小升初行程問題常見題型總結

在小學行程問題中，最基本的要素：

路程、速度和時間。

基本公式：

路程=速度×時間；速度=路程÷時間；時間=路程÷速度。

這知識最基本的公式，我們在解題的時候，一定要牢牢地把三個公式記清楚。如果題目要求的是路程，那麼一般情況下我們就要透過題目中的條件找到速度和時間，然後相乘就可以了；如果題目要求的是速度，當然就要在題目中找路程和時間了；如果題目要求的是時間，那麼我們在題目中找路程和時間，路程除以速度得到就是時間了。但是，以上只是最基礎的題目型別，我們在實際的考試當中還會遇到一些經過變形的題目。以下，我們就把在實際中常見的幾種題型一一的詳細介紹一下。

即使是詳細介紹，也只能是把每種題型中找出一個典型例題作為例子加以介紹。如果想要深入瞭解，大家還是需要進一步參考相關書籍學習的。這裡的介紹是遠遠不夠的。

火車過橋

型別一：火車過橋

一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋有多長？

解答：30×60=1800（米），火車速度乘以時間得到的是火車走過的路程，由於在30秒時間裡火車走過的是橋長加上一個車長。所以，1800-240=1560（米）。所以得到橋長為1560米。

在大部分行程問題中，通常是不考慮物體本身的長度，但是火車的車身較長，所以在火車過橋的問題中，如果不考慮火車長度是不合理的。因此，在火車過橋的問題中，都是要考慮火車的長度的。在類似問題中，一定要抓住關鍵點，火車車身有長度，我們考慮點的運動，比如我們只看車頭，或者只看車尾。這樣，將車頭（車尾）可以看作一個點，這樣來考慮車的運動就容易解決問題。

流水行船

型別二：流水行船例題

例題：一隻小船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。問此船在靜水中的速度是多少？

解答：25÷5=5（千米/小時）這是順水速度，由於順水速度=靜水速度+水速；所以，靜水速度=順水速度-水速，5-1=4（千米/小時），得以得到小船的靜水速度是每小時4千米。

流水行船問題中，一般會涉及到四個速度：關於船的速度三個：順水速度，逆水速度，靜水速度；另外還有一個水速。

關鍵點是，這四個速度之間的關係一定要搞清楚：順水速度=靜水速度+水速；逆水速度=靜水速度-水速。搞清楚這四個速度之間的關係是解決流水行船問題的必要條件。

環形跑道

型別三：環形跑道

例題：甲乙丙三人在圓形的跑道上跑步，甲跑完一圈要用時3分鐘，乙跑完一圈需要用4分鐘，丙跑完一圈需要用時6分鐘，如果它們同時從同一地點同向起跑，那麼他們第再次相遇要經過多少分鐘？

解答：從題目當中，我們可以看出甲和丙相遇一定是在整圈的時候，或者說丙每跑一圈甲都會跑兩圈，然後再起點相遇。這樣，乙要和甲丙相遇，也只能是在起點。因此，相遇的時間一定是三人跑一圈的時間的公倍數。即3，4，6的公倍數，這樣我們先求最小公倍數是12。所以12分鐘時是他們第一次相遇。因此，結論就是經過12分鐘他們第再次相遇。

“環形跑道”，在實際的問題當中可能是環形的、圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓組成的運動場形狀，還可以是往復路線等等等。需要注意的情況：方向相同或相反、出發時間早與晚、起點是否相同、速度快慢等。

時鐘問題

型別四：時鐘問題

例題：4點到5點之間，什麼時刻時鐘的分針和時針在一條直線上？

解答：顯然的，這道題目應該有兩個結果，其一時針與分針重合；其二時針與分針反向在一條直線上。第一種情況，可以考慮從整點4點開始，那麼實際是分針從4點追了時針20個格，所以20÷（1-1/12）=21+9/11（分）。第二種情況，分針和時針反向在一條直線上，即分針追了時針50個格，50÷（1-1/12）=54+6/11（分）。因此，在四點（21+9/11）分時和四點（54+6/11）分時分針和時針在同一條直線上。

這類時鐘問題的關鍵，恰當的表示出分針和分針的速度。表示分針時針的速度有兩種方法：其一用每分鐘走的格數，比如上面的例題裡用的。其二，除了用格數，還可以用角度來表示時針和分針的速度。一般情況下，以上兩種方法都是可以的。

發車問題

型別五：發車問題

例題：從汽車總站每隔一定時間開出一輛公交車。甲和乙兩人在一條路上沿著同一方向行走。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘走60米，每隔10分鐘15秒遇上一輛開來的汽車。那麼公交總站每隔多少分鐘開出一輛公交車？

解答：10分鐘15秒=10.25分鐘，假設公交車的速度為V，公交間隔時間為t，那麼甲或者乙與共交車相遇，共同走過的路程為兩輛公交車之間的距離，即V×t，由此列方程得到：（82+V）×10=Vt，（60+V）×10.25=Vt，所以得到（82+V）×10=（60+V）×10.25,解這個方程可以得到V=820米/分鐘，將其帶入（82+V）×10=Vt（或者（60+V）×10.25=Vt）,進而得到（82+820）×10=820t，解這個方程，可以得到：t=11分鐘。

此題目中，解題的關鍵是：首先要弄清楚，相遇問題中的距離時公交車兩車之間的距離；其次，並不能直接得到問題當中的時間t，而是借用了一下公交車的速度V；最後，利用公交的速度V才能求出公交車發車的間隔時間。

當然，以上只是一類公交發車的題目當中的一種，比如實際我們會遇到從雙向發車的情況，等等諸如此次類的問題。但是，只要抓住其核心：相遇時，距離為公交車間隔；追及問題時，追及的距離也是公交車間隔，這樣問題一定迎刃而解。

電梯問題

型別六：電梯問題

例題：有一自動扶梯勻速由下往上行駛，甲、乙兩個人在行駛的扶梯上上下走動，甲由下往上走，乙由上往下走，結果甲走了40級到達樓上，乙走了80級到達樓下。如果乙單位時間內走的扶梯級數是甲的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯有多少臺階？

解答：由於乙單位時間內走的扶梯級數是甲的2倍，可知乙的速度是甲的二倍。所以，當甲走40級臺階和乙走80級用時間一樣的。因此，40+階數=80-階數（等式左邊為甲上樓，右邊為乙下樓，左右均為樓梯靜止時的臺階數）。解這個方程，可得階數=20，即在甲上樓的過程中電梯幫甲走了20級臺階（或者在乙下樓的過程中電梯逆向走的20級臺階）。因此，我們知道實際上靜止時扶梯有60級臺階。

這類電梯問題，實際上和前面介紹過的流水行船問題是類似的。我們可以將電梯的執行速度看作是水速，人上下電梯看作是順水或者逆水行船，這樣就完全一致了。

努力學習

當然，在實際中我們見到的行程問題可能不只是以上介紹的這幾類問題。但是，只要捉住關鍵：

路程、速度和時間之間的關係

。萬變不離其宗，揭開表象，捉住本質，一定能夠解決問題。