高中數學全部公式，好用

三角函式公式表

同角三角函式的基本關係式

倒數關係： 商的關係： 平方關係：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右餘中間1”；記憶方法“對角線上兩個函式的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函式值的平方和等於下頂點的三角函式值的平方；任意一頂點的三角函式值等於相鄰兩個頂點的三角函式值的乘積。”）

誘導公式（口訣：奇變偶不變，符號看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

（其中k∈Z）

兩角和與差的三角函式公式 萬能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan（α/2）

sinα＝——————

1＋tan2（α/2）

1－tan2（α/2）

cosα＝——————

1＋tan2（α/2）

2tan（α/2）

tanα＝——————

1－tan2（α/2）

半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函式的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函式的和差化積公式 三角函式的積化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2 2 1

sinα ·cosβ＝-［sin（α＋β）＋sin（α－β）］

2

1

cosα ·sinβ＝-［sin（α＋β）－sin（α－β）］

2

1

cosα ·cosβ＝-［cos（α＋β）＋cos（α－β）］

2

1

sinα ·sinβ＝— -［cos（α＋β）－cos（α－β）］

2

化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函式的形式（輔助角的三角函式的公式

集合、函式

集合 簡單邏輯

任一x∈A x∈B，記作A B

A B，B A A＝B

A B＝{x|x∈A，且x∈B}

A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）

（1）命題

原命題 若p則q

逆命題 若q則p

否命題 若 p則 q

逆否命題 若 q，則 p

（2）四種命題的關係

（3）A B，A是B成立的充分條件

B A，A是B成立的必要條件

A B，A是B成立的充要條件

函式的性質 指數和對數

（1）定義域、值域、對應法則

（2）單調性

對於任意x1，x2∈D

若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函式

若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函式

（3）奇偶性

對於函式f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函式

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函式

（4）週期性

對於函式f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）＝f（x），則稱f（x）是週期函式 （1）分數指數冪

正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

（2）對數的性質和運演算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數函式 對數函式

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函式

（2）x∈R，y＞0

圖象經過（0，1）

a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1

0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1

a＞ 1時，y＝ax是增函式

0＜a＜1時，y＝ax是減函式 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函式

（2）x＞0，y∈R

圖象經過（1，0）

a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0

0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0

a＞1時，y＝logax是增函式

0＜a＜1時，y＝logax是減函式

指數方程和對數方程

基本型

logaf（x）＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）

同底型

logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）

換元型 f（ax）＝0或f （logax）＝0

數列

數列的基本概念 等差數列

（1）數列的通項公式an＝f（n）

（2）數列的遞推公式

（3）數列的通項公式與前n項和的關係

an+1－an＝d

an＝a1+（n－1）d

a，A，b成等差 2A＝a+b

m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數列 常用求和公式

an＝a1qn＿1

a，G，b成等比 G2＝ab

m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質 重要不等式

a＞b b＜a

a＞b，b＞c a＞c

a＞b a+c＞b+c

a+b＞c a＞c－b

a＞b，c＞d a+c＞b+d

a＞b，c＞0 ac＞bc

a＞b，c＜0 ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd

a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）

a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）

（a－b）2≥0

a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明

a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，

要證a＜b，只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推匯出欲證的不等式（由因導果）的方法。

分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出“持果索因”

複數

代數形式 三角形式

a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i

（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i

（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）

＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕

〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1

解析幾何

1、直線

兩點距離、定比分點 直線方程

|AB|＝| |

|P1P2|＝

y－y1＝k（x－x1）

y＝kx＋b

兩直線的位置關係 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2

l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2

l1與l2相交

或k1≠k2

l2⊥l2

或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2。圓錐曲線

圓 橢 圓

標準方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2

圓心為（a，b），半徑為R

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

其中圓心為（ ），

半徑r

（1）用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關係

（2）兩圓的位置關係用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓

焦點F1（－c，0），F2（c，0）

（b2＝a2－c2）

離心率

準線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0

雙曲線 拋物線

雙曲線

焦點F1（－c，0），F2（c，0）

（a，b＞0，b2＝c2－a2）

離心率

準線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px（p>0）

焦點F

準線方程

座標軸的平移

這裡（h，k）是新座標系的原點在原座標系中的座標。

1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性

2．集合表示方法①列舉法 ②描述法

③韋恩圖 ④數軸法

3．集合的運算

⑴ A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

⑵ Cu（A∩B）=CuA∪CuB

Cu（A∪B）=CuA∩CuB

4．集合的性質

⑴n元集合的子集數：2n

真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2

高中數學概念總結

一、 函式

1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。

二次函式 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點座標是 。用待定係數法求二次函式的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。

2、 冪函式 ，當n為正奇數，m為正偶數，m

3、 函式 的大致圖象是

由圖象知，函式的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。

二、 三角函式

1、 以角 的頂點為座標原點，始邊為x軸正半軸建立直角座標系，在角 的終邊上任取一個異於原點的點 ，點P到原點的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函式的關係中，平方關係是： ， ， ；

倒數關係是： ， ， ；

相除關係是： ， 。

3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。

4、 函式 的最大值是 ，最小值是 ，週期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。

5、 三角函式的單調區間：

的遞增區間是 ，遞減區間是 ； 的遞增區間是 ，遞減區間是 ， 的遞增區間是 ， 的遞減區間是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半形公式是：sin = cos =

tg = = = 。

10、升冪公式是： 。

11、降冪公式是： 。

12、萬能公式：sin = cos = tg =

13、sin（ ）sin（ ）= ，

cos（ ）cos（ ）= = 。

14、 = ；

= ；

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函式值：

0

sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在

ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥

21、三角學中的射影定理：在△ABC 中， ，…

22、在△ABC 中， ，…

23、在△ABC 中：

24、積化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化積公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函式

1、 的定義域是［-1，1］，值域是 ，奇函式，增函式；

的定義域是［-1，1］，值域是 ，非奇非偶，減函式；

的定義域是R，值域是 ，奇函式，增函式；

的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函式。

2、當 ；

對任意的 ，有：

當 。

3、最簡三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n為正奇數，由 可推出 嗎？ （ 能 ）

若n為正偶數呢？ （ 均為非負數時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）

能相加嗎？ （ 能 ）

能相乘嗎？ （能，但有條件）

3、兩個正數的均值不等式是：

三個正數的均值不等式是：

n個正數的均值不等式是：

4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關係是

6、 雙向不等式是：

左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。

五、 數列

1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。

2、等比數列的通項公式是 ，

前n項和公式是：

3、當等比數列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那麼：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。

5、 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、 複數

1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的餘數， ）

2、 是1的兩個虛立方根，並且：

3、 複數集內的三角形不等式是： ，其中左邊在複數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在複數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零複數 ，則z的n次方根有n個，即：

它們在複平面內對應的點在分佈上有什麼特殊關係？

都位於圓心在原點，半徑為 的圓上，並且把這個圓n等分。

6、 若 ，複數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為座標原點）的面積是 。

7、 = 。

8、 複平面內複數z對應的點的幾個基本軌跡：

① 軌跡為一條射線。

② 軌跡為一條射線。

③ 軌跡是一個圓。

④ 軌跡是一條直線。

⑤ 軌跡有三種可能情形：a）當 時，軌跡為橢圓；b）當 時，軌跡為一條線段；c）當 時，軌跡不存在。

⑥ 軌跡有三種可能情形：a）當 時，軌跡為雙曲線；b） 當 時，軌跡為兩條射線；c） 當 時，軌跡不存在。

七、 排列組合、二項式定理

1、 加法原理、乘法原理各適用於什麼情形？有什麼特點？

加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。

2、排列數公式是： = = ；

排列數與組合數的關係是：

組合數公式是： = = ；

組合數性質： = + =

= =

3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式：

八、 解析幾何

1、 沙爾公式：

2、 數軸上兩點間距離公式：

3、 直角座標平面內的兩點間距離公式：

4、 若點P分有向線段 成定比λ，則λ=

5、 若點 ，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；

=

=

若 ，則△ABC的重心G的座標是 。

6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。

7、直線方程的幾種形式：

點斜式： ， 斜截式：

兩點式： ， 截距式：

一般式：

經過兩條直線 的交點的直線系方程是：

8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：

直線 與 的夾角θ滿足：

直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：

直線 與 的夾角θ滿足：

9、 點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標準方程是：

圓的一般方程是：

其中，半徑是 ，圓心座標是

思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？

12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經過兩個圓

，

的交點的圓系方程是：

經過直線 與圓 的交點的圓系方程是：

13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。

注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。

14、研究圓與直線的位置關係最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關係：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點座標是： ，準線方程是： 。

若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。

17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和

。

18、橢圓 的焦點座標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。

19、若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和 。

20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和

。

21、雙曲線 的焦點座標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。

23、若直線 與圓錐曲線交於兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則弦長為 ；

若直線 與圓錐曲線交於兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則弦長為 。

24、圓錐曲線的焦引數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對於橢圓和雙曲線都有： 。

25、平移座標軸，使新座標系的原點 在原座標系下的座標是（h，k），若點P在原座標系下的座標是 在新座標系下的座標是 ，則 = ， = 。

九、 極座標、引數方程

1、 經過點 的直線引數方程的一般形式是： 。

2、 若直線 經過點 ，則直線引數方程的標準形式是： 。其中點P對應的引數t的幾何意義是：有向線段 的數量。

若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述引數方程中對應的引數分別是 則： ；當點P分有向線段 時， ；當點P是線段P1P2的中點時， 。

3、圓心在點 ，半徑為 的圓的引數方程是： 。

3、 若以直角座標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，點P的極座標為 直角座標為 ，則 ， ， 。

4、 經過極點，傾斜角為 的直線的極座標方程是： ，

經過點 ，且垂直於極軸的直線的極座標方程是： ，

經過點 且平行於極軸的直線的極座標方程是： ，

經過點 且傾斜角為 的直線的極座標方程是： 。

5、 圓心在極點，半徑為r的圓的極座標方程是 ；

圓心在點 的圓的極座標方程是 ；

圓心在點 的圓的極座標方程是 ；

圓心在點 ，半徑為 的圓的極座標方程是 。

6、 若點M 、N ，則 。

十、 立體幾何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 ， 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關係是 。

3、體積公式：

柱體： ，圓柱體： 。

斜稜柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側稜長）；

錐體： ，圓錐體： 。

臺體： ， 圓臺體：

球體： 。

4、 側面積：

直稜柱側面積： ，斜稜柱側面積： ；

正稜錐側面積： ，正稜臺側面積： ；

圓柱側面積： ，圓錐側面積： ，

圓臺側面積： ，球的表面積： 。

5、幾個基本公式：

弧長公式： （ 是圓心角的弧度數， >0）；

扇形面積公式： ；

圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；

圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式： 。

經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質

1、比例基本性質：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若 ， ，則 。

十二、複合二次根式的化簡

當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵並集元素個數：

n（A∪B）=nA+nB-n（A∩B）

5．N 自然數集或非負整數集

Z 整數集 Q有理數集 R實數集

6．簡易邏輯中符合命題的真值表

p 非p

真 假

假 真

二．函式

1．二次函式的極點座標：

函式 的頂點座標為

2．函式 的單調性：

在 處取極值

3．函式的奇偶性：

在定義域內，若 ，則為偶函式；若 則為奇函式。

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角）

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內角和等於360°

49四邊形的外角和等於360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°

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51推論 任意多邊的外角和等於360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 （1）比例的基本性質 如果a：b=c：d，那麼ad=bc

如果ad=bc，那麼a：b=c：d wc呁/S∕？

84 （2）合比性質 如果a／b=c／d，那麼（a±b）／b=（c±d）／d

85 （3）等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那麼

（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例

87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等於相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值

100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等 於它的餘角的正切值

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101圓是定點的距離等於定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角

121①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r ？

122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r＜d＜R+r（R＞r） 

④兩圓內切 d=R-r（R＞r） ⑤兩圓內含d＜R-r（R＞r）

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦

137定理 把圓分成n（n≥3）：

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化為（n-2）（k-2）=4

144弧長計算公式：L=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146內公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）

乘法與因式分解

a^2-b^2=（a+b）（a-b）

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2） 

a^3-b^3=（a-b（a^2+ab+b^2）

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√（b^2-4ac）/2a -b-√（b^2-4ac）/2a

根與係數的關係 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 

b^2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛複數根

三角函式公式

兩角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA 

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA） 

cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）