教學研討｜1.3.2集合的基本運算 全集、補集（2019版新教材）

全集的補集等於什麼

01

研討素材一

一、教材分析

教材截圖

（考慮到部分教師未有2019版課本，這裡對教材截個圖）

教材分析：

本節內容是“集合的基本運算”第二課時。作為集合的最後一節，是本章知識、方法的彙總和昇華。本節課在上節類比實數運算研究集合的基本運算——並集和交集的基礎上，繼續研究集合的另外一種基本運算——補集，重點研究全集、補集的概念及初步運用，並在此過程中滲透類比、歸納、由特殊到一般等思維方法。作為集合運算環節中的重要一環，也為邏輯用語、不等式證明、機率等後續內容的學習提供了必要的知識儲備。透過本節課的學習，學生將會對集合的含義、集合的關係，以及集合的運算有全面的理解，對集合也會有一個完整的認識，也將進一步理解和掌握集合語言，進一步體會集合語言的價值以及它在描述和解決生活中的問題時的作用。

透過前面內容的學習，學生已經掌握了一些研究集合問題的方法——類比、歸納、由特殊到一般等思維方法。在此基礎上，本節課將類比並集和交集的研究，從學生熟悉的集合出發，結合例項，抽象概括出全集和補集，並從自然語言、符號語言以及圖形語言三種語言的角度幫助學生理解補集的含義，在滲透類比思想、數形結合思想和化歸轉化思想的同時，進一步提升學生的數學抽象素養和數學運算素養。

元素與集合的關係仍然是研究集合的“補”運算的基礎，教學中還要向學生明確這一點，以幫助學生理解補集的含義及其符號表示。

補集是一個相對的概念，對於一個集合的補集的確定，是由這個集合所在的全集決定的，而全集因研究問題不同而異，同一個集合相對於不同的全集，其補集也就不同。補集作為集合的一種運算，同時還是集合之間的一種關係，利用定義可直接求出已知集合的補集。

補集還是一種重要的數學思想。對於某些問題，如果從正面求解較困難或較繁，則可以考慮從問題的反面人手，採用“順繁則逆”，“正難則反”的解題策略，這就是補集思想。補集思想在今後的解題中將經常用到，教學中要循序漸進的向學生滲透這種思維方法。

結合以上分析，確定本節課的教學重點：全集和補集的含義，用集合語言表達數學物件或數學內容。

二、目標和目標解析

1。目標

（1）在具體情境中，瞭解全集的含義，理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集；

（2）能使用Venn圖表達集合的“補集”運算，體會直觀圖形對理解抽象概念的作用，培養數形結合思想，提升直觀想象素養；

（3）能用集合語言表達數學物件或數學內容，並能進行自然語言、圖形語言、符號語言間的轉換，提升數學抽象素養。

2。目標解析

達成上述目標的標誌是：

（1）能在熟悉的情境中認識和識別，知道什麼是全集。

（2）能結合簡單的問題和情境解釋給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集。

（3）對於給定的問題和情境，能使用Venn圖表達集合的“補”運算，從中體會圖形對理解抽象概念的作用。

（4）在具體問題情景中，能根據需求進行自然語言、符號語言和圖形語言的轉換，熟悉符號語言和圖形語言的表述方式，能使用符號語言表述數學物件，積累數學抽象經驗。

三、數學學科素養

1。數學抽象：補集含義的理解；

2。邏輯推理：補集的性質的推導；

3。數學運算：求兩個集合的補集，已知補集的性質求引數（引數的範圍）。

4。資料分析：透過補集的性質列不等式組，此過程中重點關注端點是否含“=”及問題；

5。數學建模：用集合思想對實際生活中的物件進行判斷與歸類。

四、教學重點、難點

重點：全集與補集的定義。

難點：利用補集含義和Venn圖解決一些與集合的運算有關的問題。

五、教學過程：見後面《研討素材二》的課件

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研討素材二

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教材習題答案

根據文末留言的要求，考慮到初三上高一學生預習的需要，這裡提供教材的練習、習題及複習參考題等等習題答案，可能有錯漏，僅供各位學生朋友參考。

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