人教版四年級下數學期末知識整理

直角三角形有幾條高

總複習

總複習一 數與代數

第一單元：四則運算

一、

加減法的意義和各部分間的關係。

1、把兩個數合併成一個數的運算，叫做加法。

和＝加數＋加數 加數＝和－另一個加數

2、已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

差＝被減數－減數 減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差

二、

乘除法的意義和各部分間的關係。

1、求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。

積＝因數×因數 因數=積÷另一個因數

2、已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

商＝被除數÷除數 除數=被除數÷商 被減數=商×除數

注意

：①減法是加法的逆運算；除法是乘法的逆運算。

②有餘數的除法各部分間的關係：

被除數÷除數＝商……餘數 被除數＝除數×商＋餘數 除數＝（被除數－餘數）÷商

三、

有關0的運算

1、0不能作除數，0可以作被除數。 A÷0 0÷0 錯誤

2、一個數加上0，還得原數。 A＋0=A

3、一個數減去0，還得原數。 A－0=A

4、一個數和0相乘，仍得0。 A×0=0

5、0除以一個非0的數，得0。 0÷A=0 （A≠0）

6、被減數等於減數，差是0。 A－A=0

7、被除數等於除數（0除外），商是1。 A÷A=1 （A≠0）

四、

四則運算順序

1、在沒有括號的算式裡，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

2、在沒有括號的算式裡，有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，後算加減法。

3、一個算式裡，既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。

五、租船問題

方法：解決租船問題時，儘量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好滿員，沒有空餘座位時最省錢。

例題：老師和同學們一起去划船，一共有30人，大船每條限乘6人，租金35元。小船每條限乘4人，租金20元。怎樣租船最省錢

大船

5

3

1

0

小船

0

3

6

8

可坐人數

30人

3×6+3×4=30

1×6+6×4=30

4×8=32人

共花的錢

35×5=175

3×35+3×20=165

35+6×20=155

8×20=160元

方案三，大船一條，小船6條最省錢。

第三單元：運算定律與簡便計算

一、小數加減法

小數加、減法計算的方法：計算小數加、減法時，要先把

小數點對齊

，也就是相同數位對齊，把相同數位上的數相加、減，得數的末尾有0時，一般要把0去掉。為了保證結果的準確性，可用不同的方法對計算結果進行驗算。

一、

加法運算定律

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 字母表示：a+b＝b+a

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

用字母表示：（a+b）+c＝a+（b+c）。

注意

：加法交換律和結合律適用於連加題。

二、

乘法運算定律

1、乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。

用字母表示為：a×b=b×a。

2、乘法結合律： 三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變。

用字母表示為：（a×b）×c=a×（b×c）

3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把它們與這個數分別相乘，再相加。

字母表示：（a+b）×c ＝a×c+b×c a×（b+c）＝a×b+a×c

逆運算： a×b+a×c ＝a×（b+c） a×c＋b×c＝（a＋b）×c

注意

：乘法交換律和結合律適用於連乘題；乘法分配率適用於乘加或乘減題。

三、

減法的性質

一個數連續減去兩個數，等於這個數減去這兩個數的和。

用字母表示：a－b－c ＝a－（b＋c） 還可以這樣：a－b－c＝a－c－b

注意

：減法的性質適用於連減題。

四、除法的性質

一個數連續除以兩個數，等於這個數除以兩個除數的積。

用字母表示為： a÷b÷c ＝a÷（b×c） 還可以這樣：a÷b÷c＝a÷c÷b

注意

：除法的性質適用於連除題。

五、只含有加減法或只含有乘除法的同級運算題中，可以改變運算順序。

字母表示： a＋b－c＝a－c＋b a×b÷c ＝a÷c×b

第四單元：小數的意義和性質

一、小數的產生和意義

1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。

2、分母是10、100、1000……的分數分別可以寫成一位小數、兩位小數、三位小數……

。

3、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作、、……

4、每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

二、

小數的組成和數位順序表

1、小數是由

整數部分、小數點、小數部分

組成的。

2、小數的數位順序如下表：

注意：

小數沒有最高和最低位，只有分兩部分看時才會有：小數的整數部分最低位是個位；小數的小數部分最高位是十分位。

三、小數的性質：小數的末尾添上0或去掉0,小數的大小不變。（

但計數單位不同）

四、小數的大小比較

比較方法：先比較小數的整數部分，整數部分大的那個小數就大。如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數就大，十分位上的數相同，百分位上的數大的那個數就大……

注意

：小數都比1小。（錯誤） 位數越多，小數越大。（錯誤）

五、小數點移動引起小數大小的變化

小數點

向右

移動一位，相當於把原數

乘

10，小數就

擴大

到原數的10倍；

小數點

向右

移動兩位，相當於把原數

乘

100，小數就

擴大

到原數的100倍；

小數點

向右

移動三位，相當於把原數乘1000，小數就

擴大

到原數的1000倍；

小數點

向左

移動一位，相當於把原數

除以

10，小數就

縮小

到原數的

；

小數點

向左

移動兩位，相當於把原數

除以

100，小數就

縮小

到原數的

；

小數點

向左

移動三位，相當於把原數

除以

1000，小數就

縮小

到原數的

；

小結規律

：①小數點

向右

移動就

擴大

，

向左

移動就

縮小

；

②小數點移動的位數和擴大或縮小的倍數末尾的0的個數相同。

六、

小數與單位換算

1、高階單位 ×進率 低階單位 （小數點

向右

移動相應的位數）

2、低階單位 ÷進率 高階單位 （小數點

向左

移動相應的位數）

3、學過的各種單位進率如下：

長度單位：1千米=1000米 1米=100釐米

1米=

10

分米 1分米=

10

釐米 1釐米=

10

毫米

面積單位： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

1平方米=

100

平方分米 1平方分米=

100

平方釐米 1平方釐米=

100

平方毫米

重量單位換算 ： 1噸=

1000

千克 1千克=

1000

克

人民幣單位換算 ： 1元=

10

角 1角=

10

分 1元=100分

七、

求一個小數的近似數

1、用“四捨五入法”求一個小數的近似數。保留整數，表示精確到個位；保留一位小數，表示精確到十分位； 保留兩位小數，表示精確到百分位……

注意

：在求小數近似數時，求出的小數末尾如果有0，則末尾的0不能去掉。

八、改寫成以 “萬”或 “億”作單位的數。

方法：先確定萬位或億位，然後在萬位或億位的右下方點上小數點，最後在小數的後面加寫上“萬”字或“億”字，再根據要求保留小數。

第二單元：觀察物體（二）

1、一般情況，會從前面、上面和左面這三個方向觀察。

2、觀察時，注意數清你能看到哪幾個小正方形。

第五單元：三角形

一、三角形的特徵

1、由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

2、三角形有3個頂點、3條邊、3個角、3條高。

3、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形底。畫高要用虛線表示，標上垂直符號。

注意：

三角形的三條邊都可以當底，所以它有3條高；直角三角形的直角邊就是它的底和高。

4、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形具有穩定性，不易變形。

6、三角形三邊關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊。任意兩邊之差小於第三邊。

二、三角形的分類

1、三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形

注意

：三角形中至少有兩個銳角。

2、按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形

等邊三角形是特殊的等腰三角形；等邊三角形也叫正三角形。

注意

：①直角三角形的三條邊分別叫做直邊、直邊、斜邊；

②等腰三角形的三條邊分別叫做腰、腰、底；三個角分別叫做頂角、底角、底角。兩個腰相等，兩個底角也相等。

三、三角形的內角和

1、三角形的內角和是1800，四邊形的內角和是3600。

2、多邊形內角和計算公式：（邊數－2）×180°

注意

：①三角形任意兩個內角和可能大於90°，也可能等於90°，還可能小於90°。

②計算三角形的內角時，只要知道三角形中的兩個內角，就可以用180°減去它們，剩下的就是第三個內角。

第七單元：圖形的運動（二）

一、軸對稱圖形及性質

1、軸對稱圖形的性質：對稱點到對稱軸的距離相等。

2、軸對稱圖形的畫法：①找出所給圖形的關鍵點。 ②數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離。 ③在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。④按照所給圖形，順次連結各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。

二、平移及性質

1、平移不改變物體的形狀和大小，只是位置發生變化。

2、平移的兩個要素：方向和距離。

3、在方格紙上平移圖形的方法步驟：

①找出原圖形的關鍵點。 ②按要求分別描出各關鍵點平移後的對應點 。 ③按原圖將各對應點連線。

三、用割補平移法求不規則圖形的面積或周長。

長方形的周長=（長＋寬）×2或長×2＋寬×2

長方形的面積=長×寬

第八單元：平均數與條形統計圖

□ 學習用品□ 食品□ 休閒娛樂□ 小飾品□一、平均數

標題：大學生“負債消費“成潮流 2004年3月18日1、求平均數的方法：方法一：移多補少

方法二：先合後分。 總數量÷總份數=平均數

2、平均數能較好地反映一組資料的整體水平。是比較幾組資料的依據。

。

（五）DIY手工藝品的“價格彈性化”3、在人數不等的情況下，用平均數表示各隊的成績更好。

（2） 文化優勢二、複式條形統計圖

中式飾品風格的飾品絕對不拒絕採用金屬，而且珠子的種類也更加多樣。 五光十色的水晶珠、仿古雅緻的嵌絲琺琅珠、充滿貴族氣息的景泰藍珠、粗糙前衛的金屬字母珠片的材質也多種多樣。1、縱式複式條形統計圖的繪製方法與單式條形統計圖基本相同，只是在每組數中有兩個資料，需要用兩種不同的直條來表示，同時要標明圖例。

（二）創業弱勢分析2、但每類資料比較大時，用橫向複式條形統計圖比較方便。

人民廣場地鐵站有一家名為“漂亮女生”的飾品店，小店新開，10平方米不到的店堂裡擠滿了穿著時尚的女孩子。不幾日，在北京東路、淮海東路也發現了“漂亮女生”的蹤影，生意也十分火爆。現在上海賣飾品的小店不計其數，大家都在叫生意難做，而“漂亮女生”卻用自己獨特的經營方式和魅力吸引了大批的女生。注意：觀察複式條形統計圖時，特別要分清不同顏色所表示的類別。

第九單元：雞兔同籠問題

標題：大學生究竟難在哪—創業要邁五道坎 2004年3月23日解決雞兔同籠問題可以用

猜測法

、

列舉法

、

畫圖湊數法

和

假設法

。

例題：PS：消費者分析1、雞兔同籠，有15個頭，44條腿，雞、兔各有多少隻？

假設全是雞：15×2=30（條） 兔子：（44-30）÷（4-2）=7（只） 雞：15- 7=8（只）

檢驗：7×4+8×2=28+16=44（條） 答案正確。

2、搶答題，答對一題加10分，答錯一題扣6分，小強搶答了8題，最後得分64分，他答錯了幾題

3、全班一共有38人去遊玩，共租了8條船，大船可坐6人，小船可坐4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條