精雕教程之切面足球的做法

精雕教程如何鑽孔

綜合應用——構造足球

現實中的足球是圓的，在此我們構造一平面片構成的水晶足球。觀察足球可以發現，足球是由十二個正五邊形及20個正六邊形構成。任何一個正五邊形周圍是五個正六邊形。多邊形邊長及球的半徑之間存在一定的關係，透過推算或實測或作圖就可得知足球的半徑R與正多邊形邊長edgelen之間的關係為：

R/edgelen=2。4780

即足球半徑為正多邊形邊長的2。4780倍。設要構造的足球半徑為100mm，則正多邊形邊長edgelen為：

edgelen=100/2。4780=40。3551（mm）

半球展平圖的半徑r為：r=π·R/2。0=3。14159×100/2。0=157。0795（mm）畫展平圖（二維圓），半徑r=157。0795。

1. 生成球冠處邊長edgelen=40.3551（mm）的正五邊形

a。 選擇展平圖

b。 選擇命令“生成球面正多邊形”，在對話方塊中選擇“五邊形”，邊長框中數值設為40。3551

c。 單擊滑鼠左鍵捕捉展平圖的圓心，即可生成邊長為40。3551的球面正五邊形，如圖9：

圖9

2. 生成正五邊形周圍一外接球面正六邊形

由前面的分析得知，五邊形周圍是五個正六邊形，在此我們生成其中的一個。如圖10，正六邊形邊長為40。3551mm ， 那麼其相鄰的兩個頂點之間的距離為69。8971（mm）。

圖10

五邊形及六邊形頂點編號如圖9及圖10。六邊形的1號頂點位於五邊形的1號頂點處，六邊形的2號頂位於五邊形的2號頂點處。現在需要確定3號頂點的位置。在圖11中以2號頂點為中心，生成其等弦長（40。3551mm）曲線，再以1號頂點為中心，生成其等弦長（69。8971mm）曲線，兩曲線有二個交點，不難確定其中一個交點是頂點3的位置。同理可以確定頂點4、5、6的位置。連線1、2、3、4、5、6頂點得一球面正六邊形在展平圖中的映象。如圖12。

圖11

圖12

3. 複製球面正多邊形

生成了一個正六邊形後，利用“複製球面多邊形”功能就能翻轉複製出所有其它正六邊形。如圖13及圖14：

圖13

圖14

4. 繪製另外五個五邊形

六邊形之間的空洞，即是一個五邊形的位置，利用直線繪製功能在各空洞處補上一五邊形，可利用求弧長及弦長命令驗證五邊形邊長相等，利用共面曲線命令驗證其五個頂點共面。

圖15

5.生成球狀水晶面

選擇展平圖及16個五邊形、六邊形，然後選擇“生成球狀水晶面”，即可生成半個水晶面足球，如圖16：

圖16

6. 構成完整的足球

把圖16中的半個足球繞Z軸轉動36o並保留原圖，然後相對XOY平面鏡像即可構成一完整的水晶足球，如圖17。細分之後可磨去尖點及硬邊得到一真正的足球。

圖17

圖18

圖18中球的半徑為99mm，可見水晶足球的頂點在同一球面上（R=100mm）。

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