一次“數學文化”答題活動的題目設計

本文為“

第三屆數學文化徵文比賽

一次“數學文化”答題活動的題目設計

一次“數學文化”答題活動的題目設計

作者： 楊凡

作品編號：056

今年的圓周率日，作為魔都一家出版社的數學編輯，筆者有幸組織了一場以“數學文化”為主題的答題活動。這次活動共127人交卷，活動的物件主要是4年級以上的中小學生，當然據事後調查，也有全家總動員的情況。雖然已經過去4個多月，但筆者對此次活動記憶猶新，現記錄一二，跟大家分享。

這次活動共20道單選題，每題5分。題目難度由易到難，並儘可能地融入數學文化的成分。下面，筆者依次給出每道題的出題心得，同時表達自己對數學文化的一些理解。為了保留您做題的樂趣，絕大部分題目沒有在正文中給出答案，您可以放心閱讀。

1。今天（2021年3月14日）是第二屆國際數學日，取這一日期是因為圓周率π的近似值約等於3。14。（ ）

作為第一道題，理所應當簡單一些。但9

8.4

2。花花排隊購物，從前往後數是第4個人，從後往前數是第7個人。請問一共有多少人排隊？

A。10 B。11 C。12 D。13

%的正確率遠遠超過其他題目，還是非常點令人意外的。

3。6盞亮著的電燈，編號為1，2，3，4，5，6，各有一個拉線開關控制。將編號為2的倍數的燈的拉線各拉一下，再將編號為3的倍數的拉線各拉一下，拉完後亮著的燈數為幾盞？

A。2 B。3 C。4 D。6

這道題是一二年級的思維訓練題，難度很低，但需要避免思維慣性。有人說，思維訓練不就是小學奧數嗎？和數學文化有什麼關係？筆者認為，廣義的數學文化不僅包含數學史、數學故事，還包含數學的語言、思想、方法等等，而這些內涵在思維訓練題中也得以體現。

這道題的出題背景源自2

016

4。如下圖，是一種曾在上個世紀40年代風靡歐洲的拼圖遊戲——“傷腦筋十二塊”。上個世紀50年代，上海一位退休語文教師方不圓把它改編成立體的，做法是讓每一塊的形狀不變作為底面，高度變成與每個小正方形的邊長相同，記為1。如果把這12塊拼成底面為4×3的長方體，它的高是多少？

A。1 B。2 C。5 D。6

年華西都市報的一篇文章《錯誤答案5年無人察覺 9歲小學生糾錯奧賽名題》，講述了四川的一名9歲小學生羅弋堅持己見，推翻奧數名題標準答案的故事。類似的問題還有正四面體和正四稜錐拼接最少幾個面，也是由一位美國的小朋友推翻結論並解決。感興趣的讀者可以進一步瞭解。

筆者周圍有一個特殊的群體，他們雖然年事已高，但對傷腦筋1

塊樂此不疲（他們喜歡稱作“1

塊”），更有甚者花了2

0

餘年研究和記錄“1

塊”的各種奇妙擺法。

塊”的背後涉及到很多有趣的數學問題，例如筆者和朋友曾發現，取這1

5。它被譽為國際數學界的最高獎項，1936年首次頒發，華裔數學家丘成桐先生曾榮獲該獎。2014年，美國數學家瑪利亞姆·米爾扎哈尼成為第一位獲得該獎的女數學家。請問這個獎的名稱是？

A。陳省身獎 B。諾貝爾數學獎 C。奧斯卡獎 D。菲爾茲獎

塊中的任意多種，都能密鋪平面。美國著名數學科普作家馬丁加德納也對此有過研究。在這個時代，各種高科技的益智玩具層出不窮，但能經歷時間沉澱下來的，最終才能成為“文化”。

6。如圖，兩個一樣的圓柱體，垂直地貫穿在一起，它們的公共部分被稱作“牟合方蓋”。如下圖，從一個圓柱的方向看去，該牟合方蓋的主檢視、左檢視、俯檢視分別是什麼形狀？

A。

正方形、正方形、正方形

B

。圓形、圓形、圓形

C。

圓形、圓形、正方形

D

。正方形、正方形、圓形

這道題的出題緣由，源自幾年前筆者在華師大旁聽的一次“非常數學”夏令營。記得在閉幕式上，徐斌豔教授介紹了從古至今有卓越成就的女數學家，其中便包括米爾扎哈尼。

7。 桌上有9枚硬幣，其中6枚正面朝上，3枚反面朝上。現在把硬幣隨機分成兩堆，然後把其中一堆硬幣翻個面。要使兩堆中正面朝上的硬幣數量相同，應該把多少枚硬幣翻個面？

A。3 B。4 C。5 D。6

牟合方蓋是筆者讀高中時在課外書上首次認識的，之後便對其美妙的性質印象深刻。後來知道，它在數學史上還有一定的地位——祖氏父子在劉徽的工作基礎上用牟合方蓋首次算得球的體積。

8。

小理把《趣味數學

00

題》《新華辭典》《紅樓夢》《上下五千年》四本書隨機放到數學、文學、歷史、工具書四個書架上，問四本書的位置全部放錯的情況有多少種？

A

。

4 B

。9

C

。

16 D

。

這是一道比較經典的趣題，乍一看，能做到題目所述的效果令人不可思議。可以用設未知數的方法進行求解。

9。可以表示成一個整數的平方的數，叫做完全平方數。如果一個完全平方數的十位是7，則它的個位一定是幾？

A。1 B。4 C。5 D。6

這是著名的裝錯信封問題，也叫錯排問題，最早被尼古拉·伯努利和尤拉研究。希望用這道題致敬大數學家尤拉以及具有傳奇色彩的伯努利家族。

10。迴文數是指正讀和反讀都一樣的數，例如5、11、323、4884等。把一個自然數與它的逆序數（倒過來讀的數）相加，得到一個新數。不斷重複這個過程，基本總能得到迴文數。比如39，需要經過2步得到迴文數：39+93=132，132+231=363。

請問，314159需要經過多少步得到迴文數？

A。2 B。3 C。4 D。5

要做出這道題，需要知道完全平方數的一個比較冷門的性質。當十位是奇數時，個位必定是4或6。

這道題的背景是至今尚未解決的迴文數猜想，也叫利克瑞爾猜想。1

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11。把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來，就成了著名的莫比烏斯帶。莫比烏斯帶由德國數學家莫比烏斯和約翰·李斯丁於1858年獨立發現。普通的環形紙帶，如果沿著正中間剪開，會得到兩個一樣的環形紙帶。那麼，把莫比烏斯帶沿著正中間剪開會得到

A。一根大的莫比烏斯帶

B。一個繞了兩個半圈的紙帶

C。兩個分開的環形紙帶

D。兩個套在一起的莫比烏斯帶

可能是最小的利克瑞爾數，雖然計算機已經驗證到天文數字，但仍然沒有結果。

這道以莫比烏斯帶剪紙遊戲為背景的題目得分率是最低的（3

4.7

12。平面圖形的密鋪是指用形狀、大小完全相同的一種或多種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪滿整個平面。下圖是用正三角形和正六邊形組成的一種規則的密鋪方式，其中正三角形與正六邊形的數量之比為：

A。6：1 B。3：1 C。2：1 D。 1。5：1

%），可能大家都懶得動手進行驗證吧。需要提一句，推廣到繞n圈的情形是第一屆阿里巴巴數學競賽的題目。

13。阿基米德多面體，是由兩種及兩種以上的正多邊形為面的對稱多面體，共有13種。和正多面體一樣，阿基米德體在生活中也十分常見。比如，小朋友踢的足球，就是由一種阿基米德體“膨脹”之後得到的。請問是哪一個阿基米德體？

A。第①個 B。第②個 C。第③個 D。第④個

這道題其實不難。如何根據重複圖案，找出最小重複單元，便是這道題的精髓所在。

14。作為東方的文明古國，我國的古代數學家也有非常輝煌的成就。比如首先把圓周率計算到小數點後第7位，領先西方近千年的祖沖之；首創割圓術，併為《九章算術》做註解的劉徽等等。請問以下哪個成果是我國數學家首先取得的？（ ）

A。

證明畢達哥拉斯定理

B。

提出中國剩餘定理

C。

完成《幾何原本》

D。

發現尤拉公式e

i

π

+1=0

從這道題可以看出，一些生活中習以為常的事物背後蘊含了數學的原理。

15。有一個神奇的分數，它是所有分子、分母為自然數，且分母不超過16500的分數中，最接近圓周率π的數，由祖沖之最先發現，被稱為密率或祖率。這個數是

A。22/7 B。157/50 C。355/113 D。3927/1250

數學史上以中國或中國人的名字命名的定理不多，我們需要對自己國家取得的成就有所瞭解。

“圓周率日”答題活動，當然離不開我們的主角——圓周率——以及它背後動人的音符。

16。歷史上著名的七橋問題，曾難倒許多人。後來數學家尤拉把它轉化成我們熟知的一筆畫問題，並將其解決。他發現一幅圖可以一筆畫，必須要奇點的數目是0個或2個。（有奇數條線連出的頂點叫做奇點，反之叫做偶點。）以下不能一筆畫的是？

A。第①個 B。第②個 C。第③個 D。第④個

17。萊洛三角形是指分別以正三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形。萊洛三角形的一個特點是具有等寬性，即各個方向的寬度均相同。如果一個萊洛三角形的寬度是1，它的周長是

A。π/2 B。π C。2π D。3π

婦孺皆知的一筆畫遊戲，你是否知道其背後的數學背景和規律呢？

這個稜角分明的三角形，被應用在井蓋、汽車發動機、產品造型等生活中的很多地方（筆者發現一些類似訊號塔的建築上也有萊洛三角形的身影），其

”

18。我們都觀察過正方體，比如魔方、積木塊、方盒子等等。請問在太陽底下，正方體的影子不可能是哪個圖形？

A。正方形 B。長方形 C。五邊形 D。六邊形

定寬曲線”的性質還是微分幾何的研究物件。

19。 有2堆石子，數目分別為2020和2021。甲和乙輪流進行以下操作：“把其中一堆拿掉，並把剩下一堆重新分成兩堆。”首先無法進行完整操作的人算輸（比如剩下（1，1）兩堆時）。甲先行動，如果他想必勝，第一次應該怎麼操作？

A。拿掉偶數堆，把奇數堆分成奇數堆加偶數堆

B。拿掉奇數堆，把偶數堆分成兩個偶數堆

C。拿掉奇數堆，把偶數堆分成兩個奇數堆

D。甲不管怎麼操作都不可能必勝

這道題目源自央視綜藝節目《加油向未來》，它有一種巧妙的解法。因為正方體是一個非常對稱和完美的幾何體，它的每組對邊全都平行且相等。因此它的影子一定有偶數條邊。

20。有這麼一列數，1，1，2，3，5，8……它的後一個數等於前面兩個數之和。這個數列叫做斐波那契數列，由中世紀義大利數學家斐波那契最先發現。向日葵中的種子的排列數就是兩個相鄰的斐波那契數。它有很多奇特的性質，比如①越往後，相鄰兩個數之比越接近0。618②前n項之和等於第n+2項減去第2項。如果已知第30項是832040，請你估計一下這個數列的前30項之和最接近多少？

A。134萬 B。217萬 C。1340萬 D。2170萬

尼姆遊戲的規則變化無窮，並且其制勝策略千差萬別，這一點尤其引人入勝。筆者曾總結過尼姆遊戲的一些典型變化，感興趣的讀者可以在影片號中搜索“尼姆遊戲的各種變形”。

斐波那契數列中有著魔術般的神奇性質，等待著後來者的探索。要知道，國外的《斐波那契季刊》已經快6

0

歲了。

因為篇幅有限，有的題目背後蘊含的數學文化闡述得不夠詳細，還請大家包涵。如果您想核對答案，可以點選

這裡

。最後，祝賀徵文活動圓滿成功，希望中國的數學文化氛圍越來越好。

相聚於網路，相知因數學，相交為徵文——第三屆數學文化徵文活動通知

第三屆數學文化徵文比賽評委簡介

第二屆數學文化徵文比賽通知

第一屆數學文化徵文活動文章集錦

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001 萊布尼茨、二進位制和伏羲卦圖

002 美學視角下的數學教學 —— 讀《數學的美與理》有感

003 數學基礎與黎曼猜想 ——《數學簡史：確定性的消失》讀後思考

004 數學與文化並重 知識與興趣同行 ——“算籌記數”教學思考

005 數學是多維度的藝術——讀《數學家的眼光》有感

006 從擲骰子到阿爾法狗：趣談機率

007 中學數學中分類思想的教學與拓展

008 守門的秘密

009 探數學文化，啟數學之美——以高中數學《割圓術》為例

010 基於數學史視角的高中數學教學思考

011 我是怎樣讀《幾何原本》的

012 相映成趣的兩座數學橋

013 HPM視角下的數學概念教學——“平面直角座標系”教學設計

014 極限定義新講：動態定義與靜態定義

015

把握思想方法，自主提升數學素養 ——讀《讓知識自然生長》有感

016 讀北大張順燕教授《數學的源與流》的幾點收穫

017 中國古代數學對“一帶一路”沿線國家的影響

018 數學閱讀錦上添花，實踐成果領航數壇新徵程

019 提高機率教學質量的幾點思考

020 溫故建構新知 論證生成巧思 ——三角形的中位線定理的探究

021 讀《學好數學並不難》有感

022 體驗經典證法 滲透數學文化 ——以“勾股定理（第一課時）”教學為例

023 數學文化 文化數學 ——融合數學文化的中考試題的品析與啟示

024 善用數學文化 靈動數學課堂 最佳化育人途徑

025 基於數學文化的高中數學教學的實踐與研究

026 數學中的美—— 讀《數學文化中的美育滲透》有感

027 利用“去分母”解一元一次方程教學設計

028 海倫公式

029 《鏡花緣》中的數學“緣”

030 基於認知發展的數學理解教學 ——讀《數學教學心理學》所思所行

031 做一位有文化的數學教師 ——讀《數學教育中的數學文化》所感

032 向下紮根，追尋成長

033 運用讀思達進行中考文化類試題解題策略研究 ——以2021福建、北京中考試題為例

034 2021年中考中的傳統文化試題

035 數學文化閱讀課——《圓周率的歷史》

036 小學低年段課堂中滲透數學文化的思考 ——讀張齊華老師《用文化潤澤數學課堂》有感

037 五光十色的數學之《數學及其歷史》觀後有感

038 小摺紙，有大歷史 ——可以寫入教材的“一刀剪”最大精確五角星折法

039 新高考改革背景下數學文化情境試題的考查研究 ——兼評2020年高考數學文化試題

040 淺談《怎樣解題》對教學的指導

041

如何讓數學文化浸潤常態化課堂教學

——讀顧亞龍《以文“化”人》專著有感

042 中學教材和中考命題中的數學文化探析

043 在初中數學教學中滲透民族文化自信

044 初中數學教學中數學文化的滲透策略

045 第二章 探索圖形的規律——火柴棍裡的數學文化課堂實錄

046 淺談數學文化在小學數學課堂教學中的滲透

047 核心素養視角下數學活動的實施策略探究

048

基於數學史視角的初中數學教學思考

——讀《數學文化漫談》有感

049 讀《張奠宙數學教育隨想集》有感

050 讀浙大蔡天新教授《數學傳奇》有感

051

HPM視野下《一元二次方程概念》教學實錄與設計分析

052 探尋單位“1”下的直觀模型 ——讀《度量：一首獻給數學的情歌》有感

053 數是現實與想象的結合 ——讀《度量：一首獻給數學的情歌》的想象

054 基於數學之美的小學數學命題設計

055 “將軍飲馬”問題的前世今生

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