七年級下冊數學：一元一次不等式解題的一般步驟例題解析

例1、4（x+1）+（x-2）/3≥9x/2+1；

解：去分母（兩邊同時乘以6），得

12（x+1）+2（x-2）≥27x+6，

去括號，得

12x+12+2x-4≥27x+6，

移項、合併同類項，得

-13x≥-2，

兩邊同除以-13，得

x≤2/13。

故不等式的解為x≤2/13。

※注意，在運用不等式的同解原理時，①注意不等號的方向是否要改變；②注意不等式兩端不能出現漏乘的項。

以上兩點初學者一不小心就會中招，切記，牢記！

例2、解不等式：

（2x+1）/4<（3x-2）/6+（2x-1/4）/3；

解：不等式兩邊同時乘以12，得

3（2x+1）<2（3x-2）+4（2x-1/4），

每一個式子都要乘以12，不要漏了任何一個

去括號，得

6x+3<6x-4+8x-1，

去括號時，括號裡的每一項都要與括號外的數相乘，千萬別丟了

移項、合併同類項，得

-8x<-8，

兩邊同時除以-8，得

x>1。

不等式的兩邊同除以一個負數時，別忘了改變不等號的方向

所以這個不等式的解為x>1。

例3、求滿足不等式x+1-（x-1）/2>4x/3-1的所有正整數x的值；

解：不等式兩邊同乘以6，得

6（x+1）-3（x-1）>8x-6，

去括號，得

6x+6-3x+3>8x-6，

移項、合併同類項，得

-5x>-15，

不等式兩邊同除以-5，得

x<3。

故滿足要求的正整數為x=1，2。

例4、求不等式（3x-2）/4>（5x+2）/3的最大整數解。

解：不等式兩邊同時乘以12，得

3（3x-2）>4（5x+2），

去括號，得

9x-6>20x+8，

移項、合併同類項，得

-11x>14，

兩邊同除以-11，得

x<-14/11。

所以符合要求的最大整數為x=-2。

例5、解不等式

3［x-2（x-2）］>x-5（x-2）；

解：去括號，得

3x-6x+12>x-5x+10，

化簡，得

x>-2。

故不等式的解為x>-2。

例6、解不等式

［x-（x+1）/2］/2≥0。4（x-1）；

解：去括號，得

0。5x-0。25x-0。25≥0。4x-0。4，

化簡，得

-0。15x≥-0。15，

兩邊同除以-0。15，得

x≤1。

所以不等式的解為x≤1。

△※解不等式去分母時，不要漏乘任何一項，特別是不要漏乘常數項1，如例1、例3右邊的1；去括號時，如括號前是"-"號，去括號時別忘了變號，括號裡的每一項也別忘了乘以括號前的數；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，別忘了改變不等號的方向。

［基礎練習］

一、解下列不等式

1、3x+2<2x-3；

2、（15x-1）/3-x>1；

3、x/3-（x-1）/2<1；

4、（x-1）/3<（x+1）/4-2。

二、

1、已知|a-4|+（2a-b-3）^2=0，c為正整數且滿足5ac-10<3bc，求c的值。

2、已知不等式3x-a≤0的正整數解是1、2、3，求a的取值範圍。