淺說乒乓9 ——上、下旋球飛行的三維立體弧線

什麼是上旋球和下旋球

初學者非常希望看到各種旋轉球在空間的具體飛行弧線。筆者把乒乓球各種旋轉球的典型飛行線路示意圖和三維動畫陸續呈現給各位球友。使用的軟體是虛擬現實建模語言VRML，製成gif動畫形式。

先從最簡單的

不轉球和上、下旋球

開始。受球拍擊球和球檯反彈的作用，乒乓球在空間的飛行弧線被稱之為第一弧線和第二弧線。離開球拍和球檯以後，乒乓球主要受到重力、空氣阻力、浮力與瑪格努斯效應的影響。理論上說，空氣對不轉球不產生瑪格努斯效應，它的飛行弧線可看成一條近似拋物線（斜拋、平拋，重力加上空氣阻力與浮力）。本帖示意圖採用逐點聯線的插值方法來製作曲線和動畫，視覺效果還算過得去。

圖1 三種球的二維弧線，彩色直線指示彈起角度

如圖2，假定球拍從相同位置，以相同力量和相同角度擊出不轉球、上旋球、下旋球，將會產生三條不同的飛行弧線。因為理論上它們都不會向左右偏拐，所以這三條弧線都在一個平面上（豎向垂直於檯面，也垂直於球網平面）。

那麼它們和二維曲線就沒有區別了？區別還是有的：它們可以從各個角度進行觀察。就像一張美女的正面照片，你想看看她的背影——沒門兒。可是，對三維美女影象，你可以從任何角度欣賞她。

圖2 三種球飛行的三維立體弧線

從第一弧線（脫拍弧線）看，下面綠色的上旋球弧線下墜較快，曲線彎曲更甚，射程較短，落臺率更高。上面藍色的下旋球弧線下墜較慢，曲線比較平直有點飄忽，射程較長，落臺範圍較小。紅色的不轉球弧線居中。

從第二弧線（落臺反彈弧線）看，上旋球球落臺後一般會受到檯面一個向前的摩擦力，前衝加快，彈起角度（與檯面夾角）較小，彈起弧線較低，甚至有人形容有下扎趨勢。下旋球落臺後受到檯面一個向後的摩擦力，向前的球速減慢，滯留空中明顯，彈起角度（與檯面夾角）較大，弧線較高。不轉球反彈弧線居中。

本帖用三維動畫展示了三種球的空間飛行過程，大致球速0。4m/s ，轉速1r/s，比真實速度有所放慢，球體也放大了一些，還增加了一些色塊、文字標記，目的是方便觀察。

圖3 從擊球方觀察

圖4 從接球方觀察

圖5 從球檯側面觀察

圖6 從球檯正上方觀察

��關於上、下旋球的飛行弧線有兩個特殊情況需要說明一下：除了上述典型弧線之外，下旋球如果旋轉太強，飛行過程的某段時刻有可能會出現“反弧”現象（參見圖7）；上旋球如果前衝速度太快（水平前衝速度>球殼上旋線速度時）有可能會出現速度減慢、旋轉加強、反彈角增大的情況。

圖7 下旋球的反弧現象