結構動力學分析中阻尼的處理

阻尼是什麼

作者：吳海濤

阻尼，在振動過程中耗散振動能量，使振動衰減下來的力，是廣義的阻尼；在動力學方程中，阻尼與速度成正比，相應的係數稱為阻尼係數，該種類型的阻尼稱為粘性阻尼或線性阻尼，是狹義的阻尼。

由於阻尼是耗散振動能量的，因此，阻尼方向始終與速度方向相反。然而，在現實世界中，粘性阻尼是很少的。在動力學方程中，能處理的只有粘性阻尼。因此，對於大量的非粘性阻尼，必須處理為粘性阻尼。

動力學分析中易於處理的兩種阻尼：粘性阻尼（粘性液體），結構阻尼（材料本構）。

01

粘性阻尼

粘性阻尼是最簡單、最理想化的阻尼，然而該型別的阻尼在現實世界中幾乎不存在，但是有些型別的阻尼處理為粘性阻尼後，可以獲得理想的結果。比如，汽車懸架上用的液體阻尼器，依靠粘性液體的反覆流動實現對振動能量的衰減。

阻尼係數的確定是困難的，最常用的方法還是透過試驗的方法，測量出振幅的衰減率

進而由下式推匯出阻尼比

ζ

求出阻尼比

ζ

，就可由系統的臨界阻尼

cn

=2

mωn

，得到系統的粘性阻尼

ζ

*

cn

。

02

結構阻尼c

結構阻尼是由材料本構產生的一種阻尼形式，該種類型的阻尼因材料的不同而有較大的變化，一般金屬材料的結構阻尼在0。03-0。05之間。結構阻尼的處理方法大致來說分為兩種，一是復剛度，二是Rayleigh阻尼。

復剛度：

該種處理方法認為系統的結構阻尼與振幅成正比，但在相位上差90度，在動力學方程中描述為

假設兩個動力學方程等價，可推匯出

gk

=

cω

，即

c

=

gk

/

ω

。因此，要用粘性阻尼

c

來模擬結構阻尼

g

，只有在某一指定頻率值

ω

下才有意義。系統阻尼比為

其中，

λ

=

ω

/

ωn

頻率比。

對比公式的幾點說明：

當

λ

=1，即激勵頻率等於固有頻率時，阻尼比等於結構阻尼的一半，若此時系統沒有其他阻尼，則品質因子

Q

=1/

g

；

當

λ

<1，即激勵頻率小於固有頻率，結構阻尼將提供更大的阻尼比，即此時材料本身對振動的衰減將更加有效；

當

λ

>1，即激勵頻率大於固有頻率，結構阻尼將提供相對較小的阻尼比，即此時材料本身對振動的衰減將變得微弱。

Rayleigh阻尼：

Rayleigh 阻尼是將結構阻尼透過一定的線性組合直接轉化為粘性阻尼。

其中，

C

為阻尼矩陣，

M

為質量矩陣，

K

為剛度矩陣。

其中，

ω

1、

ω

2 為關注的頻率段的上下限。

對Rayleigh阻尼的討論：當系統發生共振時，此時我們只關注該頻率下的阻尼，即

ω

1=

ω

2，則有：

即：

其他型別的阻尼，因為形式各樣，很難用公式去描述，在實際工程中常用的方法是根據一個振動週期消耗的能量相等的原理，去估算一個等效的粘性阻尼。

粘性阻尼在一個振動週期所做的功是

W

，則由下式可計算出

W

摩擦阻力的等效粘性阻尼：

阻力

f

與摩擦係數成正比，

f

=

μmg

流體中阻尼的等效粘性阻尼：

阻力

f

與速度的平方成正比，

f

=

γ*v

²