直線過定點問題，只需這3招，輕鬆搞定

對大部分高一的學生來說，高一下期的數學已經學習到直線的方程這一知識點，而直線過定點問題是解析幾何中的常考題型，單純地求解直線過定點問題比較簡單，但是如果與圓錐曲線相結合，難度則會大大提高。

在高一下期的學習中，掌握直線過定點的基本解法對以後的學習有很大幫助。很多同學覺得直線過定點無從下手，今天和大家分享

3種

常用的求解該類問題的方法，供高一學子學習使用。

方法一、特殊值法

給直線方程中的引數取兩個特殊值，得到關於x、y的二元一次方程組，解出該二元一次方程組即可得到該直線所過的定點座標。

例1、

求證：m取任意實數時，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5都過一定點。

解析：特殊值法的關鍵是取兩個特殊的引數值，然後代入原方程組成一個二元一次方程組。為了計算簡便，本題可以直接取使

x和y的係數為0

的m的值。

證明：令m=1，直線方程化為：y=-4；

m=1/2，直線方程化為：x=9。

此時，這兩條直線的交點為（9，-4），

將（9，-4）代入原方程，原方程也成立，

因此，無論m取何實數，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5都過定點（9，-4）。

方法二、直線的點斜式方程

直線的點斜式方程為：y-y0=k（x-x0），該直線一定過定點（x0，y0），也就是說只要我們能將題目給出的方程化為點斜式方程，即可求出該直線所過定點。

例2、

求證：不論m為何值時，直線l：y＝（m－1）x＋2m＋1總過第二象限。

解析：要求證直線過第二象限，只需證明直線過第二象限的一個點即可。

證明：將直線l的方程y＝（m－1）x＋2m＋1化為點斜式方程，

可得：y-3=（m-1）（x+2），

故該直線過定點（-2，3），

又因為點（-2，3）在第二象限內，

故直線l一定過第二象限。

方法三、方程思想

先將題目給出的方程合併同類項，含引數的作為一項，不含引數的作為另一項，對於任意的引數這個方程都要成立，那麼只有這兩項都為0。

例3、

已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0。求證：不論a為何值，直線l總經過第一象限。

證明：因為5ax－5y－a＋3＝0，

所以（5x-1）a-（5y-3）=0

因為如論a為何值，該方程都成立，

所以5x-1=0且5y-3=0，

解得：x=1/5且y=3/5，

即該直線過定點（1/5，3/5）

又因為點（1/5，3/5）在第一象限

故直線l一定過第一象限。

上面介紹了3種求解直線過定點的常用方法，掌握好了對以後學習圓錐曲線有很大幫助。下面在給大家幾道題目練習一下。

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