初中數學培優 八年級上 第二講 命題與證明 真假命題 平面幾何

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初中數學培優 八年級上 第二講 命題與證明 真假命題 逆命題

1。 利用命題的定義來判斷語句是否為命題，關鍵看語句是否為一個判斷句，對一個命題，要準確找出命題的題設和結論部分，並寫成“如果……，那麼……”的形式，其中“如果”後寫題設，“那麼”後寫結論。提醒：如果部分不是必須的，那麼部分是必須的。

2。判斷一個命題是真命題，主要依據已知的定理、公理或相關數學性質，而判斷一個命題是假命題，只要舉一個反例即可。

3。證明一個命題，要根據題意，分析命題的條件和結論，有條理的寫出證明過程，證明的每一步都要有依據，這些依據可以是定義、定理、公理、已知等。

4。反證法的基本步驟：（1）假設，否定待證命題的結論；（2）推理匯出矛盾；（3）肯定原命題的結論。

5。探求證明的途徑，一般有兩種思考方法：一種是從已知出發，推出可能的結果，並與要證明的結論作比較，直至得到要證明的結論，這叫綜合法；另一種是從要證明的結論出發，探索要使結論成立的條件，並與已知對照，直至找到所需要並已知的條件，這叫分析法。對於比較複雜的證明，常常把這兩種思考方法綜合運用，稱為分析綜合法。

6。有以下特徵的命題宜用反證法證明：（1）結論涉及唯一性；（2）結論涉及“至多或至少”；（3）結論為否定形式；（4）結論涉及無限形式等。

7。作輔助線是證明命題常用的手段，要會作簡單的輔助線解決證明題。常見的輔助線有：分割圖形，作平行線，截長補短等。