質數分佈規律，人類幾千年來的追求

大於1的自然數中，除了1及其本身之外沒有其他因數的自然數是質數。比如7、11、29、97等只能被1及其自身整除，這樣的數就是質數，否則就是合數。人類對質數的認識已有數千年，在3600多年前的《萊因德紙草書》上就可以看到古埃及人已經對質數和合數有了一定的認識。在古希臘學者歐幾里得的《幾何原本》中就有三個章節涉及到對質數的研究。

可以用一個公式將所有的奇數或偶數表示出來，能否用類似的方法將質數或其中一部分質數表示出來，這是很多數學家的追求。遺憾的是在目前看來，質數的分佈並沒有太多的規律可循。如果能夠找到質數的分佈規律，像哥德巴赫猜想等很多關於質數的難題可能會迎刃而解。

歷史上曾經有數學家給出一些公式，猜想那些公式可以表示出一部分質數。比較有名的有費爾馬數、梅森質數。費爾馬是17世紀偉大的數學家，他對數論有比較深的研究，留下了費爾馬大定理等數學發現。費馬曾給出費爾馬數的表示式Fn=2^（2^n）+1，當n取0、1、2、3、4……時，Fn都是質數，費馬因此猜想當n取其他整數時Fn也是質數。後來尤拉證明了n=5時費爾馬數是一個合數，費爾馬的猜想破滅。目前計算機可以將費爾馬數算到n=1000以後，有趣的是這些費爾馬數都不是質數。

17世紀的梅森給出了一個表示式2^p-1，p取不同整數得到的結果被稱作梅森數，如果梅森數是質數則被稱作梅森質數。目前梅森質數在密碼學中有一些應用。

1963年，波蘭數學家烏拉姆無聊時漫無目的地在正方矩陣裡寫著連續的數字，首先在中間位置寫下1，之後數字螺旋式地在網格中延續著。烏拉姆驚奇地發現，質數基本上都落在對角線及直線上。這個發現讓一些人認識到，質數分佈也許並非是無跡可尋的。

烏拉姆還研究過，如果矩陣螺旋的中間數字不是從1開始， 質數分佈也能夠呈現出奇怪的分佈模式。至於質數為什麼會這樣分佈？質數螺旋到底是偶然還是必然？到目前為止人類並不清楚。也許真的會像數學家保羅·埃爾德什說的那樣，“人類要想完全瞭解質數，至少還需要100萬年”。