六上數學：快速解決百分數應用題的公式與技巧及解題套路分析

乙比甲少百分之幾公式

百分數應用題和以前學習的應用題沒有什麼本質上的區別，尤其是和前面學過的分數乘除法應用題的解題思路是一致的，只不過以前應用題題設條件中的整數、小數（分數）換成了百分數而已。

也就是說，今天分享的百分數解題公式和技巧，同樣適用於分數應用題，期末複習的時候各位同學和家長都可以參考。

一、求一個數是另一個數的百分之幾？

方法：把“是”字（或者佔、相當於）看作“÷”直接計算

公式：一個數÷另一個數×100%

如：求甲數是乙數的百分之幾？

甲數÷乙數×100%

例1：甲數是8，乙數是10，甲數是乙數的百分之幾？

解：8÷10x100%=80%

二、求一個數比另一個數多（少）百分之幾？

方法：用較大數-較小數求出兩數差；找到“比”的後面、“多（少）”的前面是單位“1”；用兩數差÷單位“1” 。

公式：（較大數-較小數）÷單位“1”×100%

或者：兩數差÷單位“1”×100% 。

如：求甲數比乙數多百分之幾？

（甲數-乙數）÷乙數×100%

例2：甲數是5，乙數是4，甲數比乙數多百分之幾？

解：（5-4）÷4x100%=25%。

例3：甲數是5，乙數是4，乙數比甲數少百分之幾？

（5-4）÷5x100%=20%。

三、百分數應用題通用解題思路

1、找出題目中百分率，找到百分率對應的單位“1”；

2、判斷單位“1”是否已知；

如果單位“1”已知，用乘法計算；

例4：甲數是乙數的20%，已知乙數是25，求甲數是多少？

解：25x20%=5

單位“1”未知，用除法計算；

例5：甲數是乙數的20%，已知甲數是25，求乙數是多少？

25÷20%=125

3、乘法計算通用公式：

單位“1”×百分率=對應的量 ；

單位“1”×（1±百分率）=對應的量；

例6：甲數比乙數多（少）20%，乙數是25，求甲數是多少？

25x（1±20%）=30（或20）

4、除法計算通用公式：

對應的量÷百分率=單位“1”

對應的量÷（1±百分率）=單位“1”

例7：甲數比乙數多（少）20%，已知甲數是12，求乙數是多少？

12÷（1±20%）=10（或15）

單位“1”未知：

在實際的解決問題中，多加少減，1+多的百分率，或者1-少的百分率。

與“多”對應的還有“增加（產、長）、漲價、提高”等，與“少”對應的情況有“減產、降低、降價、節約、打折”等等。

一句話，要想快速、準確解決百分數應用題，找準單位“1”和與單位“1”對應的量是關鍵。

例8：一件商品的原價是1000元，元旦節日期間商家促銷降價10%銷售，節日活動結束後，再漲價 20%。請問元旦節日結束後這件商品的售價是多少？元旦期間購買比元旦節日結束之後在購買可以節約多少錢？

分析

第一步：找出百分率和單位“1”。

第一次降價10%，其單位“1”是原價1000元，在原價的基礎上降價。

第二次漲價20%，是在第一次降價之後的價格上漲價，其單位“1”是第一次降價10%之後的價格。

第二步：判斷“單位1”是否已知。

降價10%的單位“1”已知，用乘法可以計算出降價後的價格。

漲價20%的單位“1”題目未直接給出，但是前一步計算出來之後也就是已知的，還是用乘法計算漲價後的價格。

第三步：用乘法計算，

套用公式：單位“1”×（1+百分率）=對應的量。

第一次降價10%後的售價是

1000×（1-10%）=900（元）；

第二次漲價20%後的售價是

900×（1+20%）=1080（元）；

所以，元旦節日結束之後的售價是1080元，元旦期間購買可以節約1080-900=180（元）。

例9：超市運來白糖和紅糖兩種糖，其中白糖佔總量的35%，白糖比紅糖少144千克，問運來白糖多少千克？

分析：白糖佔總量的35%，則紅糖佔總量的（1-35%）=65%，那麼白糖比紅糖少總量的（65%-35%）=30%，又白糖比紅糖少144千克，即運來的糖的總量的30%是144千克。

解：144÷（1-35%-35%）=480千克，

480x35%=168千克。

例10：春節將至，各大商場紛紛搞起促銷活動。某電器專賣店一款電腦，如打九折銷售則營利450元，如打八折銷售則虧損350元，請問這款電腦的進價是多少？

分析：該款電腦在打九折與打八折時，一營利一虧損，相差（450十350）=800元，也就是說打九折時電腦的銷售價格比打八折時的銷售價格多800元，即電腦標價的一折（九折-八折=一折）是800元，那麼電腦的標價是800÷10%=8000元，打九折後是8000x90%=7200元，此時盈利450元，則進價為7200-450=6750元。

解（一）：（450十350）÷（90%-80%）=8000元

8000×90%-450=6750元。

解（二）：設進價為X元，由題意得

（X十450）÷90%=（X-350）÷80%，

8X十3600=9X-3150，

解得X=6750