numpy入門 day05

7。numpy中的三角函式都是通用函式

a = ［-np。pi， -np。pi/2， 0， np。pi/2， np。pi］

b = numpy。sin（a）

b： ［0， -1， 0， 1， 0］

x = Asin（at+pi/2）

y = Bsin（bt）

程式碼：lissa。py

合成方波波形

N->oo

f（x） = 4/pi * sigma（sin（（2k-1）x）/（2k-1））

k=1，2，。。。，N

= 4/pi * （sin（x） + sin（3x）/3 + sin（5x）/5 + 。。。）

程式碼：squr。py

8。numpy中將python語言的位運算也實現為通用函式

1）異或：^/ndarray。__xor__/numpy。bitwise_xor

1^0=1

1^1=0

0^0=0

0^1=1

判斷兩個整數同號還是異號？

if （a > 0 and b < 0） or （a < 0 and b > 0）： 。。。

else： 。。。

if a * b < 0： 。。。

else： 。。。

if a ^ b < 0： 異號

2）位與：&/ndarray。__and__/numpy。bitwise_and

1 & 0 = 0

1 & 1 = 1

0 & 0 = 0

0 & 1 = 0

如何判斷一個整數是否是2的整數冪？

2 = 2^1 10 01

4 = 2^2 100 011

8 = 2^3 1000 0111

。。。

if a & （a-1） == 0： a是2的整數冪

3）移位：numpy。left_shift/numpy。right_shift

左移一位相當於乘2，由移一位相當於除2。

程式碼：bit。py

六、numpy中子模組

1。線性代數子模組（linalg）

1）矩陣求逆：inv

AxA^-1=I

B = numpy。linalg。inv（A）

AB -> I

程式碼：inv。py

2）解線性方程組：solve

x-2y+z=0

2y-8z-8=0

-4x+5y+9z+9=0

-116+80+27+9=0

————————

1x + -2y + 1z = 0

0x + 2y + -8z = 8

-4x + 5y + 9z = -9

————————

/ 1 -2 1 \ / x \ / 0 \

| 0 2 -8 | x | y | =| 8 |

\ -4 5 9 / \ z / \ -9 /

A x b

x = numpy。linalg。solve（A， b）

程式碼：solve。py

3）特徵值和特徵向量：eigvals/eig

對於n階方陣A，如果存在數a和非零n維列向量x，使得

Ax=ax成立，則稱a是矩陣A的一個特徵值，x是矩陣A屬於

特徵值a的特徵向量。

程式碼：eig。py

4）廣義逆矩陣：pinv

如果矩陣為方陣則廣義逆矩陣就是常規逆矩陣，等價於inv，如果矩陣非方陣，inv函式會丟擲異常，但pinv函式會返回其廣義逆矩陣。

程式碼：pinv。py

5）行列式值：det

| a b |

| c d |

ad-bc

| a b c |

| d e f |

| g h i |

a | e f | - b | d f | + c | d e |

| h i | | g i | | g h |

a（ei-fh）-b（di-fg）+c（dh-eg）

程式碼：det。py

2。傅立葉變換子模組（fft）

numpy。fft。fftfreq（頻率數（取樣數）， 取樣週期）->頻率陣列

numpy。fft。fft（取樣）->複數陣列，每一個元素表示一個sin函式，該複數的模表示sin函式振幅（分貝），該複數的幅角即為初相位角。

s=f（t） =FFT=> （A，fai）=F（w）

（A，fai）用一個複數（a+bj）表示，對應一個正弦分量：

s=Asin（wt+fai） =IFFT=> s=f（t）

numpy。fft。ifft（複數陣列）->取樣

程式碼：fft。py、filter。py

3。隨機數模組（random）

1）二項分佈

numpy。random。binomial（n， p， size）

產生size個隨機數，每個隨機數來自n次嘗試中成功的次數，其中每次嘗試成功的機率為p。

猜硬幣，初始籌碼1000，每輪猜9次（每次猜對的機率0。5），猜對5次及5次以上為贏，籌碼加1，否則為輸，籌碼減1，問10000輪，手中還剩多少？

numpy。random。binomial（9， 0。5， 10000）

程式碼：bi。py

2）超幾何分佈

numpy。hypergeometric（ngood， nbad， nsample， size）

產生size個隨機數，每個隨機數來自隨機抽取nsample個樣本中好樣本數，總樣本由ngood個好樣本，和nbad個壞樣本組成。

將25個紅球和1個綠球放在一起，每次拿3個球，全為紅加1分，只要有綠球減1分，問100輪以後多少分？

numpy。hypergeometric（25， 1， 3， 100）

程式碼：hyper。py

3）標準正態分佈

numpy。random。normal（size）

產生size個服從標準正態分佈的隨機數。

程式碼：norm。py

七、numpy的專用函式

1。排序

numpy。lexsort（（b， a））

對陣列a做升序排列，對值相同的元素參考陣列b升序，不會改變a，也不會返回排序好陣列，而是返回有序的下標。

0 1 2 3 4

a： 50 40 40 20 30

numpy。lexsort（a） -> 3 4 1 2 0

b： 100 300 200 500 600

numpy。lexsort（（b， a））-> 3 4 2 1 0