之間的萬有引力會使得木棍發生轉動。透過測量木棒轉過的角度，就可以求出大小鉛球之間的萬有引力大小。

而地球和鉛球之間的引力，就是鉛球所受的重力，它們之間的距離就是地球的半徑。米歇爾的想法是，比較這兩套引力資料，並依據萬有引力定律公式F=Gm1m2/r2，你就可以得到公式中一個未知的量——地球的質量。這樣，透過一個微小的轉動，你就能稱重地球。

然而，這個儀器很難建造和操作。1784年，米歇爾給他的皇家學會的同事亨利·卡文迪什（氫的發現者）寫了封信，他希望能在這個夏天稱重地球。但是身體問題，以及他自己所說的“天生懶惰”，導致這個實驗專案遲遲沒有進行。最終，他於1793年去世，享年68歲。

米歇爾儀器的設計方案最終傳到了卡文迪什的手裡。卡文迪什只靠自己一個人，改進了米歇爾的設計，並建造出了儀器。他的儀器很靈敏，為了防止空氣流動和溫度變化帶來的測量誤差，卡文迪什把整個裝置放在了木盒裡，並把這個盒子放在他宅院內的一個密不透風的工棚裡。透過工棚牆上的兩個洞，卡文迪什用望遠鏡觀察到了扭秤的木棒不超過5毫米的轉動。

這是費力而艱苦的工作。他一遍又一遍測量，再透過筆算來求出結果。1798年，卡文迪什公佈了地球平均密度的數值。儘管使用的儀器很古老，但他得到的結果只與現在公認的值只差了約1%。現在公認的地球平均密度為5。514克/立方厘米，或約為水密度的5。5倍。乘以地球的體積（約1。1×1027立方厘米），你就得到了地球的質量——約為6×1027克。遺憾的是，阿特拉斯不過是神話人物，否則我們可以找他來核實一下結果。

卡文迪什扭稱實驗的模型

一些介紹卡文迪什扭稱實驗的文章都把功勞都給卡文迪什了。這是不對的，因為米歇爾也有著很大的功勞。此外，此實驗最初的目的也不是去測量萬有引力常數G，而是測量地球密度。不過此實驗卻可以計算出G值。

在今天，許多研究團隊是為了得到更為準確的G值，繼續進行著這種卡文迪什的測量實驗，但使用的方法更為先進。例如，最新的一個研究是由義大利和荷蘭組成的一個研究團隊在2014年進行的。他們透過測量超低溫下的銣原子雲與鎢金屬柱之間的引力，得到了G的值，為6。67191×10-11m3kg-1s-2，相對誤差為1萬分之1。5。但相比其他物理學常數來說，目前測得的G值仍不太精確。在宇宙學、天體物理學、粒子物理學和地球物理等研究領域中，G是一個至關重要的常數，所以科學家仍在繼續進行著測量。