天文學家自稱數學家？數學家不樂意了！

希臘天文學也是數學學科，天文學家自稱數學家。這個狀況一直延續到現代早期。哥白尼就自認為是數學家。他在他的《天球執行論》一書序言中寫道：“數學的內容是為數學家寫的。”他自稱數學家，把自己的著作看成是一本數學專著。天文學在什麼意義上是應用數學呢？我們可以注意一下普羅克洛的說法，他在說到那門應用幾何學或者運動幾何學的時候，並沒有使用“天文學”這個詞，而是用的“球面學”或者“球面幾何學”（spherics）一詞。當我們談到希臘天文學的時候，一定要記住“球面”這個詞，因為希臘天文學本質上是一門關於“球面”的幾何學。

“天文學”何以是“球面幾何學”？關鍵要理解“天球”的概念。根據直覺，人們很容易相信天是一個有形的圓頂，而大地及大地上的人類就居於這個圓的中心位置。比如，中國古代詩歌裡就有“天似穹廬，籠蓋四野”的說法。但是，從直觀的圓頂得出整個天是一個圓球的結論，這是想象力的一次大爆發。從現有文獻看，第一個產生天球這種想法的，大概是泰勒斯的學生阿那克西曼德。阿氏認為地球是靜止的，因為它居於宇宙的中心。地球居於宇宙的中心，所以與宇宙邊緣各處距離相等；地球若運動就會打破這種存在狀態，不再處於宇宙中心；既然永遠處在宇宙中心，那它就是靜止的。在這個論證中，地心思想是關鍵，而地心思想已經蘊含了宇宙是一個圓球面的思想。明確說出天球概念的是畢達哥拉斯及其學派。雖然有文獻表明他們中有些人主張宇宙的中心是中心火而不是地球，但總的來看，地心思想在希臘時代是佔支配地位的。

從邏輯上講，天球概念是與地球概念相配套的。阿那克西曼德雖然有了天球的想法，但還沒有地“球”的想法。他認為地球是柱狀的，像鼓一樣，上下兩面是平的，腰是圓的。最早提出地“球”概念的是畢達哥拉斯學派。經驗上的理由有許多。比如，航海的民族都知道海面其實是不平的，人們目送航船遠去時，在視野中最先消失的是甲板，然後才是桅杆，這說明海平面其實是彎的；再比如，月偏食時，食的邊緣明顯是一段圓弧，如果月食就是地球的投影，那就說明地球的確是一個球體。除了經驗上的理由，還有許多幾何學上的理由。比如，圓和球極具對稱性，很完美，是最適合宇宙的形狀；再比如，球體是最具有包容性的幾何體，同樣的表面積，球體體積最大。不過，說地球是一個球體，這的確是想象力的又一次超級大爆發。要知道，除了希臘人，這個世界上同時代的所有民族都沒有想到大地可能是一個球體。哪怕是到了19世紀後期，還有許多中國知識分子不相信這一點。事實上，兩千多年後，麥哲倫的船隊才真正證明大地的確是圓的，朝著西方一直往前走可以走回來；20世紀的宇航員從太空中拍到了地球的照片，這才從直觀上證明了地球的確是一個球體。在公元前5世紀前後，畢達哥拉斯學派就敢於宣稱大地是一個球體，讓人不得不佩服，理性科學的確擁有某些異乎尋常的洞察力。

畢達哥拉斯學派獲得了天球和地球的概念，發展出了兩球模型的宇宙論，即宇宙是一個天球包地球的架構。所有的天體都鑲嵌在天球上隨天球運動，因此，所有天體運動都只能透過天球運動來理解。說宇宙由天球和地球組成，其實天球和地球還是不一樣的球：天球是一個空心的“球層”或球殼，只有地球才是一個實心的球體。天球因為只是球層或球殼，才可以是多重的，多重天球才可以一個套一個。

一個地球加一個天球不是很完美嗎？為什麼需要多個天球呢？這是因為天體的運動並不是單調一致的，而是有多種不同的運動。一個天球只能帶著鑲嵌於其上的一個或多個天體做一種步調一致的運動，如果有多種不同的運動，就需要不同的天球來實現。發現天體有不同的運動形式，設法解釋這種種不同的運動，是希臘天文學的根本目標。

按照亞里士多德後來的總結，希臘人一直有天尊地卑的思想，而且天之尊就體現在天體都是不運動的，地之卑則相應地表現在地上的事物時刻處在運動變化之中。可是，我們明明見到日月交替、斗轉星移，怎能說天體是不動的呢？這就是引入天球的妙處。所有的天體都是鑲嵌在天球上的，或者說釘在天球上（英文中所謂恆星，就是fixed star，被固定的星），它們在天球上是不運動的，之所以看起來在運動，是因為隨著天球運動而已。天球的運動，總歸是圍繞著球心的圓周運動，而圓周運動，特別是勻速圓周運動，乃是一切運動中最完美的：物體在根本上並沒有移動自己的位置，只是原地轉動，而且是勻速轉動，因此，它是最不像運動的運動。天體是神聖的，這種神聖就體現在它是不動的；但因為它加入了天球運動，它就不是最神聖的，而是次神聖的。最神聖者乃是永恆不變的理性秩序。不過，透過觀測和研究天球運動這種次神聖的東西，有助於我們接近最神聖的理性秩序，這就是柏拉圖給出的學習天文學的理由。

根據這種神聖的理念，希臘人把天際搞得很純粹，很乾淨。天體的數目不增不減，永恆如此，因此希臘人以及受其影響的歐洲人從未想過恆星還會變化。天體個個冰心玉潔，白璧無瑕。那些表面看來是瑕疵的東西都以這樣那樣的理由給解釋過去了。比如，月亮表面似乎不太乾淨，希臘人認為是雲層造成的；太陽黑子從未出現在希臘人甚至歐洲現代的天象記載中，也是因為他們相信太陽不可能出現黑子這樣的“噪聲”，因此視而不見，或懷疑視覺出了問題；彗星這種最明顯的異常天象是不可能歸罪於視覺的，因此，希臘人稱彗星、流星之類為大氣現象，不算天際現象。英文氣象學一詞是meteorology，其詞根meteor卻是流星的意思。為什麼“流星學”竟然是氣象學？原因就在於希臘人一直相信流星根本上屬於大氣現象。亞里士多德有一本書就叫Meteorology，裡面講了許多關於銀河、彗星的事情，中文譯者無論是吳壽彭還是苗力田老先生，都把它譯成《天象論》，以求名副其實。其實，譯成“天象學”反而曲解了亞里士多德本人的意思。包括亞里士多德在內的希臘人都相信天際單純、乾淨，那些亂七八糟的東西都屬於地界的大氣現象。

雖然透過這樣那樣的措施把除天球運動之外的任何變化現象都從天際剔除了，但希臘人很清楚，天際絕不只有一種單調運動。從埃及和美索不達米亞學習和繼承過來的天文觀測資料表明，天體有兩類截然不同的運動。一類是諸恆星的運動，它們步調一致，一天繞地球旋轉一圈。這類恆星運動透過一個天球就可以實現，這個天球被稱為恆星天球。另一類運動是行星的運動。什麼是行星？希臘文的行星是planētēs，意思是“漫遊者”，指的是那些雖然也參與恆星一日一圈的西向運動，但還有自己額外運動的天體。希臘人認為行星有七個：太陽、月亮、水星、金星、火星、木星、土星。這七個行星，都在黃道帶上東向運動，週期各不相同。其中太陽的週期是1年，月亮的週期是1月，水星和金星跟在太陽附近晃動，在黃道上的平均迴圈週期也是1年，火星的週期是687天，木星和土星分別是12年和29年。

由於諸行星的東向黃道運動週期各不相同，因此只能給每個行星單獨安排一個天球，這樣一來，到柏拉圖時，希臘天文學就形成了“8天球+地球”的層層相套的宇宙結構。其中最外層是恆星天，內層依次是土星天、木星天、火星天，再往內次序有點不太好定，因為太陽、金星和水星的黃道平均週期相同，所以有不同版本的排序。最後是月亮天。月亮天球層是天地的分界，月上天是天界，月下天是地界。行星天球既有自己的東向運動，也參與恆星天球的週日西向運動。

這樣就完美了嗎？遠遠沒有。宇宙的大局就這樣定了，但細節問題才剛剛開始。只要稍微認真觀察一下諸行星的運動就會發現，它們的東向週期運動並不均勻。不同的季節，太陽在黃道上的運動速度是不一樣的。月亮也是如此。更麻煩的是其他五個行星，它們不僅運動速度不均勻，而且運動方向經常發生改變，即本來是東向運動，可是有時會先停下來，然後改為西向運動，天文學上稱為逆行。逆行一段，然後又迴歸順行的軌道。

按照希臘人對於天體的設想，它們應該被鑲嵌在天球上做勻速圓周運動，這才是天際唯一應該具有的高貴的運動形式。現在觀察到的天際運動如此混亂，叫希臘人情何以堪？雖然天際作為可觀察的世界只是理念世界的模仿者，不是理念世界本身，但希臘人堅信它應該是最完美的模仿者，即天球應該以勻速圓周運動的方式運動。現在發現行星如此顛三倒四地漫遊，引發了一場堪與發現無理數相比的宇宙學危機。柏拉圖痛心疾首地向學園弟子們發出了“拯救現象”的指令：“假定行星做什麼樣的均勻而有序的運動，才能說明它們的視運動？”肉眼觀察到的行星運動與行星內在的品質不符，因而是一個問題，解決這個問題就是“拯救現象”。

幸運的是，這場危機很快被化解，並且把希臘天文學引向了一條康莊大道，最後結出了豐碩的果實。化解這場宇宙學危機的是柏拉圖派弟子歐多克斯（Eudoxus，公元前408—前355）。歐多克斯的基本方案被稱為同心球模型。他讓行星同時參與兩個同心但不同軸的天球的運動，這兩種運動可以疊加出一個環形的軌跡，這就能解釋行星的逆行了。行星還可以參與更多的同心球運動，這些附加的同心球透過調整其軸向和轉動速度，可以模擬出速度不均勻以及軌跡偏離黃道等反常現象。歐多克斯為太陽和月亮各使用了3個同心球，為其餘五大行星各使用了4個，這樣加上恆星天球，一共是27個球。

同心球模型的確非常天才。它把行星的“不規則”運動“分解”成“規則”運動的“疊加”，這幾乎就是後世一切數學化的標準動作。伽利略的運動分解，牛頓的力分解，以及後來的傅立葉變換，本質上都是如此。“分解”加“疊加”就是“拯救現象”。這種還原論模式，一直統治著西方科學。不懂得以這種方法來“拯救現象”，就不配談什麼科學研究。

然而，同心球模型雖然開科學方法論之先河，但並沒有持續多久，因為它有一個致命的缺陷。這個缺陷就是，它讓行星與地球始終保持距離不變，因而不能解釋行星亮度的變化。之後阿波羅尼（Apollonius of Tyana）提出的本輪-均輪模型解決了這一問題。這個模型讓行星位於本輪上，讓本輪的中心位於均輪上，讓均輪的中心位於地球上。當本輪和均輪同時運動時，既可以產生逆行，也可以產生行星-地球距離的變化。經過幾代人的努力，本輪-均輪技術得到進一步最佳化和擴充套件，終於在2世紀的托勒密那裡修成正果。他的集大成之作《數學彙編》（Mathematical Syntaxis）是希臘數理天文學的一座豐碑。這本書運用包括本輪-均輪、偏心圓、偏心勻速圓等天球層疊的幾何技巧，模擬行星複雜多變的不規則運動，為精確預測行星路徑奠定了方法論基礎，建立了一個基於數學理性的宇宙體系。幾百年後這本書流傳到阿拉伯世界，阿拉伯天文學家深為其博大精深而歎服，稱其為“偉大之至”（Almagest），後世遂把書名改為《至大論》。明朝末年，傳教士來華也帶來了這部著作。由於運用托勒密的理論常常能夠精確預言日月食等重要的天文現象，中國天文學家們對此非常佩服。托勒密天文學因而成為少數很快被中國文化吸納的西方理論之一。近半個多世紀，由於地心體系和日心體系被不恰當地賦予了意識形態含義，極大地貶低了托勒密的理論在科學思想史上的偉大意義。在中文出版物裡，經常出現“托勒密與反動的封建教會勢力勾結，用地心謬說麻醉毒害人民”之類荒唐可笑的言論，讓許多中國青年學生覺得托勒密根本上是一個壞人。的確，哥白尼對以托勒密體系為代表的希臘數理天文學做出了一個偉大的修正，但畢竟只是一個修正，他本人仍然活躍在以托勒密為傑出代表的希臘數理天文學傳統之中。我們甚至不好說，在人類歷史上，哥白尼和托勒密究竟哪個更偉大。

代表希臘古典時代科學精神的《幾何原本》並不涉及經驗觀測，因此並不能預示現代以來數學演繹加實驗觀察的新科學正規化，而托勒密的《至大論》則相反，本身就是數學演繹加現象觀察的一個成功範本。現代科學革命自繼承了托勒密的哥白尼那裡開始算起，不是偶然的。《至大論》為古代科學和現代科學搭起了橋樑。

整個希臘天文學的根本問題是行星問題，因而本質上只是行星天文學，而且是行星方位天文學。恆星根本不是問題，行星本身除了天球的幾何學外，本身也沒有物理問題。對希臘人而言，行星為什麼是一個問題呢？因為他們恪守一個根深蒂固的教條：天界永恆不變，只有天球勻速旋轉。這個教條來自希臘人的理性世界觀：世界是按照理念世界的永恆邏輯運作的，而天界，最生動最直觀地呈現了這個邏輯。

——本文選自吳國盛著廣東人民出版社《什麼是科學》，詳細精彩內容請讀原著。