點到直線的距離經典例題及解析

例一

下列說法中正確的個數有（ ）（ ）

①兩點之間的所有連線中，線段最短；

②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③平行於同一直線的兩條直線互相平行；

④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．

A。 4個 B。 3個 C。 2個 D。 1個

【分析】

本題考查了直線、線段的性質，點到直線的距離，兩點間的距離的定義，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵。。根據直線的性質，兩點間的距離的定義，線段的性質以及直線的表示對各小題分析判斷即可得解．

【解答】

解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

②過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本命題錯誤；

③平行於同一直線的兩條直線互相平行，正確；

④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故本命題錯誤；

綜上所述，正確的有①，③共22個．

故選C．

例二

點P為直線MN外一點，點A、B、C為直線MN上三點，PA=4釐米，PB=5釐米，PC=2釐米，則P到直線MN的距離為（ ）

A。 4釐米 B。 2釐米 C。 小於2釐米 D。 不大於2釐米

解：如圖所示：

∵PA=4釐米，PB=5釐米，PC=2釐米，

∴P到直線MN的距離為：不大於2釐米．

故選：D．

根據題意畫出圖形，進而結合點到直線的距離得出符合題意的答案．

此題主要考查了點到直線的距離，正確畫出圖形是解題關鍵．

例三

如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC於點D，BE⊥AC於點E，若AC=4，BC=6，BE=5．

（1）求點B到直線AC的距離；

（2）求點A到直線BC的距離．

解：（1）∵BE⊥AC於點E

∴線段BE即為點B到AC的垂線段．

∵BE=5

∴∴點B到直線AC的距離為5．

（2）∵AD⊥BC於點D

∴∴線段AD的長度即為點A到直線BC的距離．

【解析】

（1）依據點到直線的距離的定義進行判斷即可；

（2）先利用等面積法求得AD的長，然後依據點到直線的距離的定義進行判斷即可．

本題主要考查的是三角形的面積公式、點到直線的距離，等面積法的應用是解題的關鍵．

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