什麼是排列？有些學生總是搞不清楚，看完這篇文章就明白了

排列是一個數學統計學或者機率學的概念。從n個不同元素中，取出m（m<=n）個元素，按照一定的順序排成一列，就叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。用P（m，n）表示，其中m為上標，n為下標。如果m=n，那麼就稱為這些元素的全排列。

那到底應該怎麼求排列P（m，n）呢？這是一個機率學的問題，我們可以把排列P（m，n）看作連續從n個元素中取一個元素，並且取出來的元素不再放回，連續取m次。那麼第一次取元素，一共有n種可能，第二次取元素，就只剩下（n-1）種可能，第三次則有（n-2）種可能，…，一直到第m次，就有（n-m+1）種可能。

連續事件求機率就是求這些事件的可能情況數量的積，即A（m，n）=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=n！/（n-m）！。 A（m，n）表示的是從n個不同元素中，取m個元素的所有可能的數量。從而P（m，n）=A（m，n）=n！/（n-m）！就是排列的公式。特別的，全排列P（n）=n！。

舉一個例子，從A~K十三張同紅撲克牌中，取五張撲克牌，求這五張撲克牌有多少種不同的排列。這裡n=13， m=5， P（5，13）=13！/（13-5）！=13！/8！=13X12X11X10X9=154440。 如果考慮其它花牌，這個排名數還要大得多。現在你知道在德州撲克中，拿到同花順的機率有多小了吧。

再舉個例子，從0~9十個數中，取六個數，問這六個數有多少種不同的排列。這裡n=10， m=6， P（6，10）=10！/（10-6）！=10！/4！=10X9X8X7X6X5=151200。 這就是你的銀行密碼的安全係數了。你有1/151200的機率會被別人撞破密碼。

與排列相關的有一個“組合”的概念。從n個不同的元素中，任取m（m<=n）個元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。用C（m，n）表示，其中m為上標，n為下標。

可以看到，排列是建立在組合的基礎上的，如果把組合看作一個事件，那麼排列就是兩個事件：組合和全排列構成的。即P（m，n）相當於C（m，n）和P（m）的連續事件。因此P（m，n）等於C（m，n）和P（m）的積。

不過組合C（m，n）的公式卻反而是從排列的公式排出來的。由P（m，n）=C（m，n）XP（m），就可以得到C（m，n）=P（m，n）/P（m）=n！/［m！（n-m）！］。 這個組合公式的應用可能更加廣泛，比如在牛頓二項展開式中的應用。

現在你對排列的瞭解，是不是更多更清楚了呢？